直流回路19【電験3種 理論】電圧源と電流源を含む回路で3Ωの電流を求める！令和5年度上期 A問題6 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 A問題6を解説します。4Vの電圧源と2Aの電流源、3Ω・5Ωの抵抗からなる回路で、3Ωの抵抗を流れる電流〔A〕を求める問題です。

電圧源と電流源が混在する回路は、中央の節点電位を未知数に置き、節点方程式（キルヒホッフの電流則）を立てるのが確実です。電流源はそのまま「注入される電流」として式に入れます。

出題のポイント

令和5年度上期 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和5年度上期 A問題6

　図のような直流回路において、3Ωの抵抗を流れる電流の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.35　（2）0.45　（3）0.55　（4）0.65　（5）0.75〔A〕

ポイント解説：中央節点で節点方程式（電流源はそのまま注入電流）

電圧源と電流源が混在する回路は、中央の節点の電位V_Aを未知数に置いて節点方程式を立てます。

電流源の2Aは、節点Aに「そのまま流れ込む（または出ていく）電流」として式に加えます。

問題の解説

STEP1　節点方程式を立てる

節点Aに流れ込む電流の和は0。3Ω枝（4V側）、5Ω枝（接地側）、電流源2A（流入）より、$$\frac{4-V_A}{3}-\frac{V_A}{5}+2=0$$

STEP2　V_Aを求める

両辺×15：5(4−V_A)−3V_A＋30＝0 → 50−8V_A＝0 → $$V_A=6.25\;[\mathrm{V}]$$

STEP3　3Ωの電流を求める

$$I_{3\Omega}=\frac{4-V_A}{3}=\frac{4-6.25}{3}=-0.75\;[\mathrm{A}]$$大きさは0.75Aなので(5)です。

答え：(5)（3Ωの電流＝0.75A）

まとめ

節点式	(4−VA)/3−VA/5＋2＝0
VA	6.25V
3Ω電流	(4−6.25)/3＝−0.75A
答え	大きさ0.75A …(5)

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