直流回路4【電験3種理論】抵抗の接続を変えた回路のRと電流を求める！令和7年度下期 B問題16 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和7年度下期 B問題16 つなぎ方を変えた2回路！抵抗Rと電流を求める

今回は令和7年度下期理論科目 B問題16を解説します。図1で抵抗Rを端子a-d間に接続した状態から(a)Rの値と電源電圧Eを求め、同じRを図2の端子b-c間へ移したときの(b)電源電流I₃を求めます。

図1はa-d間に20 Ω・R・20 Ωの3経路が並列です。図2は抵抗比16/4と4/16が等しくない非平衡ブリッジなので、橋のRには電流が流れます。(a)は電流の和、(b)はキルヒホッフの第1法則に基づく節点方程式で解きます。

令和7年度下期理論科目 B問題16：問題文と選択肢

公式図では、図1のRはa-d間、図2のRはb-c間に接続されています。端子a・b・c・dとI₁・I₂・I₃の位置を確認してから計算へ進みましょう。

電験3種理論科目直流回路令和7年度下期 B問題16 問題文 — 令和7年度下期理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和7年度下期 B問題16

　図の直流回路において、次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、電源電圧E〔V〕の値は一定で変化しないものとする。

（a）図1のように抵抗R〔Ω〕を端子a，d間に接続したとき、I₁＝4.5A、I₂＝0.5Aの電流が流れた。抵抗Rの値〔Ω〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）180　（2）160　（3）80　（4）40　（5）20〔Ω〕

（b）図1の抵抗R〔Ω〕を図2のように端子b，c間に接続し直したとき、回路に流れる電流I₃の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）5.5　（2）4.8　（3）4.5　（4）4.2　（5）4.0〔A〕

出題のポイント：(a)でRだけでなく電源電圧Eも確定させる

この問題は(a)で求めた情報を(b)に引き継ぐ構造になっています。(a)で聞かれているのはRだけですが、電源電圧Eも同時に確定できる——これに気づかないと(b)で行き詰まります。問題文の「電源電圧Eの値は一定で変化しない」という一文が、そのヒントです。

そして(b)の落とし穴がブリッジの平衡判定です。図2は一見ブリッジですが、$16/4=4$ に対して $4/16=0.25$ ——平衡していません。だから橋のRには電流が流れ、単純な直並列合成では解けません。「橋を無視して4.0 A」としてしまうのが最頻出の誤りで、それがまさに選択肢(5)として用意されています。

図1のa-d間3並列回路からR80Ωと電源40Vを求め、図2でRをb-c間へ移した非平衡ブリッジを節点法で解く流れを示す出題ポイント図 — 図1の上・下経路はともに20 Ωです。(a)でR＝80 ΩとE＝40 Vを確定し、その値を図2へ引き継ぎます。

(a)の解説：電流の分配からRとEを求める

使う公式：電流則とオームの法則

$$I_{\text{全}}=\sum I_{\text{枝}},\qquad E=RI$$

※抵抗が等しい枝には電流が等分される——この当たり前の性質が突破口になります。

STEP1　残りの電流を等しい2枝に分配する

図1はa-d間に3本の経路が並列。上経路は $16+4=20\;\Omega$、下経路も $4+16=20\;\Omega$ で同じ値です。

$$I_1-I_2=4.5-0.5=4.0\;[\mathrm{A}]$$

❶ R枝以外の電流
全電流からR枝を引く

$$\text{上経路}=\text{下経路}=2.0\;[\mathrm{A}]$$

❷ 等分
抵抗が等しいので半分ずつ

$$E=2.0\times20=40\;[\mathrm{V}]$$

❸ 電源電圧
(b)で使う重要な値

$$R=\frac{E}{I_2}=\frac{40}{0.5}=80\;[\Omega]$$

❹ R枝から
同じ40 Vが加わる

答え(a) $R=80\;[\Omega]$　→　選択肢(3)　（あわせて $E=40\;\mathrm{V}$ も確定）

全電流4.5AからR枝の0.5Aを引き、等しい20Ωの上下経路へ2Aずつ流れることからE40VとR80Ωを求めるポイント解説図 — 残り4.0 Aは同じ20 Ωの上下経路に2.0 Aずつ分流します。E＝2.0×20＝40 V、R＝40/0.5＝80 Ωです。

(b)の解説：非平衡ブリッジを節点電圧法で解く

STEP2　平衡していないことを確認する

図2でRをb-c間に移すと、16 Ω・4 Ω・4 Ω・16 Ωがブリッジを組み、Rが橋になります。

$$\frac{16}{4}=4\;\ne\;\frac{4}{16}=0.25$$

❺ 平衡判定
非平衡なので橋に電流が流れる

非平衡なので直並列の逐次合成は使えません。節点電圧法で節点b・cの電位を求めます。$V_d=0$、$V_a=E=40\;\mathrm{V}$ として、各節点で「流入＝流出」を書きます。

STEP3　節点方程式を連立して解く

$$\frac{40-V_b}{16}=\frac{V_b}{4}+\frac{V_b-V_c}{80}\;\Rightarrow\;26V_b-V_c=200$$

❻ 節点b
16 Ω枝から流入、4 Ω枝と橋へ流出

$$\frac{40-V_c}{4}+\frac{V_b-V_c}{80}=\frac{V_c}{16}\;\Rightarrow\;-V_b+26V_c=800$$

❼ 節点c
4 Ω枝と橋から流入、16 Ω枝へ流出

$$V_b=\frac{80}{9}\approx8.89,\qquad V_c=\frac{280}{9}\approx31.11\;[\mathrm{V}]$$

❽ 連立を解く

STEP4　電源電流を求める

電源電流は、端子aから出ていく2本の枝の電流の合計です。

$$I_3=\frac{40-V_b}{16}+\frac{40-V_c}{4}=\frac{35}{18}+\frac{20}{9}=\frac{25}{6}\approx4.17\;[\mathrm{A}]$$

❾ 合計
最も近い選択肢は4.2 A

橋電流の確認：$(V_c-V_b)/80=(280/9-80/9)/80=5/18\approx0.278\;\mathrm{A}$ がcからbへ流れています。確かに0ではありません——「橋を無視してよい」という判断が誤りだったことが数値で確認できます。

答え(b) $I_3=\dfrac{25}{6}\approx4.17\;[\mathrm{A}]$　→　最も近い選択肢(4) 4.2 A

電源40VとR80Ωの非平衡ブリッジで節点bとcの方程式を解き、Vb80/9V、Vc280/9V、I3=25/6A約4.2Aと正答4を求める問題解説図 — 節点方程式からVb＝80/9 V、Vc＝280/9 V。電源電流はI₃＝25/6 A≒4.17 Aなので、最も近い4.2 Aの(4)です。

誤答(5) 4.0 A の正体

(b)で最も選ばれやすい誤答が(5) 4.0 Aです。これは橋のRに電流が流れないと誤解した場合の値。橋を切り離すと上下2本の20 Ω経路だけになり、$$I=\frac{40}{20}+\frac{40}{20}=2.0+2.0=4.0\;[\mathrm{A}]$$ちょうど選択肢に用意されています。

選択肢	I₃ [A]	厳密値 4.167 との差	その値の意味
(1)	5.5	1.333	—
(2)	4.8	0.633	—
(3)	4.5	0.333	(a)の全電流4.5 Aをそのまま流用した場合
(4)	4.2	0.033	正解（25/6＝4.167）
(5)	4.0	0.167	橋のRを無視した場合

(5)は正解より小さい値です。橋に電流が流れる分だけ合成抵抗は下がるので、実際の電流は4.0 Aより大きくなる——この方向感覚だけでも(5)を消せます。ブリッジは平衡していなければ「橋があるほうが電流が流れやすい」と覚えておくと便利です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① (a)(b)構成のB問題は、(a)で求まる情報を全部拾う（本問はEも確定できる）
② ブリッジはまずたすき掛けで平衡判定。非平衡なら橋に電流が流れる
③ 非平衡ブリッジは節点電圧法。直並列の逐次合成では解けない
④ 「橋を無視した値」が選択肢にあることが多い。非平衡なら実際の電流はそれより大きい

ブリッジ回路・節点電圧法の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和7年度下期 B問題16	本問（直流回路4）	抵抗の接続を変えた回路のRと電流
令和2年度 A問題7	直流回路31	非平衡ブリッジをテブナンの定理で解く
令和4年度上期 A問題7	直流回路26	6抵抗のブリッジから未知抵抗R_x
平成27年度 A問題6	直流回路43	スイッチ開閉で電流が不変＝平衡ブリッジ
令和6年度上期 A問題5	直流回路10	2電源はしご回路を節点法で解く

💡 覚え方
(a)ではRだけでなく電源電圧Eも確定させる。(b)はたすき掛けで平衡判定→非平衡なら節点電圧法。橋電流は0ではない（本問は5/18 A）。

⚠️ よくある間違い
図2は16/4 ≠ 4/16 で非平衡です。橋を無視した4.0 A（誤答(5)）を選ばないこと。(a)の全電流4.5 A（誤答(3)）は図1の値で、図2では使えません。

まとめ

(a) 電流分配	4.5−0.5＝4.0 Aを等しい20 Ω枝へ2.0 Aずつ
(a) E	2.0×20＝40 V
(a) R	40/0.5＝80 Ω …(3)
(b) 節点電位	V_b＝80/9 V、V_c＝280/9 V
(b) 検算	橋電流＝5/18 A（c→b）で0ではない
(b) I₃	25/6 A≒4.17 A → 4.2 A …(4)