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磁気・電磁力1【電験3種 理論】コイルの磁束と電流から自己インダクタンスを求める！令和7年下期 A問題3 完全解説

電験3種｜理論科目
電験3種 理論科目 電磁気（磁気・電磁力） 令和7年度下期 A問題3 磁束と電流が分かれば！自己インダクタンスは何H？

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題3を解説します。巻数1000のコイルに直流電流0.2Aを流したとき、6×10-4Wbの磁束が発生する場合の自己インダクタンスL〔H〕を求める計算問題です。

自己インダクタンスは、まず磁束Φに巻数Nを掛けて磁束鎖交数λ＝NΦを求め、次にL＝λ/Iで計算します。漏れ磁束を無視できるため、1000巻の各巻に同じ磁束Φが鎖交すると考えられます。

目次

令和7年度下期 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、令和7年度下期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種 理論科目 磁気・電磁力 令和7年度下期 A問題3 問題文
令和7年度下期 理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度下期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和7年度下期 A問題3

　巻数1000のコイルに直流電流0.2Aを流したとき、6×10-4Wbの磁束を発生した。この場合、コイルの自己インダクタンス〔H〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コイルの漏れ磁束は無視できるものとする。

（1）1　（2）2　（3）3　（4）4　（5）5

出題のポイント：巻数を掛けるのを忘れない

自己インダクタンスは「磁束鎖交数 ÷ 電流」です。磁束そのものではなく、巻数を掛けた磁束鎖交数を使うのがポイント——ここを落とすと答えが1 000分の1になります。

計算自体は掛け算1回と割り算1回だけです。それでも本試験でこの問題が出るのは、「インダクタンスとは何か」を正しく理解しているかを確かめるためです。定義を押さえていれば確実に得点できます。

自己インダクタンスの定義
$$L=\frac{\lambda}{I}=\frac{N\varPhi}{I}\;\mathrm{[H]}$$

※\(\lambda=N\varPhi\) が磁束鎖交数です。単位は H＝Wb/A——「ウェーバをアンペアで割る」という形が、そのまま定義になっています。

1000巻コイルの各巻に同じ磁束6掛ける10のマイナス4乗ウェーバが鎖交し磁束鎖交数0.6ウェーバターンになることを示す図
漏れ磁束を無視できるため、各巻に共通の磁束Φが鎖交し、磁束鎖交数はλ＝NΦ＝0.6Wb・turnです。

解説：2ステップで求まる

$$\lambda=N\varPhi=1\,000\times6\times10^{-4}=0.6\;\mathrm{Wb}$$
❶ 磁束鎖交数
1 000巻きなので1 000倍
$$L=\frac{\lambda}{I}=\frac{0.6}{0.2}=3\;\mathrm{H}$$
❷ 電流で割る
\(\mathrm{Wb/A=H}\) ✓

\(1\,000\times6\times10^{-4}\) は、\(6\times10^{-4}\times10^{3}=6\times10^{-1}=0.6\) と考えると暗算できます。指数の足し算だけです。

問題文の「漏れ磁束は無視できる」という条件は、1 000巻きのすべてに同じ磁束 \(\varPhi\) が鎖交するという意味です。実際のコイルでは端のほうの巻きを通らない磁束もありますが、それを考えなくてよい、ということです。

磁束Φから磁束鎖交数λ＝NΦを経て自己インダクタンスL＝λ/Iを求める関係図
磁束Φと磁束鎖交数λを区別し、λ＝NΦ、L＝λ/Iの順に計算します。
答え\(L=3\;\mathrm{H}\)　→　選択肢(3)
巻数1000磁束6掛ける10のマイナス4乗ウェーバ電流0.2アンペアから自己インダクタンス3ヘンリーを求める計算図
λ＝1000×6×10⁻⁴＝0.6Wb・turn、L＝0.6/0.2＝3Hなので、正解は(3)です。

誤答の正体：どれも選択肢に存在しない

誤り方計算値選択肢との対応
巻数を掛け忘れる\(\varPhi/I\)0.003 H選択肢になし
電流を掛けてしまう\(N\varPhi I\)0.12 H選択肢になし
電流を2 A と読み違える\(0.6/2\)0.3 H選択肢になし
正しい計算\(N\varPhi/I\)3 H(3) に一致

選択肢は1〜5の整数です。つまり典型的な誤りをすると、どの選択肢にも当てはまりません。0.003 や 0.12 が出た時点で、手順のどこかを間違えていると気づけます。

これは受験者にとって親切な設計です。中途半端な値が出たら、必ず見直してください。逆に、選択肢にぴったり合う値が出れば、まず正解と考えてよいでしょう。

⚠️ よくある間違い
「磁束」と「磁束鎖交数」の区別が本問の核心です。磁束 \(\varPhi\) はコイルを貫く1本ぶん、磁束鎖交数 \(\lambda=N\varPhi\) は全巻きぶんの合計——「鎖交」という言葉に巻数が含まれていると覚えてください。

深掘り：インダクタンスは何で決まるのか

インダクタンスはコイルの形と材質だけで決まる量です。電流を変えても、磁気飽和しないかぎり \(L\) は変わりません。抵抗が形と材質だけで決まるのと同じです。

コイルの形状から求める式
$$L=\frac{N\varPhi}{I}=\frac{N^2}{R_m}=\frac{\mu A N^2}{l}$$

※巻数の2乗に比例するのが最大の特徴です。巻数を2倍にすると、インダクタンスは4倍になります。

なぜ2乗なのか——巻数を増やすと、作られる磁束も増え（\(N\) 倍）、その磁束と鎖交する巻数も増える（さらに \(N\) 倍）からです。2つの効果が掛け算になるので2乗になります。

変えるもの\(L\) への影響理由
巻数 \(N\) を2倍4倍\(N^2\) に比例
鉄心を入れる（\(\mu_r=1\,000\)）約1 000倍\(\mu\) に比例
断面積 \(A\) を2倍2倍\(A\) に比例
磁路長 \(l\) を2倍1/2\(l\) に反比例

実用上いちばん効くのは鉄心です。空心コイルに鉄心を入れるだけでインダクタンスが1 000倍近くになるため、小型で大きなインダクタンスを得るには鉄心が不可欠です。ただし磁気飽和すると \(\mu\) が急落し、\(L\) も落ちる点には注意が必要です。

💡 覚え方
「\(L=N^2/R_m\)」——インダクタンスは磁気抵抗の逆数に巻数の2乗を掛けたもの。この形を覚えておくと、磁気回路の問題とインダクタンスの問題を1本の線でつなげます。エアギャップを広げると \(R_m\) が増えて \(L\) が減る、という関係も自然に理解できます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 定義を書く：\(L=N\varPhi/I\)。巻数を掛けることを式で確認してから代入する。
❷ 指数の足し算で暗算：\(10^3\times10^{-4}=10^{-1}\)。
❸ 単位で検算：Wb/A＝H。0.6 Wb ÷ 0.2 A ＝ 3 H。
❹ 選択肢の形を見る。整数がそろっていれば、半端な値が出た時点で見直す。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

巻数N＝1000
1巻に鎖交する磁束Φ＝6×10-4Wb
磁束鎖交数λ＝NΦ＝0.6Wb・turn
自己インダクタンスL＝λ/I＝0.6/0.2＝3H
答え(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・インダクタンスの関連問題：【理論】令和7年度上期A問題3

📚 次に解くべき関連問題
● 【理論】令和7年度上期A問題3（磁気・電磁力3）
● 【理論】令和7年度上期A問題4（磁気・電磁力4）
● 【理論】令和6年度下期A問題4（磁気・電磁力7）
磁気・電磁力2：【理論】令和7年度下期A問題4 ▶
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