直流回路3【電験3種理論】2条件で電流が等しくなる抵抗Rxを求める！令和7年度下期 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和7年度下期 A問題7 2つのつなぎ方で電流が同じ！Rxは何Ω？

今回は令和7年度下期理論科目 A問題7を解説します。可変抵抗R₁・R₂、固定抵抗R_x、電源Eからなる回路で、2つの条件におけるR_x枝の電流Iが等しいときのR_x [Ω]を求める問題です。

回路はR₁と（R₂∥R_x）の直列接続です。R₁には全電流I₀が流れ、分岐後にR_xを流れる電流が問題のIです。合成抵抗と分流則を順に使い、2条件の枝電流を等置します。

令和7年度下期理論科目 A問題7：問題文と選択肢

公式図では、R₁が分岐点より手前にあり、R₂とR_xの両端は同じ2点につながっています。したがってR₁は直列、R₂とR_xは並列です。Iの矢印が下側のR_x枝だけに描かれている点にも注目してください。

電験3種理論科目直流回路令和7年度下期 A問題7 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題7 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題7

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和7年度下期 A問題7

　図のように、可変抵抗R₁〔Ω〕、R₂〔Ω〕、抵抗R_x〔Ω〕、電源E〔V〕からなる直流回路がある。次に示す条件1のときのR_x〔Ω〕に流れる電流Iの値〔A〕と条件2のときの電流Iの値〔A〕は等しくなった。このとき、R_xの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。　条件1：R₁＝90Ω、R₂＝6Ω　条件2：R₁＝70Ω、R₂＝3Ω

（1）1.5　（2）2.4　（3）4.0　（4）8.5　（5）11.6〔Ω〕

出題のポイント：全電流と枝電流を区別し、分流則につなぐ

回路はR₁が直列、その先でR₂とR_xが並列という構成です。問題文が「等しくなった」と言っているIは、図の矢印がR_xの枝だけに描かれていることから枝電流——R₁を流れる全電流I₀ではありません。全電流と枝電流を混同すると、条件式そのものが別物になってしまいます。

枝電流を出すには分流則を使います。2本の並列枝に流れ込む全電流I₀が分かれるとき、片方の枝の電流は「反対側の抵抗」を分子にして次のように配分されます。$$I_x=I_0\times\frac{R_2}{R_2+R_x}$$抵抗が小さい枝ほど電流が多く流れるので、自分の抵抗ではなく相手の抵抗が分子に来る——ここが分流則で最も間違えやすい点です。

R1直列とR2・Rx並列の閉回路で全電流I0とRx枝電流Iを区別し、2条件の枝電流式を並べて等置する出題ポイント図 — 問題のIはR₁を流れる全電流ではなく、分岐後にRₓだけを流れる枝電流です。条件1と条件2でこの電流を等置します。

問題の解説：枝電流の式を1本にまとめてから等置する

使う公式：合成抵抗・オームの法則・分流則

$$R_p=\frac{R_2R_x}{R_2+R_x},\qquad I_0=\frac{E}{R_1+R_p},\qquad I=I_0\frac{R_2}{R_2+R_x}$$

※この3つを順に代入すると、枝電流Iが1本の分数式にまとまります。

STEP1　枝電流Iを1本の式にする

並列合成 → 全電流 → 分流、の順に代入して整理します。分母がきれいな形になるのがポイントです。

$$I=\frac{E}{R_1+\dfrac{R_2R_x}{R_2+R_x}}\cdot\frac{R_2}{R_2+R_x}$$

❶ 3式を代入
そのままでは繁分数

$$I=\frac{E\,R_2}{R_1R_2+R_1R_x+R_2R_x}$$

❷ 分母分子に(R₂+R_x)を掛ける
繁分数が消えて対称な形に

分母の $R_1R_2+R_1R_x+R_2R_x$ は3つの抵抗から2つずつ選んだ積の和という覚えやすい形です。単位もV·Ω/Ω²＝Aで合っています。

R2とRxの並列合成抵抗、全電流I0、分流則によるRx枝電流Iを3段階で導き、Rx枝電流の分子に反対側のR2が入ることを説明する図 — R₂∥Rₓを合成し、全電流I₀を求めてから分流します。Rₓ枝の電流には反対側の抵抗R₂が分子に入ります。

STEP2　2つの条件を代入する

$$I_1=\frac{6E}{90\cdot6+90R_x+6R_x}=\frac{6E}{540+96R_x}$$

❸ 条件1（R₁=90, R₂=6）

$$I_2=\frac{3E}{70\cdot3+70R_x+3R_x}=\frac{3E}{210+73R_x}$$

❹ 条件2（R₁=70, R₂=3）

STEP3　等置してR_xを求める

2つの枝電流が等しいので等号で結びます。Eは両辺にあるので消えます——電源電圧が与えられていない理由がここにあります。

$$\frac{6}{540+96R_x}=\frac{3}{210+73R_x}$$

❺ 等置してEを消す
たすき掛けへ

$$6\,(210+73R_x)=3\,(540+96R_x)$$

❻ 分母を払う

$$1260+438R_x=1620+288R_x$$

❼ 展開

$$150R_x=360\;\Rightarrow\;R_x=2.4\;[\Omega]$$

❽ 解く

答え$R_x=2.4\;[\Omega]$　→　選択肢(2)

条件1の電流をE割る90+16Rx、条件2を3E割る210+73Rxとし、Eを消去してRx=2.4Ωと正答2を求め、両条件でE/128.4になる検算図 — I₁＝E/(90＋16Rₓ)とI₂＝3E/(210＋73Rₓ)を等置します。Eを消去すると25Rₓ＝60となり、Rₓ＝2.4 Ω、正答は(2)です。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のR_xについて、条件1と条件2の枝電流の比 $I_1/I_2$ を計算しました。「等しい」＝比がちょうど1になるのは1つだけです。

選択肢	R_x [Ω]	条件1の分母 540+96R_x	条件2の分母 210+73R_x	比 I₁/I₂	判定
(1)	1.5	684.0	319.5	0.934	×
(2)	2.4	770.4	385.2	1.000	○
(3)	4.0	924.0	502.0	1.087	×
(4)	8.5	1356.0	830.5	1.225	×
(5)	11.6	1653.6	1056.8	1.278	×

比はR_xについて単調に増えるので、1をまたぐ場所は1か所しかありません。(1)で0.934、(3)で1.087——この2つを計算した時点で、答えがその間にあると分かります。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 矢印がどの枝に描かれているかで全電流か枝電流かを判定する
② 分流則は「相手の抵抗が分子」。R_xの電流ならR₂が分子
③ 枝電流の分母は3抵抗から2つずつ選んだ積の和——形で覚えると代入が速い
④ 「2条件で等しい」はEが消える合図。Eが与えられていないこと自体がヒント

分流・2条件比較の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和7年度下期 A問題7	本問（直流回路3）	2条件で枝電流が等しくなるR_x
平成23年度 A問題7	直流回路56	2条件で電流が等しくなる抵抗R_x（同型）
平成18年度 A問題6	直流回路68	分流の法則から未知抵抗R₁の式
平成26年度 A問題6	直流回路46	電流比の条件から並列抵抗R₂
令和7年度上期 A問題7	直流回路7	スイッチで全電流が3倍になる抵抗R

💡 覚え方
枝電流は I＝E·R₂/(R₁R₂+R₁R_x+R₂R_x)。分母は「2つずつ選んだ積の和」。2条件で等しいならEが消えて、R_xだけの1次方程式になります。

⚠️ よくある間違い
分流則の分子を自分の抵抗にしないこと（R_x枝の電流の分子はR₂）。またIはR₁を流れる全電流ではなくR_x枝の電流です。条件1と条件2でR_xとEは共通、変わるのはR₁とR₂だけという前提も外さないように。

まとめ

回路構成	R₁＋（R₂∥R_x）
R_x枝電流	I＝ER₂/(R₁R₂＋R₁R_x＋R₂R_x)
条件1	I₁＝E/(90＋16R_x)
条件2	I₂＝3E/(210＋73R_x)
検算	R_x＝2.4 ΩでI₁＝I₂＝E/128.4
答え	R_x＝2.4 Ω …(2)