直流回路52【電験3種理論】電圧源をノートン等価（電流源＋コンダクタンス）に変換する！平成24年度 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目直流回路・ノートン等価回路平成24年度 A問題5 電圧源を電流源に変える！ノートン等価回路は？

今回は平成24年度理論科目 A問題5を解説します。電圧源EとR₁・R₂・R₃からなる回路をノートン等価回路へ変換し、電流源I_NとコンダクタンスG_Nを求めます。短絡電流と端子抵抗を別々に求め、開放電圧・単位・数値代入で検算します。

ノートン等価の基本は、I_N＝端子a-bを短絡したときの電流の大きさ、G_N＝電源を零にして端子から見た抵抗R_Nの逆数です。短絡線ではa→bに電流が流れ、等価電流源の内部矢印はその戻りを供給するb→aです。

平成24年度理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の平成24年度公式問題PDF（理論・問5、PDF 8ページ、冊子表示－5－、管理記号T1-R008）と公式解答PDFを照合して進めます。下の再構成画像は図1の接続・極性、式と選択肢は公式と一致しますが、図2右端の丸端子とa・b表示が画像端で見切れています。二端子回路であることは公式PDFと新しい解説図で補って確認してください。

電験3種理論科目直流回路平成24年度 A問題5 問題文 — 平成24年度理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【直流回路・ノートン等価回路】平成24年度 A問題5

　図1のように電圧がE〔V〕の直流電圧源で構成される回路を、図2のように電流がI〔A〕の直流電流源（内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源）で構成される等価回路に置き替えることを考える。この場合、電流I〔A〕の大きさは図1の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。また、図2のコンダクタンスG〔S〕の大きさは図1の直流電圧源を短絡し、端子a-bからみたコンダクタンスの大きさに等しい。I〔A〕とG〔S〕の値を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

下記でD＝R₁R₂＋R₂R₃＋R₃R₁とする。I〔A〕とG〔S〕の値を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

I〔A〕 G〔S〕
(1) R₁E/D (R₂＋R₃)/D
(2) R₂E/D (R₁＋R₂)/D
(3) R₂E/D (R₂＋R₃)/D
(4) R₁E/D (R₁＋R₂)/D
(5) R₃E/D (R₁＋R₂)/D

	I〔A〕	G〔S〕
(1)	R₁E/D	(R₂＋R₃)/D
(2)	R₂E/D	(R₁＋R₂)/D
(3)	R₂E/D	(R₂＋R₃)/D
(4)	R₁E/D	(R₁＋R₂)/D
(5)	R₃E/D	(R₁＋R₂)/D

出題のポイント：2つの操作を混ぜないこと

ノートン等価回路は「電流源1個＋コンダクタンス1個の並列」で複雑な回路を置き換える手法です。求めるものは2つだけ——

求めるもの	操作	残すもの・消すもの
I_N（電流源）	端子a-bを短絡して、そこを流れる電流を測る	電源Eは残す
G_N（コンダクタンス）	端子から見た抵抗R_Nを求めて逆数を取る	電源Eを短絡して消す

この2つの操作を混ぜてはいけません。I_Nを求めるときは電源を生かしたまま端子を短絡、G_Nを求めるときは端子を開いたまま電源を短絡——短絡する場所が正反対です。ここを取り違えるのが最頻出のミスになります。

なお共通分母 $D=R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1$ の単位はΩ²。これを覚えておくと、$R_2E/D$ が $\Omega\cdot\mathrm{V}/\Omega^2=\mathrm{A}$、$(R_1+R_2)/D$ が $\Omega/\Omega^2=\mathrm{S}$ と単位だけで組合せを検証できます。

電圧源Eと抵抗R1、R2、R3の元回路を、端子aとbを備えたノートン等価回路へ変換し、電流源INの矢印をbからaへ上向き、コンダクタンスGNを並列に示す出題のポイント図 — Iₙは短絡電流の大きさ、Gₙ＝1/Rₙです。等価回路の電流源矢印はb→a、外部短絡線の戻り電流はa→bです。

問題の解説：短絡電流と端子抵抗を別々に求める

使う公式：ノートン等価回路

$$I_N=I_{\text{短絡}},\qquad G_N=\frac{1}{R_N},\qquad \frac{I_N}{G_N}=V_{\text{開放}}$$

※最後の関係が強力な検算になります。$I_N/G_N$ は端子を開放したときの電圧（テブナン電圧）に一致するはずです。

STEP1　端子を短絡して I_N を求める

a-bを短絡すると、R₂とR₃が並列になります。電源から流れ出た電流がこの並列部で分かれ、R₃側が短絡線へ続くので、その分だけがI_Nです。

$$R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$$

❶ 並列合成
短絡でR₂とR₃が並列になる

$$I_{\text{total}}=\frac{E}{R_1+R_{23}}=\frac{E(R_2+R_3)}{D}$$

❷ 全電流
分母を通分するとDが現れる

$$I_N=I_{\text{total}}\times\frac{R_2}{R_2+R_3}=\frac{R_2E}{D}$$

❸ 分流則
相手のR₂が分子

STEP2　電源を短絡して G_N を求める

今度は端子を開いたまま、理想電圧源Eを短絡（導線に置換）します。するとR₁とR₂が並列になり、それにR₃が直列でつながって見えます。

$$R_N=R_3+(R_1\parallel R_2)=R_3+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{D}{R_1+R_2}$$

❹ 端子抵抗
通分するとDが分子に来る

$$G_N=\frac{1}{R_N}=\frac{R_1+R_2}{D}$$

❺ 逆数
コンダクタンスは抵抗の逆数

端子a-b短絡時にR2とR3を並列として分流からINイコールR2E割るDを求め、電圧源短絡時にR3とR1並列R2からGNイコールR1足すR2割るDを求めるポイント解説図 — 短絡時はR₃枝電流を分流係数R₂/(R₂＋R₃)で求め、電源短絡時はRₙ＝R₃＋(R₁∥R₂)の逆数を取ります。

STEP3　開放電圧で検算する

端子を開放するとR₃には電流が流れないので、電圧はR₁とR₂の単純な分圧になります。

$$V_{\text{開放}}=\frac{R_2E}{R_1+R_2}$$

❻ 分圧
R₃は無関係

$$\frac{I_N}{G_N}=\frac{R_2E/D}{(R_1+R_2)/D}=\frac{R_2E}{R_1+R_2}$$

❼ 一致 ✓
Dが約分されて同じ式に

答え$I_N=\dfrac{R_2E}{D},\quad G_N=\dfrac{R_1+R_2}{D}$　→　選択肢(2)

ノートン電流INイコールR2E割るD、コンダクタンスGNイコールR1足すR2割るD、正解2を示し、開放電圧IN割るGNとの一致と単位を検算する問題の解説図 — Iₙ/Gₙ＝R₂E/(R₁＋R₂)は端子開放電圧と一致します。正しい組合せは(2)です。

選択肢に数値を入れて検算する

$E=12\;\mathrm{V}$、$R_1=3\;\Omega$、$R_2=6\;\Omega$、$R_3=2\;\Omega$ として実際に計算すると、$D=36\;\Omega^2$、$I_N=2.00\;\mathrm{A}$、$R_N=4\;\Omega$ なので $G_N=0.25\;\mathrm{S}$ です。開放電圧は $12\times6/9=8\;\mathrm{V}$ で、$I_N/G_N=2/0.25=8\;\mathrm{V}$ ——一致します ✓

選択肢	I [A]	G [S]	判定
(1)	R₁E/D = 1.00	(R₂+R₃)/D = 0.222	×（両方とも違う）
(2)	R₂E/D = 2.00	(R₁+R₂)/D = 0.250	○
(3)	R₂E/D = 2.00	(R₂+R₃)/D = 0.222	×（Gが誤り）
(4)	R₁E/D = 1.00	(R₁+R₂)/D = 0.250	×（Iが誤り）
(5)	R₃E/D = 0.67	(R₁+R₂)/D = 0.250	×（Iが誤り）

選択肢の構造がよくできています。Iは3通り（R₁E/D、R₂E/D、R₃E/D）、Gは2通りの組み合わせで、片方だけ正しい選択肢が2つずつ用意されています。IとGを別々に確定してから組合せを選ぶ——これが確実な手順です。

Gの誤答 $(R_2+R_3)/D$ は、電源を短絡したあとの構成を「R₂とR₃が並列でR₁が直列」と読み違えた場合に出ます。端子a-bはR₃の先にあるので、端子から見るとまずR₃を通り、その先でR₁とR₂が並列——順序を図で確認してください。

ノートンとテブナンは同じものの裏表

テブナン等価は「電圧源＋直列抵抗」、ノートン等価は「電流源＋並列コンダクタンス」。同じ回路を電圧側から見るか電流側から見るかの違いで、次の関係で行き来できます。$$V_{\mathrm{th}}=\frac{I_N}{G_N}=I_NR_N,\qquad R_{\mathrm{th}}=R_N=\frac{1}{G_N}$$内部抵抗はどちらも同じで、電源だけが電圧源⇔電流源に入れ替わります。

使い分けの目安は負荷のつなぎ方です。負荷が直列に入る計算ならテブナン、並列に入る計算（コンダクタンスを足していく形）ならノートンが楽になります。本問のように「電流源とコンダクタンスの組」を問われたらノートン、「電圧源と抵抗の組」ならテブナン——問題文が指定してくれるので迷う必要はありません。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① I_NとG_Nの操作を混ぜない（Iは端子短絡・電源残す／Gは端子開放・電源短絡）
② 共通分母Dの単位はΩ²。単位を追えばIとGの形が正しいか即座に分かる
③ 検算は$I_N/G_N=V_{\text{開放}}$。開放電圧は単純な分圧なので暗算できる
④ 組合せ問題はIとGを別々に確定してから選ぶ。片方だけ合う選択肢が用意されている

等価回路変換の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成24年度 A問題5	本問（直流回路52）	電圧源をノートン等価に変換
令和2年度 A問題7	直流回路31	非平衡ブリッジをテブナンの定理で解く
令和7年度上期 A問題6	直流回路6	3状態から短絡電流を求める
令和6年度上期 A問題7	直流回路12	最大電力の条件（テブナン抵抗）
令和5年度上期 A問題6	直流回路19	電圧源と電流源を含む回路

💡 覚え方
I_N＝端子を短絡した電流（電源は残す）、G_N＝電源を短絡した端子抵抗の逆数。検算は $I_N/G_N=$ 開放電圧。Dの単位はΩ²。

⚠️ よくある間違い
2つの操作を混ぜないこと（短絡する場所が正反対）。G_Nを求めるとき、端子から見るとR₃が直列でその先にR₁∥R₂です（R₂∥R₃ではありません）。組合せ問題は片方だけ合う誤答が仕込まれています。

まとめ

短絡電流I_N	R₂E/D、短絡線ではa→b
端子抵抗R_N	R₃＋(R₁∥R₂)＝D/(R₁＋R₂)
コンダクタンスG_N	(R₁＋R₂)/D
開放電圧検算	I_N/G_N＝R₂E/(R₁＋R₂)
正答	(2)