直流回路30【電験3種理論】直列抵抗と並列抵抗の消費電力の大小を比較する！令和2年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和2年度 A問題6 直列と並列でどちらが熱くなる？消費電力を比較

今回は令和2年度理論科目 A問題6を解説します。R₁＝3 Ωが、R₂＝6 ΩとR₃＝2 Ωの並列回路に直列接続されています。各抵抗の消費電力P₁・P₂・P₃の大小を、電流と電圧を正しく使い分けて比較します。

R₁には全電流Iが流れますが、並列部ではIがI₂とI₃へ分かれます。一方、R₂とR₃の端子電圧は共通のV_pです。合成抵抗からIとV_pを求め、P＝I²RまたはP＝V²/Rを、同じ条件の量で適用します。

令和2年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題図を確認します。回路構成はR₁＋(R₂∥R₃)であり、R₂とR₃は同じ上下2点に接続された並列抵抗です。

電験3種理論科目直流回路令和2年度 A問題6 問題文 — 令和2年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和2年度 A問題6

　図のように、三つの抵抗R₁＝3Ω、R₂＝6Ω、R₃＝2Ωと電圧V〔V〕の直流電源からなる回路がある。抵抗R₁、R₂、R₃の消費電力をそれぞれP₁〔W〕、P₂〔W〕、P₃〔W〕とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）P₁＞P₂＞P₃　（2）P₁＞P₃＞P₂　（3）P₂＞P₁＞P₃
（4）P₂＞P₃＞P₁　（5）P₃＞P₁＞P₂

出題のポイント：並列では「抵抗が小さいほど大電力」

直列でつながった抵抗どうしなら、電流が共通なので $P=I^2R$——抵抗が大きいほど大電力です。ところが並列でつながった抵抗どうしは電圧が共通なので $P=V^2/R$——抵抗が小さいほど大電力になります。同じ「電力」でも、接続によって大小が逆転するのがこの分野の要注意点です。

本問ではR₂＝6 Ω、R₃＝2 Ωが並列。抵抗が1/3のR₃には3倍の電流が流れるので、電力も3倍になります。「大きい抵抗のほうがよく発熱する」という思い込みは、並列では通用しません。

そしてR₁は直列側なので、R₂・R₃とは電流も電圧も共通ではありません。3者を比べるには、全電流Iという共通の物差しにそろえる必要があります。

R1がR2とR3の並列部に直列接続された回路で、全電流I、枝電流I2とI3、並列電圧Vp、各消費電力式を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — R₁は全電流IでP₁＝I²R₁、並列のR₂・R₃は共通電圧VₚでP＝Vₚ²/Rを使います。

問題の解説：全電流Iで3つの電力をそろえる

使う公式：電力の3表現と分流

$$P=I^2R=\frac{V^2}{R},\qquad I_2=I\frac{R_3}{R_2+R_3},\quad I_3=I\frac{R_2}{R_2+R_3}$$

※分流則は相手の抵抗が分子。R₃の電流を求めるならR₂が分子に来ます。

STEP1　合成抵抗と全電流を求める

$$R_{23}=\frac{6\times2}{6+2}=\frac{12}{8}=1.5\;[\Omega]$$

❶ 並列合成
6 Ωと2 Ωで1.5 Ω

$$R_{\text{all}}=3+1.5=4.5\;[\Omega],\qquad I=\frac{V}{4.5}=\frac{2V}{9}$$

❷ 全抵抗と全電流

STEP2　並列部の電圧と枝電流を求める

$$V_p=1.5I=\frac{V}{3}$$

❸ 並列部の電圧
全電流×並列合成抵抗

$$I_2=\frac{V_p}{6}=\frac{I}{4},\qquad I_3=\frac{V_p}{2}=\frac{3I}{4}$$

❹ 分流
R₃には3/4、R₂には1/4

抵抗が1/3のR₃に、3倍の電流が流れていることを確認してください。$I_2+I_3=I/4+3I/4=I$ で電流則も満たします。

R2とR3の並列合成、全抵抗、全電流、並列電圧、枝電流を3段階で導き、I2とI3の和がIになることを示すGPT Image 2のポイント解説図 — R₂∥R₃＝1.5 Ω、全抵抗4.5 Ω、I＝2V/9、Vₚ＝V/3、I₂＝I/4、I₃＝3I/4です。

STEP3　3つの電力を求めて比を取る

$$P_1=I^2R_1=3I^2$$

❺ R₁（全電流）

$$P_2=I_2^2R_2=\left(\frac{I}{4}\right)^2\times6=\frac{3}{8}I^2$$

❻ R₂（分流後）

$$P_3=I_3^2R_3=\left(\frac{3I}{4}\right)^2\times2=\frac{9}{8}I^2$$

❼ R₃（分流後）

$$P_1:P_2:P_3=3:\frac{3}{8}:\frac{9}{8}=8:1:3$$

❽ 比
共通因子3I²/8を払う

電力収支での検算：$P_1+P_2+P_3=\left(3+\frac38+\frac98\right)I^2=\frac{9}{2}I^2$。一方、電源の供給電力は $VI=4.5I\times I=4.5I^2$。一致します。

答え$P_1>P_3>P_2$（比は 8 : 1 : 3）　→　選択肢(2)

R1、R2、R3の消費電力を計算し、電力比8対1対3、P1、P3、P2の順、正答2、総電力検算を示すGPT Image 2の問題解説図 — P₁:P₂:P₃＝8:1:3なのでP₁＞P₃＞P₂。合計は2V²/9＝VIとなり、電源供給電力と一致します。

並列側だけを見れば、答えは半分決まる

この問題は選択肢の構造を使うと大幅に短縮できます。R₂とR₃は並列で電圧が共通、抵抗は $6:2=3:1$。$P=V_p^2/R$ より電力は抵抗に反比例するので、P₃はP₂の3倍——つまり必ず $P_3>P_2$ です。

選択肢	順序	P₃ > P₂ を満たすか	判定
(1)	P₁>P₂>P₃	×（P₂が上）	×
(2)	P₁>P₃>P₂	○	○
(3)	P₂>P₁>P₃	×（P₂が上）	×
(4)	P₂>P₃>P₁	×（P₂が上）	×
(5)	P₃>P₁>P₂	○	候補

これだけで(2)と(5)の2択まで絞れました。あとはP₁とP₃を比べるだけ——$P_1=3I^2$ 対 $P_3=1.125I^2$ なのでP₁が上、よって(2)です。「並列側は抵抗の逆比」という1点を使って3つ消す——本番ではこの絞り込みが時間を生みます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 並列は抵抗が小さいほど大電力（電圧共通で $V^2/R$）。直列とは逆になる
② 並列側どうしの大小は抵抗の逆比だけで即決できる。それで選択肢を絞る
③ 直列側と並列側を比べるときは全電流Iにそろえる。電源電圧は不要
④ 検算は電力の合計＝電源の供給電力

消費電力の大小比較の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和2年度 A問題6	本問（直流回路30）	直列抵抗と並列抵抗の消費電力の大小
令和7年度下期 A問題5	直流回路1	3つの抵抗の消費電力の大小（同型）
平成26年度 A問題7	直流回路47	R₁とR₃の消費電力の比
令和5年度下期 A問題5	直流回路14	電流計の指示からRの消費電力
平成22年度 A問題5	直流回路57	消費電力から並列の未知抵抗R

💡 覚え方
直列は $I^2R$ で大きい抵抗が大電力、並列は $V^2/R$ で小さい抵抗が大電力。並列側の大小は抵抗の逆比で即決 → 選択肢が一気に絞れる。本問の比は 8:1:3。

⚠️ よくある間違い
「抵抗が大きいほど発熱する」は直列のときだけ。並列のR₃（2 Ω）はR₂（6 Ω）の3倍の電力を消費します。並列部の抵抗に全電流を使わない（R₃には3I/4、R₂にはI/4）ことにも注意しましょう。

まとめ

確認項目	結果
回路	R₁＋(R₂∥R₃)
合成抵抗	R₂₃＝1.5 Ω、R_all＝4.5 Ω
電流・電圧	I＝2V/9、V_p＝V/3、I₂＝I/4、I₃＝3I/4
P₁	3I²＝4V²/27
P₂	3I²/8＝V²/54
P₃	9I²/8＝V²/18
電力比	P₁😛₂😛₃＝8:1:3
正答	P₁＞P₃＞P₂ …(2)