直流回路2【電験3種 理論】内部抵抗を含む電池の起電力を求める！令和7年度下期 A問題6 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題6を解説します。内部抵抗r、起電力Eの電池に可変抵抗Rを接続し、R＝2.25Ωで電流I＝3A、R＝3.45Ωで電流I＝2Aとなったときの起電力E〔V〕を求める問題です。

内部抵抗のある電池では、起電力E＝電流I×（外部抵抗R＋内部抵抗r）が成り立ちます。2つの条件で連立方程式を立ててEとrを求めます。

出題のポイント

令和7年度下期 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和7年度下期 A問題6

　図のように、内部抵抗r〔Ω〕、起電力E〔V〕の電池に抵抗値R〔Ω〕の可変抵抗器を接続した回路がある。R＝2.25Ωにしたとき、回路を流れる電流はI＝3Aであった。次に、R＝3.45Ωにしたとき、回路を流れる電流はI＝2Aとなった。この電池の起電力E〔V〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）9.30　（2）7.20　（3）7.05　（4）6.90　（5）6.75〔V〕

ポイント解説：E＝I(R＋r)を2条件で連立する

内部抵抗rのある電池では、起電力E＝電流I×（外部抵抗R＋内部抵抗r）が成り立ちます。

2つの条件（R＝2.25Ωで3A、R＝3.45Ωで2A）でそれぞれ式を立て、連立方程式を解いてEとrを求めます。

問題の解説

STEP1　条件1の式

R＝2.25Ω、I＝3Aより、$$E=3\times(2.25+r)=6.75+3r$$

STEP2　条件2の式

R＝3.45Ω、I＝2Aより、$$E=2\times(3.45+r)=6.90+2r$$

STEP3　連立して解く

2式のEを等しいとおくと、$$6.75+3r=6.90+2r\;\Rightarrow\;r=0.15\;[\Omega]$$$$E=6.75+3\times0.15=7.20\;[\mathrm{V}]$$したがって(2)です。

答え：(2)（E＝7.20V）

まとめ

公式	E＝I(R＋r)
条件1	E＝6.75＋3r
条件2	E＝6.90＋2r
答え	r＝0.15Ω、E＝7.20V …(2)

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