直流回路12【電験3種理論】可変抵抗のジュール熱が最大になる条件は？令和6年度上期 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和6年度上期 A問題7 可変抵抗の発熱が最大になる瞬間！その条件は？

今回は令和6年度上期理論科目 A問題7を解説します。起電力E〔V〕・内部抵抗r〔Ω〕の電池に、固定抵抗R₁〔Ω〕と可変抵抗R₂〔Ω〕を並列接続したとき、R₂で発生するジュール熱を最大にする抵抗値を求める問題です。一定時間tではQ₂＝P₂tなので、ジュール熱を最大にする条件はR₂の消費電力P₂を最大にする条件と同じです。

R₂を負荷として取り外し、その端子から電源側を見ます。テブナン抵抗を求めるときは、独立な理想電圧源Eだけを0 V、すなわち短絡に置き換えます。内部抵抗rを消すわけではありません。こうして得るR_thとR₂が等しいとき、R₂の消費電力が最大になります。

令和6年度上期理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題文と選択肢を確認します。公式問題は文章で接続条件を示しており、回路図や数値例は掲載していません。この記事の解説図は、その文章を標準的な等価回路として可視化したものです。

電験3種理論科目直流回路令和6年度上期 A問題7 問題文 — 令和6年度上期理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和6年度上期 A問題7

　起電力がE〔V〕で内部抵抗がr〔Ω〕の電池がある。この電池に抵抗R₁〔Ω〕と可変抵抗R₂〔Ω〕を並列につないだとき、抵抗R₂〔Ω〕から発生するジュール熱が最大となるときの抵抗R₂の値〔Ω〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）R₂＝r　（2）R₂＝R₁　（3）R₂＝rR₁/(r＋R₁)
（4）R₂＝rR₁/(R₁−r)　（5）R₂＝rR₁/(r−R₁)

出題のポイント：最大電力の条件は「負荷抵抗＝電源側の内部抵抗」

一定時間tのあいだに抵抗で発生するジュール熱は $Q=Pt$ です。tが共通なら、ジュール熱を最大にする＝消費電力Pを最大にすると読み替えられます。そこで使うのが最大電力の定理——負荷の抵抗が、負荷から見た電源側の等価抵抗（テブナン抵抗）と等しいとき、負荷が受け取る電力は最大になります。

肝心なのは「電源側の等価抵抗」をどう求めるかです。R₂を負荷として一度取り外し、空いた端子から電源側を覗き込みます。このとき独立な理想電圧源は短絡（0 V）に置き換えるのがルール。ここで消すのは起電力Eだけで、内部抵抗rはそのまま残ります。この区別ができれば、あとは見たままの合成計算です。

理想電圧源Eと内部抵抗rが直列で、端子a-b間にR1と可変抵抗R2が並列接続された標準等価回路を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 問題文を標準的な等価回路で表した概念図です。元の回路ではEとrが直列で、R₁とR₂は端子a−b間の並列負荷です。

問題の解説：テブナン抵抗を求めて等値にする

使う公式：最大電力の定理（テブナンの定理）

$$R_{\text{負荷}}=R_{\mathrm{th}}\quad\text{のとき}\quad P_{\text{負荷}}\text{が最大}$$$$P_{\max}=\frac{V_{\mathrm{th}}^{\,2}}{4R_{\mathrm{th}}}$$

※R_th＝負荷を外した端子から見た電源側の抵抗。求めるときは理想電圧源は短絡・理想電流源は開放に置き換え、内部抵抗は残す。

STEP1　R₂から見た電源側の抵抗を求める

R₂を取り外すと、端子から見えるのは「起電力E＋内部抵抗r」の電池と、それに並列なR₁です。ここで理想起電力Eを短絡に置き換えると、rとR₁が並列になって見えます。

$$R_{\mathrm{th}}=r\parallel R_1=\frac{rR_1}{r+R_1}$$

❶ 電圧源を短絡して合成
内部抵抗rは残す

STEP2　最大電力の条件を当てはめる

$$R_2=R_{\mathrm{th}}=\frac{rR_1}{r+R_1}\;[\Omega]$$

❷ 負荷＝内部抵抗
このとき P₂ が最大

R2を外して理想電圧源Eだけを0Vの短絡に置き換えると、端子a-bからrとR1が並列に見えることを示すGPT Image 2のポイント解説図 — R₂を外し、独立な理想電圧源Eだけを0 Vにします。この抵抗算定用回路ではrとR₁が並列となり、Rth＝rR₁/(r＋R₁)です。

STEP3　選択肢の形と照合する

求めた式は「積÷和」の形——rとR₁の並列合成そのものです。選択肢(4)(5)は分母が引き算になっており、rとR₁の大小によっては負の抵抗という物理的にあり得ない値になってしまうため、その時点で候補から外せます。

答え$R_2=\dfrac{rR_1}{r+R_1}\;[\Omega]$　→　選択肢(3)

テブナン等価回路と負荷電力曲線からR2=Rth=rR1/(r+R1)で最大となり正答3を示すGPT Image 2の問題解説図 — P₂＝Eth²R₂/(Rth＋R₂)²はR₂＝Rthで最大です。したがってR₂＝rR₁/(r＋R₁)、正答は（3）です。

具体的な数値で検算する

文字式のままでは不安なので、$r=2\;\Omega$、$R_1=3\;\Omega$、$E=10\;\mathrm{V}$ と決めて実際に確かめます。このとき $R_{\mathrm{th}}=2\times3/5=1.2\;\Omega$、$V_{\mathrm{th}}=10\times3/5=6\;\mathrm{V}$ です。R₂を0.001 Ω刻みで変えながら消費電力を計算すると、R₂=1.200 Ωのときに最大値7.500 Wとなり、理論値 $V_{\mathrm{th}}^2/(4R_{\mathrm{th}})=36/4.8=7.5\;\mathrm{W}$ と完全に一致しました。

選択肢	式	r=2, R₁=3 での値 [Ω]	判定
(1)	R₂ = r	2.000	×
(2)	R₂ = R₁	3.000	×
(3)	R₂ = rR₁/(r+R₁)	1.200	○（数値探索の最大点と一致）
(4)	R₂ = rR₁/(R₁−r)	6.000	×
(5)	R₂ = rR₁/(r−R₁)	−6.000（負の抵抗）	×

(1) R₂=r は「負荷＝内部抵抗」という公式をそのまま当てはめた誤りです。R₁が並列に入っている分だけ電源側の抵抗は小さくなるので、正しくは $r\parallel R_1$。この問題は「公式を暗記しているか」ではなく「電源側の等価抵抗を正しく求められるか」を問うています。

なぜ「負荷＝内部抵抗」で最大になるのか

テブナン等価回路（起電力 $V_{\mathrm{th}}$、内部抵抗 $R_{\mathrm{th}}$）に負荷 $R_2$ をつないだときの電力は$$P=\left(\frac{V_{\mathrm{th}}}{R_{\mathrm{th}}+R_2}\right)^2R_2$$です。R₂を小さくすると電流は増えますが、負荷にかかる電圧が下がる。R₂を大きくすると電圧は上がるが電流が減る。この綱引きのちょうど釣り合う点が $R_2=R_{\mathrm{th}}$ で、そこで積である電力が最大になります。

微分で確かめると、分母を $R_2$ で微分して0とおく計算から $R_2=R_{\mathrm{th}}$ が直接出てきます。このとき電源が出す電力のちょうど半分が負荷に届き、残り半分は内部抵抗で熱になります（効率50%）。「最大電力＝最高効率」ではない点も、実務では重要な区別です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 「最大」「最も大きくなる」と来たら最大電力の定理を疑う
② R_thは負荷を外してから求める。理想電圧源は短絡・電流源は開放、内部抵抗は残す
③ 答えが「積÷和」なら並列合成、「積÷差」なら負の抵抗になり得る＝誤りと判断できる
④ 文字式はr=2, R₁=3のような小さい数を入れて検算すると10秒で確信が持てる

最大電力・テブナンの定理の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和6年度上期 A問題7	本問（直流回路12）	可変抵抗のジュール熱が最大になる条件
平成19年度 A問題5	直流回路64	可変抵抗のジュール熱が最大になる条件（同型）
令和3年度 A問題7	直流回路28	電池n個と可変抵抗で消費電力が最大になる電流
令和2年度 A問題7	直流回路31	ブリッジ回路にテブナンの定理を適用
令和2年度 A問題10	過渡現象9	テブナンの定理で時定数と最終電圧

💡 覚え方
最大電力は「負荷＝負荷から見た電源側の抵抗」。R_thは電圧源を短絡して求め、内部抵抗は残す。本問はr∥R₁なので「積÷和」の形になります。

⚠️ よくある間違い
R₂=rと即答しない（R₁が並列にあるので $r\parallel R_1$ が正解）。テブナン抵抗を求めるとき内部抵抗rまで消さないこと。分母が引き算の式は負の抵抗になり得るので誤りと判断できます。

まとめ

元の回路	Eとrが直列、その端子間にR₁とR₂が並列
負荷	R₂（可変抵抗）
電源を0にする操作	独立な理想電圧源Eだけを短絡
テブナン抵抗	R_th＝r∥R₁＝rR₁/(r＋R₁)
最大条件	R₂＝R_th
正答	（3）