静電界20【電験3種 理論】電圧一定の誘電体コンデンサの性質で誤っているものは？令和4年上期 A問題1 完全解説

今回は令和4年度上期 理論科目 A問題1を解説します。誘電率εの誘電体で満たされ、電圧Vが一定に保たれた平行板コンデンサについて、誤っている記述を選ぶ論述問題です。

電圧一定なので電界E＝V/dは誘電率εに依存しません。この点を押さえれば、「電界が誘電率で変わる」とする記述が誤りだと分かります。電荷・電束密度・エネルギーはεに依存します。

令和4年度上期 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和4年度上期 A問題1

　面積がともにS〔m²〕で円形の二枚の電極板（導体平板）を、互いの中心が一致するように間隔d〔m〕で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率ε〔F/m〕の誘電体で一様に満たされ、電極板間の電位差は電圧V〔V〕の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

(1) 誘電体内の等電位面は、電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
(2) コンデンサに蓄えられる電荷量は、誘電率が大きいほど大きくなる。
(3) 誘電体内の電界の大きさは、誘電率が大きいほど小さくなる。
(4) 誘電体内の電束密度の大きさは、電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
(5) 静電エネルギーは誘電体内に蓄えられ、電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大する。

出題のポイント：電源接続中は電圧一定

直流電源につながれているため、極板間電圧Vは一定です。面積Sと間隔dも一定ならE＝V/dは誘電率εに依存せず、εが大きくなるとD、Q、Wが大きくなります。

ポイント解説：E・D・Q・Wのε依存性

電位差（電圧V）が一定に保たれているので、電界E＝V/dは誘電率εに依存しません。したがって「電界が誘電率で変わる」とする(3)が誤りです。

他の記述は正しく、電荷Q＝εSV/dや静電エネルギーW＝½(εS/d)V²はεや面積Sで変わり、電束密度D＝εEは極板の面電荷密度に等しくなります。

問題の解説：5つの記述を式で判定

STEP1　電圧一定での各量を整理する

電圧Vが一定なので、電界は$$E=\frac{V}{d}\;(\text{εに無関係})$$。電束密度D＝εE＝εV/d、電荷Q＝DS、静電エネルギーW＝½CV²＝½(εS/d)V²です。

STEP2　誤っている記述を特定する

(1) 等電位面は電極板（境界面）に平行 → 正しい。

(2) 電荷Q＝εSV/dはεが大きいほど大 → 正しい。

(3) 電界E＝V/dはεに無関係で一定。「εが大きいほど小さくなる」は誤り。

(4) 電束密度D＝面電荷密度（Q/S）に等しい → 正しい。(5) Wは面積Sを大きくすると増大 → 正しい。

したがって誤りは(3)です。

答え：(3)（電圧一定では電界E=V/dはεに依存しない）

まとめ

電界 E	V/d（εに無関係）
電荷Q・電束密度D・エネルギー	εに依存
誤りの記述	(3)

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