直流回路7【電験3種理論】スイッチで電流が3倍になる抵抗Rを求める！令和7年度上期 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和7年度上期 A問題7 スイッチを閉じると電流3倍！抵抗Rは何Ω？

今回は令和7年度上期理論科目 A問題7を解説します。スイッチSを閉じたときに2 Ωを流れる全電流Iが、Sを開いたときの3倍になる条件から、抵抗R [Ω]を求めます。

S開ではR枝が切り離され、全回路は2 Ωと10 Ωの直列です。S閉ではR枝が加わり、2 Ωと（10 Ω∥R）の直列になります。同じ電源電圧Eで比較するため、全電流が3倍なら回路全体の合成抵抗は1/3です。

令和7年度上期理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式図では、Iの矢印は電源から2 Ωへ向かい、分岐点より手前にあります。したがってIは10 Ω枝やR枝だけの電流ではなく、両枝へ分かれる前の全電流です。

電験3種理論科目直流回路令和7年度上期 A問題7 問題文 — 令和7年度上期理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和7年度上期 A問題7

　図のような直流回路において、スイッチSを閉じているとき、2Ωの抵抗を流れる電流Iは、スイッチSを開いたときの電流の3倍であった。Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.5　（2）3.5　（3）0.5　（4）1.5　（5）4.5〔Ω〕

出題のポイント：Iはどこの電流か／同じ電源なら電流比＝抵抗比の逆数

まずIの位置を確認します。問題図の矢印は電源から2 Ωへ向かう部分に描かれており、分岐点より手前です。したがってIは10 Ω枝でもR枝でもなく、両方に分かれる前の全電流。ここを取り違えると以降の式が全部ずれます。

次に「3倍」という条件の扱いです。スイッチの開閉で変わるのは回路の合成抵抗だけで、電源電圧Eは変わりません。オームの法則 $I=E/R_{\mathrm{eq}}$ でEが共通なら、電流と合成抵抗は反比例します。$$\frac{I_{\text{閉}}}{I_{\text{開}}}=\frac{R_{\mathrm{eq,開}}}{R_{\mathrm{eq,閉}}}=3$$つまり電流が3倍＝合成抵抗が1/3。Eを一度も使わずに解けるので、Eが与えられていなくても答えが出ます。

電源E、2Ω、10Ω、スイッチS、抵抗Rの回路をS開とS閉で並べ、2Ωを流れる全電流、開時12Ω、閉時2Ωと10Ω・R並列の構成を示す出題ポイント図 — Iは分岐前の2 Ωを流れる全電流です。S開では12 Ω、S閉でIが3倍なら全合成抵抗は4 Ωになります。

問題の解説：合成抵抗を1/3にする

使う公式：オームの法則と合成抵抗

$$I=\frac{E}{R_{\mathrm{eq}}}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{I_2}{I_1}=\frac{R_{\mathrm{eq},1}}{R_{\mathrm{eq},2}}\;(E\text{が共通のとき})$$

※同じ電源で回路をいじる問題は、電流の比＝合成抵抗の比の逆数。Eが分からなくても解けるのが強みです。

STEP1　スイッチを開いたときの合成抵抗

Sを開くとR枝は切り離され、電流は2 Ωと10 Ωを順に通るだけ——単純な直列です。

$$R_{\mathrm{eq,開}}=2+10=12\;[\Omega]$$

❶ 直列合成
R枝には電流が流れない

STEP2　3倍条件を合成抵抗の条件に翻訳する

$$I_{\text{閉}}=3I_{\text{開}}\;\Rightarrow\;R_{\mathrm{eq,閉}}=\frac{12}{3}=4\;[\Omega]$$

❷ 反比例
電流3倍＝抵抗1/3

$$\frac{10R}{10+R}=4-2=2\;[\Omega]$$

❸ 直列の2 Ωを引く
並列部分だけを取り出す

S開の全合成抵抗12Ωと電流E割る12から、閉時電流3倍に必要な全合成抵抗4Ω、さらに10ΩとRの並列合成2Ωを3段階で求める図 — 同じ電源EでI閉＝3I開なので、全合成抵抗は12 Ωから4 Ωへ低下します。2 Ωを引くと並列部分は2 Ωです。

STEP3　並列の式からRを求める

$$10R=2\,(10+R)=20+2R$$

❹ 分母を払う
1次方程式にする

$$8R=20\;\Rightarrow\;R=2.5\;[\Omega]$$

❺ 解く

検算：$10\parallel2.5=\dfrac{10\times2.5}{12.5}=2\;\Omega$、全体は $2+2=4\;\Omega$。開のときの12 Ωと比べて $12/4=3$ 倍——条件どおりです。

答え$R=2.5\;[\Omega]$　→　選択肢(1)

10R割る10プラスRイコール2を解いてR2.5Ωを求め、10Ωとの並列が2Ω、閉時4Ω、電流比12割る4イコール3と検算する図 — 10R/(10＋R)＝2を解くとR＝2.5 Ω。閉時の全抵抗は4 Ωで、I閉/I開＝12/4＝3を満たします。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のRについて閉時の合成抵抗を計算し、電流が何倍になるかを求めました。ちょうど3倍になるのは1つだけです。

選択肢	R [Ω]	10∥R [Ω]	閉時の合成抵抗 [Ω]	電流の倍率 12/R_eq	判定
(1)	2.5	2.000	4.000	3.00	○
(2)	3.5	2.593	4.593	2.61	×
(3)	0.5	0.476	2.476	4.85	×
(4)	1.5	1.304	3.304	3.63	×
(5)	4.5	3.103	5.103	2.35	×

Rが小さいほど並列部分の抵抗が下がり、電流の倍率は上がります。倍率はRについて単調なので、3倍より大きければRを増やす、小さければ減らす、と当たりをつけて2〜3回で追い込むこともできます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 電流の矢印が分岐の前か後かを最初に確認する（全電流か枝電流か）
② 「同じ電源で○倍」と来たら合成抵抗の比に翻訳する。Eは使わない
③ スイッチ開＝その枝は無いものとして、閉＝並列が増える、と図を2枚描き分ける
④ 求めたRは必ず並列合成に戻して倍率を確認する（30秒で済む）

スイッチ開閉・合成抵抗の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和7年度上期 A問題7	本問（直流回路7）	スイッチで電流が3倍になる抵抗R
令和7年度下期 A問題7	直流回路3	2条件で枝電流が等しくなる抵抗R_x
令和5年度下期 A問題7	直流回路16	スイッチ切換の電流計指示から抵抗r
平成20年度 A問題6	直流回路62	スイッチ切換の電流計指示から抵抗r
平成27年度 A問題6	直流回路43	スイッチ開閉で電流が不変＝平衡ブリッジ

💡 覚え方
同じ電源で電流がn倍なら合成抵抗は1/n倍。あとは直列分を引いて並列の式を解くだけ。電流の矢印が分岐前なら全電流。

⚠️ よくある間違い
E/4は閉時の電流であって合成抵抗ではありません（合成抵抗は4 Ω）。またIをR枝の電流と取り違えないこと。スイッチを開いたときにR枝を「0 Ω」と考えるのも誤りで、電流が流れない＝無いのと同じです。

まとめ

Iの位置	2 Ωを流れる分岐前の全電流
S開	R_eq＝12 Ω、I_open＝E/12
S閉	R_eq＝2＋10R/(10＋R)
3倍条件	R_eq,closed＝4 Ω、並列部＝2 Ω
検算	10×2.5/(10＋2.5)＝2 Ω、12/4＝3
答え	R＝2.5 Ω …(1)