磁気・電磁力6【電験3種 理論】コイルの磁束変化から発生する起電力を求める！令和6年下期 A問題3 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 A問題3を解説します。巻数30のコイルを貫通する磁束が0.1秒間に1Wbの割合で直線的に変化するとき、コイルに発生する起電力の大きさ〔V〕を求める計算問題です。

ファラデーの電磁誘導の法則はe＝−N dΦ/dtです。負号はレンツの法則による向きを表し、本問で問われる大きさは|e|＝N|ΔΦ/Δt|で求めます。磁束の変化率は1Wb/0.1s＝10Wb/sです。

令和6年度下期 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和6年度下期 A問題3

　巻数30のコイルを貫通している磁束が0.1秒間に1Wbの割合で直線的に変化するとき、コイルに発生する起電力の大きさ〔V〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）250　（2）300　（3）350　（4）400　（5）450

出題のポイント：磁束の変化量と時間から変化率を読む

ファラデーの電磁誘導の法則はe＝−N dΦ/dtです。負号はレンツの法則による誘導起電力の向きを表します。本問は大きさを求めるため、|e|＝N|ΔΦ/Δt|を使います。磁束の変化量1Wbを0.1sで割ると10Wb/sで、30回巻きなので300Vです。

ポイント解説：符号は向き、大きさはN倍の変化率

N回巻きコイルの磁束鎖交数をλ＝NΦとすると、ファラデーの法則は$$e=-\frac{d\lambda}{dt}=-N\frac{d\Phi}{dt}$$です。負号は磁束の変化を妨げる向きに起電力が生じることを示します。

磁束が直線的に変化するので、有限の変化量から|dΦ/dt|＝|ΔΦ/Δt|と置けます。開始時の磁束そのものではなく、0.1秒間の変化量が1Wbである点を読み取ります。

問題の解説：1/0.1＝10を30倍して300V

STEP1　磁束の変化率を求める

0.1秒間の磁束の変化量の大きさが1Wbなので、$$\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\frac{1}{0.1}=10\;[\mathrm{Wb/s}]$$です。1Wb/s＝1Vなので、1回巻きなら10Vに相当します。

STEP2　起電力を求める

巻数N＝30を掛けると、$$|e|=N\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=30\times10=300\;[\mathrm{V}]$$となります。したがって最も近い値は(2)です。

答え：(2)（誘導起電力の大きさは300V）

まとめ

法則	e＝−N dΦ/dt（負号は向き）
変化率の大きさ	1Wb/0.1s＝10Wb/s
巻数	N＝30回
起電力の大きさ	30×10＝300V
答え	(2)

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