静電界38【電験3種理論】2つの点電荷（2Q・−Q）がつくる電位0Vの等電位線を選ぶ！平成28年 A問題1 完全解説

2026年7月11日2026年7月20日

今回は平成28年度理論科目 A問題1を解説します。x軸上の点A(2d,0)に2Q、点B(−d,0)に−Qの点電荷を置いたとき、xy平面上で電位が0Vとなる等電位線を表す図を(1)〜(5)から選ぶ問題です。

2点電荷の電位の和が0になる点を求めます。V＝0より各点電荷からの距離の比が一定（r_A＝2r_B）となり、その軌跡は円（アポロニウスの円）になります。小さい電荷−Q側（点B）を囲む円になる点がポイントです。

平成28年度理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目静電界平成28年度 A問題1 問題文 — 平成28年度理論科目 A問題1 問題文

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成28年度 A問題1

　真空中において、図のようにx軸上で距離3d〔m〕隔てた点A(2d,0)、点B(−d,0)にそれぞれ2Q〔C〕、−Q〔C〕の点電荷が置かれている。xy平面上で電位が0Vとなる等電位線を表す図として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

xy平面上で電位が0Vとなる等電位線を表す図として、最も近いものを図中の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出題のポイント：V＝0を距離比に直す

点電荷2Qと−Qから観測点Pまでの距離rAとrB及びVイコール0の条件を示す図 — V＝0では正負の電位が打ち消し合い、rA＝2rBになります。

観測点Pから点A、点Bまでの距離をr_A、r_Bとすると、V＝0では正電荷2Qと負電荷−Qがつくる電位が打ち消し合い、r_A＝2r_Bとなります。この一定の距離比を満たす軌跡は、点B側を囲むアポロニウスの円です。

ポイント解説：rA＝2rBは点Bを囲むアポロニウスの円

中心マイナス2d、半径2dで点Bを囲むアポロニウスの円を示す座標図 — 円は原点とx＝−4dを通り、点Bを内部に含み、点Aを外部に置きます。

観測点Pから点A、点Bまでの距離をそれぞれr_A、r_Bとします。V＝0では正電荷2Qによる正の電位と負電荷−Qによる負の電位が打ち消し合い、r_A＝2r_Bとなります。この一定の距離比を満たす軌跡がアポロニウスの円です。

今回は電荷量の絶対値が2QとQで等しくないため、V＝0の軌跡は直線ではなく円です。この円は絶対値が小さい−Qの点Bを内部に含みます。

問題の解説：中心(−2d,0)・半径2dから図(4)を選ぶ

電位0の条件から円の方程式を導き選択肢4を選ぶ解答手順図 — 中心(−2d,0)、半径2dの円になるため、正解は(4)です。

STEP1　V＝0の条件を立てる

点Aからの距離をr_A、点Bからの距離をr_Bとすると、$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{2Q}{r_A}-\frac{Q}{r_B}\right)=0\;\Rightarrow\;\frac{2}{r_A}=\frac{1}{r_B}\;\Rightarrow\;r_A=2r_B$$

STEP2　軌跡（円）を求める

A(2d,0)、B(−d,0)なので、r_A＝2r_Bを二乗して座標で表すと、$$(x-2d)^2+y^2=4\{(x+d)^2+y^2\}$$となります。これを整理すると、$$x^2+4dx+y^2=0$$さらに平方完成して、$$(x+2d)^2+y^2=(2d)^2$$を得ます。したがって、中心は(−2d,0)、半径は2d、x軸との交点はx＝−4dとx＝0です。