直流回路4【電験3種 理論】抵抗の接続を変えた回路のRと電流を求める！令和7年度下期 B問題16 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 B問題16を解説します。図1では抵抗Rを端子a-d間に、図2では端子b-c間に接続し直したときの、(a)抵抗Rの値と(b)回路電流I₃を求めるB問題です。

図1はRを含む3つの経路が並列、図2はホイートストンブリッジになります。(a)は並列回路の電流の和、(b)は節点方程式（キルヒホッフの法則）で解きます。

出題のポイント

令和7年度下期 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和7年度下期 B問題16

　図の直流回路において、次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、電源電圧E〔V〕の値は一定で変化しないものとする。

（a）図1のように抵抗R〔Ω〕を端子a，d間に接続したとき、I₁＝4.5A、I₂＝0.5Aの電流が流れた。抵抗Rの値〔Ω〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）180　（2）160　（3）80　（4）40　（5）20〔Ω〕

（b）図1の抵抗R〔Ω〕を図2のように端子b，c間に接続し直したとき、回路に流れる電流I₃の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）5.5　（2）4.8　（3）4.5　（4）4.2　（5）5.0〔A〕

ポイント解説：(a)並列3経路の電流の和、(b)ブリッジは節点方程式

(a) 図1は端子a-d間に、上（16＋4＝20Ω）・中（R）・下（4＋16＝20Ω）の3経路が並列になっています。中央のRにI₂＝0.5Aが流れるので、a-d間の電圧V_ad＝0.5R。

(b) 図2はRを橋渡し（b-c間）にしたホイートストンブリッジです。電源電圧E（＝V_ad）は一定なので、節点b・cでキルヒホッフの法則（節点方程式）を立てて解きます。

問題の解説

STEP1　(a)電流の和からRを求める

V_ad＝0.5Rを使い、全電流I₁は3経路の電流の和：$$I_1=\frac{V_{ad}}{20}+\frac{V_{ad}}{20}+\frac{V_{ad}}{R}=V_{ad}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{R}\right)$$$$4.5=0.5R\times\frac{1}{10}+0.5=0.05R+0.5$$$$0.05R=4.0\;\Rightarrow\;R=80\;[\Omega]\;（(a)は(3)）$$

STEP2　(b)電源電圧を確定する

図1よりV_ad＝0.5R＝0.5×80＝40V。電源電圧は一定なので、図2でもE＝40V（V_a＝40V、V_d＝0Vとする）。

STEP3　(b)節点方程式を解く

節点b：(40−V_b)/16＝V_b/4＋(V_b−V_c)/80 → 200＝26V_b−V_c。節点c：(40−V_c)/4＋(V_b−V_c)/80＝V_c/16 → 800＋V_b＝26V_c。これを解くとV_c≒31.1V、V_b≒8.89V。

全電流I₃は節点aから出る電流の和：$$I_3=\frac{40-V_b}{16}+\frac{40-V_c}{4}=1.94+2.22\approx4.2\;[\mathrm{A}]\;（(b)は(4)）$$

答え：(a)-(3)、(b)-(4)（R＝80Ω、I₃≒4.2A）

まとめ

(a)図1	3経路並列、Vad＝0.5R
(a)R	0.05R＋0.5＝4.5→R＝80Ω(3)
(b)E	Vad＝40V一定
(b)I3	節点法で≒4.2A(4)

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