磁気・電磁力27【電験3種理論】点磁荷のクーロンの法則で棒磁石がつくる磁界を求める！平成30年 A問題3 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成30年度 A問題3 棒磁石の両極を点磁荷とみなす！中点の磁界は？

今回は平成30年度理論科目 A問題3を解説します。長さ2mの棒磁石（N極1×10^-4Wb、S極−1×10^-4Wb）を正三角形の辺BCに置いたときの、頂点Aにおける磁界の大きさ〔A/m〕を求める問題です。

点磁荷（磁極の強さm〔Wb〕）が距離rの点につくる磁界はH＝m/(4πμ₀r²)です。点Aは両磁極から等距離なので2つの磁界は同じ大きさです。N極から遠ざかる向きとS極へ向かう向きを点Aから描き、120°でベクトル合成します。

平成30年度理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、平成30年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成30年度 A問題3 問題文 — 平成30年度理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成30年度 A問題3

　長さ2mの直線状の棒磁石があり、その両端の磁極は点磁荷とみなすことができ、その強さは、N極が1×10^-4Wb、S極が−1×10^-4Wbである。図のように、この棒磁石を点BC間に置いた。このとき、点Aの磁界の大きさの値〔A/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、点A、B、Cは、一辺を2mとする正三角形の各頂点に位置し、真空中にあるものとする。真空の透磁率をμ₀＝4π×10^-7H/mとする。また、N極、S極の各点磁荷以外の部分から点Aへの影響はないものとする。

（1）0　（2）0.79　（3）1.05　（4）1.58　（5）3.16

出題のポイント：2つの磁界のなす角は60°ではなく「120°」

正三角形の問題なので、つい60°で合成してしまいます。しかし実際に矢印を描いてみると、2つの磁界がなす角は120°です。ここを間違えると答えが1.7倍ずれます。

なぜ120°になるのか——N極からは「遠ざかる向き」、S極へは「近づく向き」だからです。片方は外向き、もう片方は内向きなので、2本の矢印は「同じ側」を向きません。図に描いて確かめるのが確実です。

点磁荷がつくる磁界

$$H=\frac{m}{4\pi\mu_0 r^2}\;\mathrm{[A/m]}$$

※電界の $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ とまったく同じ形です。$\varepsilon_0$ が $\mu_0$ に置き換わっただけ——電界の知識がそのまま使えます。

正三角形の点AでN極とS極による等しい磁界を120度で合成するベクトル図 — 各磁極による磁界は1.58 A/m。等しい2ベクトルを120°で合成すると、合成磁界も1.58 A/mです。

まず1つぶんの磁界を計算する

点Aは、N極（点B）からもS極（点C）からも距離2 mです。正三角形なので当然ですが、この「等距離」が計算を簡単にしています。2つの磁界の大きさが同じになるからです。

$$4\pi\mu_0=4\pi\times4\pi\times10^{-7}=16\pi^2\times10^{-7}\approx1.579\times10^{-5}$$

❶ 分母の定数をまとめる
先に計算しておくと速い

$$H=\frac{1\times10^{-4}}{1.579\times10^{-5}\times2^2}=\frac{1\times10^{-4}}{6.32\times10^{-5}}=1.58\;\mathrm{A/m}$$

❷ 数値を代入
N極・S極とも同じ大きさ

$4\pi\mu_0$ の中に $\pi$ が2つ入る点に注意してください。$\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ なので、それにさらに $4\pi$ を掛けます。$16\pi^2\times10^{-7}\approx1.58\times10^{-5}$ という値を先に出しておくと、計算が一気に楽になります。

向きを図に描いて、なす角を確かめる

ここが本問の山場です。磁界の向きは「正のN極からは出ていく向き、負のS極には入っていく向き」——つまりN極からは遠ざかり、S極へは近づく向きになります。

磁極	点Aから見た向き	磁界の向き
N極（点B）	左下	B→A の延長方向（右上向き）
S極（点C）	右下	A→C の方向（右下向き）

一方は右上、もう一方は右下を向いています。この2本のなす角は120°です。「正三角形だから60°」と早合点しないでください——三角形の内角と、磁界ベクトルのなす角は別物です。

$$H_{\text{合成}}=2H\cos\frac{120^\circ}{2}=2H\cos60^\circ=2H\times0.5=H$$

❸ 等しい2力の合成
120°で合成すると、結果は1つぶんと同じ大きさ

$$H_{\text{合成}}=1.58\;\mathrm{A/m}$$

❹ 答え
向きはN極からS極へ（B→C）と平行

「120°で合成すると1つぶんと同じ大きさになる」——これは覚えておく価値のある性質です。$2\cos60^\circ=1$ だからです。正三角形が絡む問題では頻繁に登場します。

点磁荷の磁界を計算し方向を決めて120度で合成する3段階の解説図 — 1極分の大きさ、N極・S極による方向、120°のベクトル合成の順に整理します。

答え$H=1.58\;\mathrm{A/m}$　→　選択肢(4)

平成30年度理論問3の磁界計算と正答4を示す解答図 — H＝H₀＝1.58 A/mとなるため、公式正答は(4)です。

誤答の正体：向きの取り違えが全部に効く

誤り方	考え方	値〔A/m〕	選択肢
打ち消し合うと考える	「N極とS極だから相殺」	0	(1)
1つぶんの半分	—	0.79	(2)
正しい計算	$2H\cos60^\circ=H$	1.58	(4) ◎
単純に2倍する	向きを考えず足す	3.16	(5)

(1)の「0」を選ぶ誤解が最も根深いものです。「N極とS極だから打ち消し合うはず」という思い込みですが、2つの磁極は別の位置にあるので、点Aから見た向きも違います。打ち消し合うのは、同じ位置に正負が重なっている場合だけです。

(5)の3.16 は「向きを考えずに2倍した」答えです。ベクトルの合成では、必ず角度を考える——大きさを足してよいのは、向きが完全に一致しているときだけです。

⚠️ よくある間違い
なす角を60°としてしまうと $2H\cos30^\circ=1.73H=2.74$ となり、選択肢のどれにも当てはまりません。選択肢に無い値が出たら、角度の取り方を疑ってください。

💡 覚え方
「等しい2つのベクトルを角 $\theta$ で合成すると $2H\cos(\theta/2)$」——60°なら $\sqrt3H$、90°なら $\sqrt2H$、120°なら $H$。この3つは暗記してしまうと速いです。

⏱️ 本番での進め方
❶ まず矢印を図に描く。N極からは外向き、S極へは内向き。ここを飛ばすと必ず間違える。
❷ $4\pi\mu_0\approx1.58\times10^{-5}$ を先に出す。$\pi$ が2つ入ることに注意。
❸ 120°なら合成は1つぶんと同じ。$2\cos60^\circ=1$。
❹ 選択肢に無い値が出たら角度を疑う。60°と120°の取り違えが最多。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。