直流回路12【電験3種 理論】可変抵抗のジュール熱が最大になる条件は？令和6年度上期 A問題7 完全解説

今回は令和6年度上期 理論科目 A問題7を解説します。起電力E・内部抵抗rの電池に、抵抗R₁と可変抵抗R₂を並列につないだとき、R₂のジュール熱が最大となるR₂の値を式で表す問題です。

負荷R₂で消費電力が最大になるのは、R₂から見た「残りの回路の合成抵抗（テブナン抵抗）」とR₂が等しいときです。ここでは電源をショートしてrとR₁の並列を求めます。

出題のポイント

令和6年度上期 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和6年度上期 A問題7

　起電力がE〔V〕で内部抵抗がr〔Ω〕の電池がある。この電池に抵抗R₁〔Ω〕と可変抵抗R₂〔Ω〕を並列につないだとき、抵抗R₂〔Ω〕から発生するジュール熱が最大となるときの抵抗R₂の値〔Ω〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）R₂＝r　（2）R₂＝R₁　（3）R₂＝rR₁/(r＋R₁)
（4）R₂＝rR₁/(R₁−r)　（5）R₂＝rR₁/(r−R₁)

ポイント解説：最大電力供給の定理（負荷＝内部側の合成抵抗）

負荷R₂で消費電力（ジュール熱）が最大になるのは、R₂から見た「残りの回路の合成抵抗（テブナン等価抵抗）」とR₂が等しいときです。

R₂を取り外し、電源E（内部抵抗r）を短絡（ショート）すると、R₂の端子から見える抵抗はrとR₁の並列になります。

問題の解説

STEP1　R₂から見た合成抵抗を求める

電源をショートすると、内部抵抗rと抵抗R₁が並列。テブナン抵抗は$$R_{th}=r\parallel R_1=\frac{rR_1}{r+R_1}$$

STEP2　最大電力の条件

負荷R₂の消費電力が最大になるのは、R₂＝R_thのときです（最大電力供給の定理）。

STEP3　R₂の式を選ぶ

$$R_2=\frac{rR_1}{r+R_1}$$したがって(3)です。

答え：(3)（R₂＝rR₁/(r＋R₁)）

まとめ

負荷	R2（可変抵抗）
電源側抵抗	電源短絡→r∥R1
Rth	rR1/(r＋R1)
答え	R2＝Rth …(3)

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