磁気・電磁力30【電験3種 理論】和動・差動接続の合成インダクタンスから自己・相互インダクタンスを求める！平成29年 A問題3 完全解説

今回は平成29年度 理論科目 A問題3を解説します。環状鉄心の2つのコイル（自己インダクタンスはともにL）を図1・図2の2通りに接続したときの合成インダクタンス（1.2Hと2.0H）から、自己インダクタンスLと相互インダクタンスMを求める問題です。

2つのコイルを直列接続すると、合成インダクタンスは差動接続で2L−2M、和動接続で2L+2Mです。1.2H（差動）と2.0H（和動）を連立して、LとMを求めます。

出題のポイント

平成29年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成29年度 A問題3

　環状鉄心に、コイル1及びコイル2が巻かれている。二つのコイルを図1のように接続したとき、端子A-B間の合成インダクタンスの値は1.2Hであった。次に、図2のように接続したとき、端子C-D間の合成インダクタンスの値は2.0Hであった。このことから、コイル1の自己インダクタンスLの値〔H〕、コイル1及びコイル2の相互インダクタンスMの値〔H〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともにL〔H〕、その巻数をNとし、また、鉄心は等断面、等質であるとする。

コイル1の自己インダクタンスLの値〔H〕と、相互インダクタンスMの値〔H〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	自己インダクタンスL	相互インダクタンスM
(1)	0.4	0.2
(2)	0.8	0.2
(3)	0.8	0.4
(4)	1.6	0.2
(5)	1.6	0.4

ポイント解説：直列は差動2L−2M・和動2L+2M、連立して解く

2つのコイル（自己インダクタンスともにL）を直列に接続すると、合成インダクタンスは差動接続で2L−2M、和動接続で2L+2Mになります。

図1（1.2H）と図2（2.0H）はそれぞれ差動・和動に対応します。値が小さい方が差動です。連立して解きます。

問題の解説

STEP1　2つの式を立てる

図1（差動、小さい方）：2L−2M＝1.2。図2（和動、大きい方）：2L+2M＝2.0。

STEP2　和からLを求める

2式を足すと、$$4L=1.2+2.0=3.2\;\Rightarrow\;L=0.8\;[\mathrm{H}]$$

STEP3　差からMを求める

2式を引くと、$$4M=2.0-1.2=0.8\;\Rightarrow\;M=0.2\;[\mathrm{H}]$$L＝0.8、M＝0.2なので(2)です。

答え：(2)（L＝0.8H、M＝0.2H）

まとめ

差動（図1）	2L−2M＝1.2
和動（図2）	2L+2M＝2.0
L	（1.2+2.0)/4＝0.8H
M／答	(2.0−1.2)/4＝0.2H、答(2)

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