直流回路16【電験3種 理論】スイッチ切換の電流計指示から抵抗rを求める！令和5年度下期 A問題7 完全解説

今回は令和5年度下期 理論科目 A問題7を解説します。切換スイッチSの状態（開・①側・②側）で電流計の指示が2.0A・2.5A・5.0Aと変わるとき、抵抗rの値〔Ω〕を求める問題です。

S開でR₁＋R₂、S②側で短絡してR₁のみ、S①側でrがR₂と並列、という3つの状態から順にR₁・R₂・rを確定していきます。

出題のポイント

令和5年度下期 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和5年度下期 A問題7

　図のように、抵抗、切換スイッチS及び電流計を接続した回路がある。この回路に直流電圧100Vを加えた状態で、図のようにスイッチSを開いたとき電流計の指示値は2.0Aであった。また、スイッチSを①側に閉じたとき電流計の指示値は2.5A、スイッチSを②側に閉じたとき電流計の指示値は5.0Aであった。このとき、抵抗rの値〔Ω〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、電流計の内部抵抗は無視できるものとし、測定誤差はないものとする。

（1）20　（2）30　（3）40　（4）50　（5）60〔Ω〕

ポイント解説：スイッチの3状態から抵抗を順に確定する

電流計は全電流を示します。スイッチの各状態で合成抵抗が変わることを利用します。

S開＝R₁＋R₂、S②側＝R₂を短絡してR₁のみ、S①側＝rがR₂と並列、の順に解いていきます。

問題の解説

STEP1　S開でR₁＋R₂を求める

I＝2.0Aより、$$R_1+R_2=\frac{100}{2.0}=50\;[\Omega]$$

STEP2　S②側でR₁とR₂を確定する

②側は導線でR₂を短絡するので、回路はR₁のみ。I＝5.0Aより$$R_1=\frac{100}{5.0}=20\;[\Omega]\;\Rightarrow\;R_2=50-20=30\;[\Omega]$$

STEP3　S①側でrを求める

①側はrがR₂と並列。I＝2.5Aより R₁＋(R₂∥r)＝100/2.5＝40Ω。$$R_2\parallel r=40-20=20\;\Rightarrow\;\frac{30r}{30+r}=20\;\Rightarrow\;r=60\;[\Omega]$$したがって(5)です。

答え：(5)（r＝60Ω）

まとめ

S開	R1＋R2＝50Ω
S②短絡	R1＝20Ω→R2＝30Ω
S①並列	R2∥r＝20Ω
答え	r＝60Ω …(5)

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