直流回路47【電験3種 理論】R₁とR₃の消費電力の比を求める！平成26年度 A問題7 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 A問題7を解説します。R₁＝5Ωで消費される電力が、R₃＝15Ωで消費される電力の何倍になるかを求める問題です。

R₁は全電流が流れる直列抵抗（P＝I²R₁）、R₃は並列部（P＝V²/R₃）。並列部の電圧を全電流Iで表せば、電力比が計算できます。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成26年度 A問題7

　図に示す直流回路において、抵抗R₁＝5Ωで消費される電力は抵抗R₃＝15Ωで消費される電力の何倍となるか。その倍率として、最も近い値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.9　（2）1.2　（3）1.5　（4）1.8　（5）2.1倍

ポイント解説：直列P＝I²R₁、並列P＝V²/R₃で比を作る

R₁は全電流Iが流れる直列抵抗（P₁＝I²R₁）。R₂とR₃は並列（R₂∥R₃＝10×15/25＝6Ω）で、同じ電圧V_p＝6Iがかかります。

P₃＝V_p²/R₃として、P₁/P₃を全電流Iで表せば約分できます。

問題の解説

STEP1　P₁とP₃をIで表す

P₁＝I²R₁＝5I²。並列部電圧V_p＝I×(R₂∥R₃)＝6I。$$P_3=\frac{V_p^{\,2}}{R_3}=\frac{(6I)^2}{15}=\frac{36I^2}{15}=2.4I^2$$

STEP2　比を求める

$$\frac{P_1}{P_3}=\frac{5I^2}{2.4I^2}=\frac{5}{2.4}\approx2.08$$

STEP3　答えを選ぶ

約2.1倍なので(5)です。

答え：(5)（P₁/P₃≒2.1倍）

まとめ

R2∥R3	6Ω
P1	5I2
P3	(6I)2/15＝2.4I2
答え	5/2.4≒2.1倍 …(5)

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