直流回路68【電験3種理論】分流の法則から未知抵抗R₁の式を求める！平成18年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年8月2日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成18年度 A問題6 分流の法則を式にする！R1はどう表せる？

今回は平成18年度理論科目 A問題6を解説します。既知の直流電源E、既知の抵抗R₂・R₃、R₃を流れる既知の枝電流I₃から、未知抵抗R₁を表す式を選ぶ問題です。

R₁は分岐前、R₂とR₃は並列です。まずR₃の電圧R₃I₃からR₂枝の電流を求め、分岐点で全電流を復元します。その後、回路全体のオームの法則からR₁を分離します。

平成18年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

与えられたI₃がどの抵抗を流れる電流かを確認しながら読みましょう。

電験3種理論科目平成18年度 A問題6 問題文（分流の法則から未知抵抗R₁の式を求める） — 平成18年度理論科目 A問題6 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成18年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題6

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成18年度 A問題6

　図のように、既知の直流電源E〔V〕、未知の抵抗R₁〔Ω〕、既知の抵抗R₂〔Ω〕及びR₃〔Ω〕からなる直流回路がある。抵抗R₃〔Ω〕に流れる電流がI₃〔A〕であるとき、抵抗R₁〔Ω〕を求める式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

下記でP＝R₂R₃/(R₂＋R₃)とする。

（1）P{E/(R₂I₃)−R₂/R₃}　（2）P{E/(R₂I₃)−R₃/R₂}　（3）P{E/(R₂I₃)−1}
（4）P{E/(R₃I₃)−R₃/R₂}　（5）P{E/(R₃I₃)−1}

出題のポイント：与えられたのは枝電流。まず全電流に戻す

この問題で最初にやることは、I₃が何の電流かを確認することです。I₃はR₃枝だけの電流で、R₁を流れる全電流ではありません。R₁は分岐より手前にあるので、そこには $I_1=I_2+I_3$ が流れます。

では、どうやってI₃から全電流に戻すのか。鍵は並列部の電圧が共通であることです。R₃の電圧 $R_3I_3$ がそのままR₂にも加わるので、$$I_2=\frac{R_3I_3}{R_2}\;\Rightarrow\;I_1=I_2+I_3=I_3\cdot\frac{R_2+R_3}{R_2}$$「枝電流 → 並列部の電圧 → もう一方の枝電流 → 足して全電流」——この4手が定型です。

既知の直流電源E、未知の直列抵抗R1、既知の並列抵抗R2とR3からなる完全な閉回路で、分岐前電流I1、枝電流I2、既知の枝電流I3の位置を示す出題のポイント図 — R₁は分岐前にありI₁が流れます。R₂とR₃は同じ二節点間の並列接続で、分岐点ではI₁＝I₂＋I₃です。この段階では答えを示していません。

問題の解説：全電流に戻してからR₁を分離する

使う公式：オームの法則と並列合成

$$E=I_1\,(R_1+P),\qquad P=R_2\parallel R_3=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$$

※回路全体は「R₁と並列部Pの直列」。全電流が分かればR₁は引き算1回で出ます。

STEP1　I₃から全電流I₁を復元する

$$V_p=R_3I_3$$

❶ 並列部の電圧
R₃の電圧＝R₂の電圧

$$I_2=\frac{V_p}{R_2}=\frac{R_3I_3}{R_2}$$

❷ もう一方の枝電流

$$I_1=I_2+I_3=I_3\cdot\frac{R_2+R_3}{R_2}$$

❸ 電流則
全電流が復元できた

STEP2　回路全体からR₁を分離する

$$R_1=\frac{E}{I_1}-P=\frac{E R_2}{I_3(R_2+R_3)}-\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$$

❹ 引き算
全抵抗から並列部を引く

並列電圧Vp=R3I3、枝電流I2=R3I3/R2、全電流I1=I3(R2+R3)/R2、並列合成抵抗PとE=I1(R1+P)を示すポイント解説図 — R₃I₃は並列部の電圧です。そこからI₂、I₁の順に求め、P＝R₂R₃/(R₂＋R₃)を使ってR₁＋P＝E/I₁とします。

STEP3　選択肢の形に整える

選択肢はすべて $P\{\cdots\}$ の形なので、Pをくくり出せる形に変形します。

$$R_1=\frac{R_2}{R_2+R_3}\left(\frac{E}{I_3}-R_3\right)$$

❺ R₂/(R₂+R₃)をくくる
共通因子を前へ

$$=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}\left(\frac{E}{R_3I_3}-1\right)=P\left(\frac{E}{R_3I_3}-1\right)$$

❻ さらにR₃をくくる
選択肢の形に一致

単位の確認：$R_3I_3$ は $\Omega\cdot\mathrm{A}=\mathrm{V}$ なので $E/(R_3I_3)$ は無次元。それに $\Omega$ の次元を持つPを掛けるので、全体は $\Omega$ ——きちんと抵抗の単位になります。

答え$R_1=P\left(\dfrac{E}{R_3I_3}-1\right)$　→　選択肢(5)

I1と並列合成抵抗Pを代入し、R1=P{E/(R3I3)-1}を段階的に導いて平成18年度の正解5を示す詳細解説図 — 全電流I₁とPを代入して通分し、PをくくるとR₁＝P{E/(R₃I₃)−1}となります。平成18年度の正答は(5)です。

E=24V、R2=6Ω、R3=3Ω、I3=2Aの数値例からR1=6Ωを求め、KCL、KVL、電力収支72Wを検算する問題の詳細解説図 — 数値例ではR₁＝6 Ω、I₁＝3 A、I₂＝1 Aです。KCLは3＝1＋2 A、KVLは18＋6＝24 V、電力収支は54＋6＋12＝72 Wとなり、導出式を独立に確認できます。

選択肢に数値を代入して検算する

文字式は自分で数値を決めて代入するのが最も確実です。$E=24\;\mathrm{V}$、$R_2=6\;\Omega$、$R_3=3\;\Omega$、$I_3=2\;\mathrm{A}$ として実際の回路を組み立てると、$P=2\;\Omega$、$I_1=3\;\mathrm{A}$、したがって真のR₁は $24/3-2=6\;\Omega$ です。この値と各選択肢を照合します。

選択肢	式	E=24, R₂=6, R₃=3, I₃=2 での値 [Ω]	判定
(1)	P{E/(R₂I₃) − R₂/R₃}	0.00	×
(2)	P{E/(R₂I₃) − R₃/R₂}	3.00	×
(3)	P{E/(R₂I₃) − 1}	2.00	×
(4)	P{E/(R₃I₃) − R₃/R₂}	7.00	×
(5)	P{E/(R₃I₃) − 1}	6.00	○

数値例が正しいことの確認：R₁=6 Ωなら全抵抗は $6+2=8\;\Omega$、全電流は $24/8=3\;\mathrm{A}$。並列部の電圧は $3\times2=6\;\mathrm{V}$ で、R₃枝は $6/3=2\;\mathrm{A}$ ——問題の条件I₃=2 Aと一致します ✓　R₂枝は $6/6=1\;\mathrm{A}$ で、$1+2=3\;\mathrm{A}$ と電流則も成立します。

誤答の正体も見えます。(1)〜(3)は分母が $R_2I_3$——つまり並列部の電圧をR₂側で計算してしまったものです。I₃が流れているのはR₃なので、電圧は $R_3I_3$ が正解。「与えられた電流と、その電流が流れる抵抗をセットで使う」という基本を外すとこの罠にかかります。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 与えられた電流が全電流か枝電流かを最初に確認する
② 枝電流からは 「その枝の電圧 → 相手の枝の電流 → 足して全電流」 の4手で復元
③ 文字式は単位で振るう。$E/(R_3I_3)$ が無次元、Pが Ω——形が合うか見る
④ 最後はキリのよい数値を代入して照合。E=24, R₂=6, R₃=3 のように割り切れる値を選ぶ

分流・文字式の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成18年度 A問題6	本問（直流回路68）	枝電流から未知抵抗R₁の式
平成25年度 A問題5	直流回路49	並列回路から未知抵抗R_xの式
平成26年度 A問題6	直流回路46	電流比の条件から並列抵抗R₂
平成24年度 A問題6	直流回路53	直並列回路でI₁からI₄を求める
令和7年度下期 A問題7	直流回路3	2条件で枝電流が等しくなるR_x

💡 覚え方
枝電流I₃から「$R_3I_3$＝並列部の電圧 → $I_2=R_3I_3/R_2$ → $I_1=I_2+I_3$」で全電流に戻す。あとは $R_1=E/I_1-P$ を整理するだけ。

⚠️ よくある間違い
I₃をR₁の電流と見なさないこと。並列部の電圧は $R_3I_3$ であって $R_2I_3$ ではありません（誤答(1)〜(3)がこの罠）。与えられた電流と、それが流れる抵抗をセットで使うのが鉄則です。

まとめ

並列部電圧	V_p＝R₃I₃
全電流	I₁＝I₃(R₂＋R₃)/R₂
並列合成	P＝R₂R₃/(R₂＋R₃)
未知抵抗	R₁＝P{E/(R₃I₃)−1}
平成18年度の答え	(5)