直流回路65【電験3種 理論】スイッチ開閉で電流が不変＝平衡ブリッジから抵抗を求める！平成19年度 A問題6 完全解説

今回は平成19年度 理論科目 A問題6を解説します。ブリッジ回路でスイッチSを開いても閉じても電流計の指示がE/4〔A〕一定であるときの、R₃・R₄のうち小さい方の抵抗〔Ω〕を求める問題です。

Sの開閉で電流が変わらないのは、ブリッジが平衡してSに電流が流れないからです。平衡条件（2×R₄＝8×R₃）と、全電流I＝E/4（合成抵抗4Ω）の条件を合わせて求めます。

出題のポイント

平成19年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成19年度 A問題6

　図のような直流回路において、スイッチSを閉じても、開いても電流計の指示値は、E/4〔A〕一定である。このとき、抵抗R₃〔Ω〕、R₄〔Ω〕のうち小さい方の抵抗〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、直流電圧源はE〔V〕とし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

（1）1　（2）2　（3）3　（4）4　（5）8〔Ω〕

ポイント解説：Sの開閉で不変＝平衡ブリッジ、全電流で確定

スイッチSを開閉しても電流計の指示が変わらないのは、ブリッジが平衡していてSに電流が流れないからです。平衡条件は 2×R₄＝8×R₃（対辺の積が等しい）。

電流計の指示I＝E/4より合成抵抗＝4Ω。平衡条件と合わせてR₃を求めます。

問題の解説

STEP1　平衡条件

2R₄＝8R₃ → R₄＝4R₃。

STEP2　合成抵抗の式

平衡なので (2+R₃)∥(8+R₄)＝(2+R₃)∥(8+4R₃)＝4Ω。

STEP3　R₃を求める

整理すると R₃²−R₃−6＝0 →(R₃−3)(R₃+2)＝0 → R₃＝3Ω（R₄＝12Ω）。小さい方は3Ωで(3)です。

答え：(3)（小さい方＝R₃＝3Ω）

まとめ

不変	平衡ブリッジ
平衡	R4＝4R3
合成	(2+R3)∥(8+4R3)＝4
答え	R3＝3Ω …(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・平衡ブリッジの関連問題：【理論】平成27年度A問題6