直流回路21【電験3種 理論】平衡ブリッジを見抜いて電源電圧Eを求める！令和4年度下期 A問題5 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 A問題5を解説します。ブリッジ回路と直列の3Ωからなる回路で、3Ωの端子電圧が1.8Vのときの電源電圧E〔V〕を求める問題です。

このブリッジは平衡条件（4/5＝8/10）を満たすので、中央の12Ωには電流が流れません。ブリッジを2つの直列の並列に簡単化できます。

出題のポイント

令和4年度下期 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和4年度下期 A問題5

　図のような直流回路において、抵抗3Ωの端子間の電圧が1.8Vであった。このとき、電源電圧E〔V〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.8　（2）3.6　（3）5.4　（4）7.2　（5）10.4〔V〕

ポイント解説：平衡ブリッジは中央の抵抗を無視できる

ブリッジ回路は、向かい合う辺の積が等しい（または隣り合う辺の比が等しい）とき平衡し、中央の抵抗（ここでは12Ω）に電流が流れません。

本問は4/5＝8/10＝0.8で平衡。中央12Ωを取り除いて、（4Ω＋5Ω）と（8Ω＋10Ω）の並列として合成できます。

問題の解説

STEP1　平衡を確認しブリッジを合成する

4/5＝8/10で平衡。12Ωは無視でき、$$R_{ブリッジ}=(4+5)\parallel(8+10)=9\parallel18=\frac{9\times18}{27}=6\;[\Omega]$$

STEP2　全電流を求める

3Ωの端子電圧が1.8Vなので、3Ω（＝回路の直列部）を流れる電流＝全電流は$$I=\frac{1.8}{3}=0.6\;[\mathrm{A}]$$

STEP3　電源電圧を求める

全体の抵抗はR_ブリッジ＋3＝6＋3＝9Ω。$$E=I\times9=0.6\times9=5.4\;[\mathrm{V}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（E＝5.4V）

まとめ

平衡	4/5＝8/10（12Ω電流0）
ブリッジ	9∥18＝6Ω
全電流	1.8/3＝0.6A
答え	E＝0.6×9＝5.4V …(3)

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