直流回路43【電験3種理論】スイッチ開閉で電流が不変＝平衡ブリッジから抵抗R₄を求める！平成27年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成27年度 A問題6 スイッチを入れても電流が変わらない！R4は？

今回は平成27年度理論科目 A問題6を解説します。100 V電源に接続された抵抗ブリッジで、中央スイッチSを開閉しても全電流が30 Aから変化しない条件を使い、抵抗R₄を求めます。

Sが開いている間は当然S電流は0です。本問の要点は、Sを閉じても全電流が変わらず、中点間に新しい電流が流れないことです。したがって中点は同電位で、平衡条件R₁/R₂＝R₃/R₄が成立します。これとE/I＝100/30 Ωを組み合わせます。

平成27年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問6）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文・選択肢・回路図は公式内容を再構成した既存画像で、元のまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成27年度 A問題6 問題文 — 平成27年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成27年度 A問題6

　図のように、抵抗とスイッチSを接続した直流回路がある。いま、スイッチSを開閉しても回路を流れる電流I〔A〕は、I＝30Aで一定であった。このとき、抵抗R₄の値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）1.0　（3）1.5　（4）2.0　（5）2.5〔Ω〕

図　E=100V・R₁=8Ω・R₂=4Ω・R₃・R₄とスイッチSのブリッジ回路（問題図）

出題のポイント：「開閉しても電流が変わらない」が平衡の証拠

ブリッジの中央に導線（スイッチ）を足せば、普通は電流の通り道が増えて合成抵抗が下がり、全電流が増えます。ところが本問ではSを開閉しても電流が30 Aのまま。これはSを閉じても何も変わらなかった——つまり閉じる前からSの両端が同じ電位だったことを意味します。

ここで注意したいのは、「Sが開いているときS電流が0」は当たり前で、平衡の証拠にはならないということです。証拠になるのは「閉じても全電流が変わらない」ほう。実際、正の抵抗からなる理想ブリッジでは$$R_{\text{開}}-R_{\text{閉}}=\frac{(R_1R_4-R_2R_3)^2}{(R_1+R_2)(R_3+R_4)(R_1+R_2+R_3+R_4)}\ \ge 0$$と必ず0以上で、等号成立は $R_1R_4=R_2R_3$ のときだけ。だから「開閉で同じ」＝平衡条件そのものなのです。

上枝R1が8ΩとR3、下枝R2が4ΩとR4、中央スイッチSからなるブリッジで、中点A・Bが同電位となり閉じてもスイッチ電流が0になる平衡条件を示す出題のポイント図 — 開放中にS電流が0なのは当然です。全電流が開閉で同じことから、中点A・Bが同電位で、閉じてもS電流が0となる平衡状態を読み取ります。

問題の解説：平衡条件 → 合成抵抗 → R₄

使う公式：ブリッジの平衡条件と合成抵抗

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}\quad\Longleftrightarrow\quad R_1R_4=R_2R_3,\qquad R_{\mathrm{eq}}=\frac{E}{I}$$

※平衡なら中央枝は開放として除去できる。S開のときは上枝R₁+R₃と下枝R₂+R₄の並列になります。

STEP1　平衡条件から抵抗の関係を出す

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}\;\Rightarrow\;\frac{8}{4}=\frac{R_3}{R_4}$$

❶ 平衡条件
R₁=8 Ω、R₂=4 Ωを代入

$$R_3=2R_4$$

❷ 抵抗比
R₃はR₄の2倍

STEP2　合成抵抗の式を立てる

$x=R_4$ と置くと $R_3=2x$。上枝は $8+2x=2(4+x)$、下枝は $4+x$ ——ちょうど2倍の関係になるので、並列合成が一気に簡単になります。

$$R_{\text{開}}=2(4+x)\parallel(4+x)=\frac{2(4+x)^2}{3(4+x)}=\frac{2(4+x)}{3}$$

❸ 並列合成
2倍と1倍の並列は2/3倍

$$R_{\mathrm{eq}}=\frac{E}{I}=\frac{100}{30}=\frac{10}{3}\;[\Omega]$$

❹ 全電流から
30 Aという条件を使う

S開放時の上枝R1プラスR3と下枝R2プラスR4の並列回路、S閉路時のR1並列R2とR3並列R4の直列回路を比較するポイント解説図 — 同じ100 Vで全電流がともに30 Aなので、開放・閉路の合成抵抗はどちらも10/3 Ωです。合成抵抗が変わらない条件がブリッジ平衡です。

STEP3　解いて両方の状態で検算する

$$\frac{2(4+x)}{3}=\frac{10}{3}\;\Rightarrow\;4+x=5\;\Rightarrow\;x=1$$

❺ 解く

$$R_4=1.0\;[\Omega],\qquad R_3=2.0\;[\Omega]$$

❻ 確定

S開での検算：上枝 $8+2=10\;\Omega$ に $100/10=10\;\mathrm{A}$、下枝 $4+1=5\;\Omega$ に $100/5=20\;\mathrm{A}$。合計30 A ✓　中点の電位は右端基準でどちらも20 Vとなり、確かに等電位です。

S閉での検算：$8\parallel4=8/3$、$2\parallel1=2/3$、直列で $8/3+2/3=10/3\;\Omega$。やはり30 A ✓　開でも閉でも同じという条件がきちんと再現されました。

答え$R_4=1.0\;[\Omega]$（R₃=2.0 Ω）　→　選択肢(2)　（S開30 A・S閉30 A ✓）

平衡条件R3イコール2R4と合成抵抗10割る3ΩからR4を1Ω、R3を2Ωと求め、開放・閉路の両状態で30Aを検算して正答2を示す図 — R₄＝1 Ω、R₃＝2 Ωです。S開放では10＋20＝30 A、S閉路では(8∥4)＋(2∥1)＝10/3 Ωとなり、どちらも条件を満たします。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のR₄について $R_3=2R_4$ とし、S開・S閉それぞれの合成抵抗を計算してともに10/3 Ω（電流30 A）になるかを確かめます。

選択肢	R₄ [Ω]	R₃=2R₄ [Ω]	S開の合成 [Ω]	S閉の合成 [Ω]	全電流 [A]	判定
(1)	0.5	1.0	3.000	3.000	33.3	×
(2)	1.0	2.0	3.333	3.333	30.0	○
(3)	1.5	3.0	3.667	3.667	27.3	×
(4)	2.0	4.0	4.000	4.000	25.0	×
(5)	2.5	5.0	4.333	4.333	23.1	×

興味深いのは、どの選択肢でも「S開の合成＝S閉の合成」になっていることです。これは $R_3=2R_4$ という平衡条件を先に使っているから当然で、平衡はどのR₄でも成り立ちます。答えを決めるのは「全電流が30 Aになるか」のほう——2つの条件を混同しないことが大切です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 「開閉しても電流が変わらない」＝平衡と即断する。これが問題文の合図
② 平衡なら中央枝は開放して除去（短絡ではない）
③ 文字が2つ出たら置き換えを狙う（x=R₄ とすれば上枝が下枝の2倍になる）
④ 平衡条件と全電流の条件は別物。両方を使って初めて値が決まる

平衡ブリッジの出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成27年度 A問題6	本問（直流回路43）	開閉で電流不変＝平衡から抵抗R₄
平成19年度 A問題6	直流回路65	開閉で電流不変＝平衡から抵抗（同型）
令和4年度下期 A問題5	直流回路21	平衡ブリッジを見抜いて電源電圧E
令和4年度上期 A問題7	直流回路26	6抵抗のブリッジから未知抵抗R_x
令和2年度 A問題7	直流回路31	非平衡ブリッジをテブナンで解く

💡 覚え方
「開いても閉じても同じ電流」＝平衡。平衡条件 $R_1/R_2=R_3/R_4$ で抵抗比を出し、$E/I=10/3\;\Omega$ と組み合わせる。x=R₄ と置けば上枝が下枝の2倍で計算が軽い。

⚠️ よくある間違い
S開放中にS電流が0なのは当たり前で平衡の証拠になりません（閉じても変わらないことが証拠）。平衡した中央枝は短絡ではなく開放。S開の枝は上側R₁+R₃・下側R₂+R₄で、添字の順を取り違えないこと。

まとめ

確認項目	結果
平衡条件	R₁/R₂＝R₃/R₄、R₃＝2R₄
全体の合成抵抗	E/I＝100/30＝10/3 Ω
S開放	上枝10 A、下枝20 A、合計30 A、中点はいずれも20 V
S閉路	8∥4＋2∥1＝8/3＋2/3＝10/3 Ω
抵抗値・正答	R₄＝1.0 Ω、R₃＝2.0 Ω、(2)