直流回路46【電験3種理論】電流比の条件から並列抵抗R₂を求める！平成26年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目直流回路・直並列抵抗平成26年度 A問題6 電流の比が決まっている！並列抵抗R2は何Ω？

今回は平成26年度理論科目 A問題6を解説します。10 V電源に「100 Ω―並列部―100 Ω」がつながる直流回路で、全電流I＝10 mAと電流比I₁/I₂＝1/2から、抵抗R₂〔kΩ〕を求める問題です。

I₁＝x、I₂＝2xと置いて枝電流を厳密に求め、左右の100 Ωで生じる1 Vずつの電圧降下をKVLで差し引きます。並列部の8 VとI₂＝20/3 mAを使えば、丸め誤差なくR₂を決定できます。

平成26年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論・問6）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文・選択肢・回路図は公式内容を再構成した既存画像で、そのまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成26年度 A問題6 問題文 — 平成26年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【直流回路・直並列抵抗】平成26年度 A問題6

　図のように、抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流Iの値は、I＝10mAであった。このとき、抵抗R₂〔kΩ〕として、最も近いR₂の値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、抵抗R₁〔kΩ〕に流れる電流I₁〔mA〕と抵抗R₂〔kΩ〕に流れる電流I₂〔mA〕の電流比I₁/I₂の値は1/2とする。

（1）0.3　（2）0.6　（3）1.2　（4）2.4　（5）4.8〔kΩ〕

出題のポイント：比は「合計との関係」で分ける／外側の抵抗には全電流が流れる

比が与えられたときは、文字1つで置くのが定石です。$I_1:I_2=1:2$ なら $I_1=x$、$I_2=2x$ と置けば、合計が $3x=10\;\mathrm{mA}$ となって一発で決まります。$$I_1=\frac{10}{3}\;\mathrm{mA},\qquad I_2=\frac{20}{3}\;\mathrm{mA}$$ここで6.67 mAと丸めないこと。分数のまま持ち歩けば、最後にきれいな値になります。

もう一つの要点が100 Ωの位置です。2本の100 Ωは並列部の外側（分岐前と合流後）にあるので、どちらにも全電流10 mAが流れます。枝電流ではありません。だから電圧降下は各 $10\;\mathrm{mA}\times100\;\Omega=1\;\mathrm{V}$、合わせて2 Vが並列部の外で消費されます。

10V電源に左100Ω、R1とR2の並列部、右100Ωが直列接続され、全電流10mAを電流比1対2でI1イコール10/3mAとI2イコール20/3mAに分ける出題のポイント図 — I₁：I₂＝1：2、I₁＋I₂＝10 mAから、I₁＝10/3 mA、I₂＝20/3 mAと厳密に求めます。

問題の解説：枝電流を分けて、並列部の電圧を出す

使う公式：オームの法則と電圧則（単位換算に注意）

$$V=RI,\qquad E=V_{100}+V_p+V_{100}$$

※V ÷ mA ＝ kΩ という換算を使うと、mAとkΩのまま計算できて楽です（100 Ω＝0.1 kΩ）。

STEP1　電流比から枝電流を確定する

$$I_1=x,\;I_2=2x\;\Rightarrow\;3x=10\;[\mathrm{mA}]$$

❶ 比を文字で置く
合計が全電流

$$I_1=\frac{10}{3},\qquad I_2=\frac{20}{3}\;[\mathrm{mA}]$$

❷ 解く
分数のまま保持する

STEP2　外側の100 Ωの電圧降下を引く

分岐前と合流後の100 Ωには、どちらも全電流10 mAが流れます。

$$V_{100}=10\;[\mathrm{mA}]\times100\;[\Omega]=1\;[\mathrm{V}]\;(\text{各})$$

❸ 電圧降下
2本あるので合計2 V

$$V_p=10-1-1=8\;[\mathrm{V}]$$

❹ 電圧則
並列部にかかる電圧

左右の100Ωに全電流10mAが流れて各1V降下し、10Vから1Vずつ差し引いてR1とR2の並列部電圧8Vを求めるKVL解説図 — 左右の100 Ωには同じ全電流10 mAが流れるため、電圧降下は各1 Vです。KVLより並列部は10－1－1＝8 Vとなります。

STEP3　R₂を求める

$$R_2=\frac{V_p}{I_2}=\frac{8\;[\mathrm{V}]}{20/3\;[\mathrm{mA}]}=8\times\frac{3}{20}=1.2\;[\mathrm{k\Omega}]$$

❺ オームの法則
V÷mA＝kΩ

検算：並列では電流比が抵抗比の逆になるので $R_1=2R_2=2.4\;\mathrm{k\Omega}$。並列合成は $2.4\parallel1.2=0.8\;\mathrm{k\Omega}$、全体は $0.1+0.8+0.1=1.0\;\mathrm{k\Omega}$。電流は $10\;\mathrm{V}\div1.0\;\mathrm{k\Omega}=10\;\mathrm{mA}$ で問題の条件を完全に再現します ✓

答え$R_2=1.2\;[\mathrm{k\Omega}]$　→　選択肢(3)　（R₁=2.4 kΩ、全体1.0 kΩで10 mA ✓）

R2イコール8V割る20/3mAイコール1.2kΩを求め、R1イコール2.4kΩ、並列合成0.8kΩ、全合成1.0kΩ、電源電流10mAで検算する解説図 — R₂＝8 V÷(20/3 mA)＝1.2 kΩで正答は(3)。合成抵抗1.0 kΩから電源電流10 mAも再現できます。

選択肢を回路に戻して検算する

電流比の条件から $R_1=2R_2$ は自動的に決まります。各選択肢のR₂について全体の合成抵抗を計算し、電源電流が10 mAになるかを確かめます。

選択肢	R₂ [kΩ]	R₁=2R₂ [kΩ]	並列部 [kΩ]	全体 0.1+並列+0.1 [kΩ]	電流 10/全体 [mA]	判定
(1)	0.3	0.6	0.200	0.400	25.0	×
(2)	0.6	1.2	0.400	0.600	16.7	×
(3)	1.2	2.4	0.800	1.000	10.0	○
(4)	2.4	4.8	1.600	1.800	5.6	×
(5)	4.8	9.6	3.200	3.400	2.9	×

選択肢が2倍ずつ並んでいるので、電流も規則的に変化します。R₂を2倍にすると電流はおよそ半分——この単調性を使えば、1つ計算して大小を見るだけで残りを絞り込めます。

丸めが答えを変えてしまう例

この問題は途中で丸めると危険な典型例です。$I_2=20/3=6.666\ldots\;\mathrm{mA}$ を6.67 mAとして計算すると$$R_2=\frac{8}{6.67}=1.1994\ldots\;\mathrm{k\Omega}$$となり、1.2 kΩにはなりません。選択肢が0.3・0.6・1.2・2.4・4.8と離れているので今回は正解を選べますが、選択肢が接近している問題では丸め誤差がそのまま失点につながります。

対策はシンプルで、割り切れない値は分数のまま持ち歩くこと。$20/3$ のまま最後まで進めれば $8\times3/20=24/20=1.2$ ときれいに割り切れます。電験の計算問題は、正しく解けば途中で端数が出ても最後に整数や簡単な小数に収束するよう作られていることが多いので、途中でグチャグチャな数字が続いたら分数に戻すのが得策です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 比が与えられたら文字1つで置く（I₁=x、I₂=2x）。合計＝全電流ですぐ決まる
② 分岐の外側にある抵抗には全電流が流れる。枝電流と取り違えない
③ V ÷ mA ＝ kΩ の換算を使えば単位変換が要らない
④ 途中で丸めない。20/3のような値は分数のまま持ち歩く

電流比・分流の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成26年度 A問題6	本問（直流回路46）	電流比の条件から並列抵抗R₂
平成28年度 A問題6	直流回路40	直並列（ラダー）回路の電流比 I₂/I₁
令和7年度下期 A問題7	直流回路3	2条件で枝電流が等しくなるR_x
平成18年度 A問題6	直流回路68	分流の法則から未知抵抗R₁の式
令和4年度上期 A問題5	直流回路24	抵抗を並列追加したときのR₃の電流

💡 覚え方
比は文字1つで置いて合計から決める（I₁=10/3、I₂=20/3 mA）。外側の100 Ωには全電流が流れるので各1 V降下、並列部は8 V。あとは R₂=8÷(20/3)=1.2 kΩ。

⚠️ よくある間違い
6.67 mAは近似値です。20/3のまま計算しないと1.2 kΩにきれいに落ちません。左右の100 Ωには枝電流ではなく全電流が流れます。並列部の電圧は電源の10 Vではなく8 Vです。

まとめ

枝電流	I₁＝10/3 mA、I₂＝20/3 mA
100 Ωの電圧降下	左右それぞれ1 V、合計2 V
並列部電圧	10－1－1＝8 V
抵抗値	R₂＝1.2 kΩ、R₁＝2.4 kΩ
検算・正答	全合成1.0 kΩ → 10 mA、(3)