直流回路57【電験3種 理論】抵抗の消費電力から並列の未知抵抗Rを求める！平成22年度 A問題5 完全解説

今回は平成22年度 理論科目 A問題5を解説します。12Ωの抵抗の消費電力が27Wのときの、並列につながる抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

消費電力P＝V²/RからV＝√(PR)で12Ωの電圧（＝並列部の電圧）を求めます。30Ωの電圧降下から全電流を出し、12Ωの電流を引けばRの電流が分かります。

出題のポイント

平成22年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成22年度 A問題5

　図の直流回路において、12〔Ω〕の抵抗の消費電力が27〔W〕である。このとき、抵抗R〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）4.5　（2）7.5　（3）8.6　（4）12　（5）20〔Ω〕

ポイント解説：P＝V²/Rで電圧、分流でRを求める

12Ωの消費電力27WからP＝V²/Rを使い、12Ω（＝並列部）の電圧V＝√(P×R)＝√(27×12)＝18Vを求めます。

30Ωの電圧降下から全電流を出し、12Ωの電流を引けばRの電流。R＝並列部電圧/Rの電流で求まります。

問題の解説

STEP1　並列部の電圧を求める

$$V=\sqrt{P\times R_{12}}=\sqrt{27\times12}=\sqrt{324}=18\;[\mathrm{V}]$$

STEP2　全電流とRの電流を求める

30Ωの電圧＝90−18＝72V、全電流＝72/30＝2.4A。12Ωの電流＝18/12＝1.5A。Rの電流＝2.4−1.5＝0.9A。

STEP3　Rを求める

$$R=\frac{18}{0.9}=20\;[\Omega]$$したがって(5)です。

答え：(5)（R＝20Ω）

まとめ

V12	√(27×12)＝18V
全電流	72/30＝2.4A
R電流	2.4−1.5＝0.9A
答え	R＝18/0.9＝20Ω …(5)

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