直流回路52【電験3種 理論】電圧源をノートン等価（電流源＋コンダクタンス）に変換する！平成24年度 A問題5 完全解説

今回は平成24年度 理論科目 A問題5を解説します。電圧源Eの回路（図1）を、電流源IとコンダクタンスGの等価回路（図2、ノートン等価）に置き換えるときの、IとGの式を求める問題です。

ノートン等価では、Iは端子a-bを短絡したときの電流（短絡電流）、Gは電源を短絡して端子から見たコンダクタンス（＝1/端子抵抗）です。

出題のポイント

平成24年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成24年度 A問題5

　図1のように電圧がE〔V〕の直流電圧源で構成される回路を、図2のように電流がI〔A〕の直流電流源（内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源）で構成される等価回路に置き替えることを考える。この場合、電流I〔A〕の大きさは図1の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。また、図2のコンダクタンスG〔S〕の大きさは図1の直流電圧源を短絡し、端子a-bからみたコンダクタンスの大きさに等しい。I〔A〕とG〔S〕の値を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

下記でD＝R₁R₂＋R₂R₃＋R₃R₁とする。I〔A〕とG〔S〕の値を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	I〔A〕	G〔S〕
(1)	R1E/D	(R2＋R3)/D
(2)	R2E/D	(R1＋R2)/D
(3)	R2E/D	(R2＋R3)/D
(4)	R1E/D	(R1＋R2)/D
(5)	R3E/D	(R1＋R2)/D

ポイント解説：ノートン等価（短絡電流Iと端子コンダクタンスG）

電圧源→電流源（ノートン）変換では、電流源I＝端子a-bを短絡したときの短絡電流、コンダクタンスG＝電源を短絡して端子から見た抵抗の逆数です。

D＝R₁R₂＋R₂R₃＋R₃R₁と置くと、式が整理しやすくなります。

問題の解説

STEP1　短絡電流Iを求める

a-bを短絡すると、R₂とR₃が並列。全電流をR₃側へ分流した分が短絡電流。整理すると$$I=\frac{R_2 E}{R_1 R_2+R_2 R_3+R_3 R_1}=\frac{R_2 E}{D}$$

STEP2　コンダクタンスGを求める

電源を短絡すると、端子a-bから見て R₃＋(R₁∥R₂)。端子抵抗＝D/(R₁＋R₂)なので、$$G=\frac{R_1+R_2}{D}$$

STEP3　組合せを選ぶ

I＝R₂E/D、G＝(R₁＋R₂)/D となるので(2)です。

答え：(2)（I＝R₂E/D、G＝(R₁+R₂)/D、D＝R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁）

まとめ

I（短絡電流）	R2E/D
端子抵抗	R3＋R1∥R2＝D/(R1+R2)
G	(R1＋R2)/D
答え	(2)

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