静電界4【電験3種理論】充電・未充電コンデンサを並列接続したときの全静電エネルギー！令和7年上期 A問題1 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）令和7年度上期 A問題1 充電済みと空のコンデンサを並列！エネルギーは減る？

今回は令和7年度上期理論科目 A問題1を解説します。電圧V〔V〕に充電された静電容量C〔F〕のコンデンサと、全く充電されていない静電容量2C〔F〕のコンデンサを並列に接続したとき、蓄えられる全静電エネルギーを求める計算問題です。

ポイントは電荷保存則です。接続の前後で電荷の総量は変わりません。まず合成容量と保存電荷から接続後の共通電圧を求め、W＝½CV²で全エネルギーを計算します。

令和7年度上期理論科目 A問題1：問題文と選択肢

コンデンサのつなぎ替えで保存されるのは電荷だけ。静電エネルギーは大きく減ります——本問では元の3分の2が失われます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界令和7年度上期 A問題1 問題文 — 令和7年度上期理論科目 A問題1 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】令和7年度上期 A問題1

　電圧V〔V〕に充電された静電容量C〔F〕のコンデンサと全く充電されていない静電容量2C〔F〕のコンデンサがある。これら二つのコンデンサを並列に接続したとき、これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー〔J〕の値として、正しいものは次のうちどれか。

（1）1/9 CV²　（2）1/6 CV²　（3）2/9 CV²　（4）1/3 CV²　（5）3/8 CV²

出題のポイント：保存するのは電荷、エネルギーは減る

コンデンサをつなぎ替える問題の鉄則です。電荷は保存されますが、静電エネルギーは保存されません。

量	接続前	接続後	保存されるか
電荷 Q	$CV$	$CV$	保存される
電圧	V（Cのみ）	$V/3$（共通）	変わる
静電エネルギー W	$\frac12CV^2$	$\frac16CV^2$	減る（1/3になる）

エネルギーが3分の1に減る——つまり元の3分の2が失われます。「エネルギーも保存するはず」と考えると、この大幅な減少を見逃します。

なぜ減るのか。つなぎ替えた瞬間、電位差のある2つのコンデンサが導線で結ばれ、過渡的に大電流が流れます。その電流が導線の抵抗で熱になる（抵抗が理想的に0でも電磁波として放射される）——これが失われたエネルギーの行き先です。

充電された容量Cと未充電の容量2Cを接続し電荷保存から共通電圧を求める図 — 接続前後で電荷CVは保存されますが、静電エネルギーは減少します。

問題の解説：電荷保存から共通電圧を求める

使う公式：電荷保存と並列合成

$$Q_{\text{全}}=\text{一定},\qquad C_0=C_1+C_2,\qquad V’=\frac{Q_{\text{全}}}{C_0},\qquad W=\frac12C_0V’^2$$

※並列なので容量は足し算、そして電圧が共通になります。

STEP1　接続前の全電荷を求める

$$Q=CV+2C\times0=CV\;[\mathrm{C}]$$

❶ 未充電側は0
2Cには何も蓄えられていない

「全く充電されていない」という条件が効いています。2Cの初期電荷は0なので、全電荷はCの分だけです。

STEP2　並列合成容量と共通電圧を求める

$$C_0=C+2C=3C\;[\mathrm{F}]$$

❷ 並列は足し算
容量が3倍になった

$$V’=\frac{Q}{C_0}=\frac{CV}{3C}=\frac{V}{3}\;[\mathrm{V}]$$

❸ 電荷保存から
電圧は3分の1に下がる

同じ電荷を3倍の容量で分け合うので、電圧は3分の1になります。「電荷は変わらず、入れ物が大きくなった」とイメージすると分かりやすいです。

STEP3　全静電エネルギーを求める

$$W=\frac12C_0V’^2=\frac12\times3C\times\left(\frac{V}{3}\right)^2$$

❹ 代入
$V’$ は2乗されることに注意

$$=\frac12\times3C\times\frac{V^2}{9}=\frac{3CV^2}{18}=\frac16CV^2\;[\mathrm{J}]$$

❺ 整理
1/6 CV²

内訳を見ると理解が深まります。$W_1=\frac12C(V/3)^2=\frac{1}{18}CV^2$、$W_2=\frac12(2C)(V/3)^2=\frac{1}{9}CV^2$。合計すると $\frac{1}{18}+\frac{2}{18}=\frac{3}{18}=\frac16$ ✓

合成容量3Cと保存電荷CVから接続後の電圧Vの3分の1を求める図 — 並列接続後の共通電圧はVの3分の1です。

答え$W=\dfrac{1}{6}CV^2\;[\mathrm{J}]$　→　選択肢(2)

合成容量3Cと電圧Vの3分の1からエネルギー6分の1CV二乗を計算する図 — 接続後の全静電エネルギーは6分の1CV二乗となり、正解は2です。

誤答の正体：どこで手を抜くとどの値になるか

各選択肢がどんな計算から出るかを実際に確かめました。

選択肢	値	その値が出る計算	判定
(1)	$\frac19CV^2$	$\frac12(2C)(V/3)^2$ ← 未充電側の2Cだけを数えた	×
(2)	$\frac16CV^2$	$\frac12(3C)(V/3)^2$　★正解	○
(3)	$\frac29CV^2$	自然な計算では再現できず（散らしのダミー）	×
(4)	$\frac13CV^2$	$3C(V/3)^2$ ← $\frac12$ を掛け忘れた	×
(5)	$\frac38CV^2$	$\frac12(3C)(V/2)^2$ ← 電圧が半分になると誤解	×

(5)が最も引っかかりやすい誤りです。「2つのコンデンサで分け合うから電圧は半分」と考えてしまうケース。しかし容量が違えば分け方も違います。合成容量が3Cなので、電圧は3分の1です。

(4)は $\frac12$ の掛け忘れ。エネルギーの式には必ず $\frac12$ が付きます。答えが正解のちょうど2倍になっているので、選択肢を見比べて「2倍関係の値がある」と気づけば疑えます。

(1)は片方だけを数えたケース。「電荷が移った先の2Cだけ計算する」と $\frac19CV^2$ になります。両方に電圧がかかっているので、両方を足す必要があります。

失われたエネルギーはどこへ行ったのか

接続前 $\frac12CV^2$ → 接続後 $\frac16CV^2$。差の $\frac13CV^2$ は元の3分の2にあたります。かなりの量です。

$$W_{\text{前}}-W_{\text{後}}=\frac12CV^2-\frac16CV^2=\frac13CV^2$$

❻ 失われた分
元の66.7 %

この損失は抵抗の値によりません。導線の抵抗がどんなに小さくても、失われる量は同じ $\frac13CV^2$ です。抵抗が小さければ短時間に大電流が流れ、抵抗が大きければ長時間に小電流が流れる——合計は変わりません。

理想的に抵抗0でも失われます。その場合は電磁波として空間へ放射されます。「エネルギーが消えた」のではなく、静電エネルギー以外の形に移ったのです。

容量の組合せ	接続後の電圧	残るエネルギーの割合
C と 2C（本問）	V/3	1/3（67 %が損失）
C と C（同じ容量）	V/2	1/2（50 %が損失）
C と微小容量	≒V	≒1（損失はわずか）
C と巨大容量	≒0	≒0（ほぼ全部が損失）

相手の容量が大きいほど損失が大きくなります。この現象は実務でも重要で、大容量コンデンサへの充電を抵抗経由で行うと必ず大きな損失が出るため、高効率が必要な場面ではコイルを使ったスイッチング方式が選ばれます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① コンデンサのつなぎ替えは「電荷保存」から始める
② 並列なら容量は足し算、電圧は共通
③ 共通電圧＝全電荷÷合成容量。本問なら $CV/3C=V/3$
④ エネルギーは$\frac12C_0V’^2$——$\frac12$ と2乗を忘れない
⑤ 接続後のエネルギーは必ず減る。増える答えが出たら計算ミス

💡 覚え方
「電荷は残る、エネルギーは逃げる」。つなぎ替えで保存されるのは電荷だけ。エネルギーは必ず減ります——増える答えが出たら、その時点で間違いだと分かります。

⚠️ よくある間違い
「エネルギーも保存する」と考えて $\frac12CV^2$ のままにするのが最大の誤解です。次に多いのが「2つで分けるから電圧は半分」という思い込み（選択肢(5)）。容量が違えば分け方も違い、本問では3分の1になります。

失われる割合は容量の比で決まる——同テーマの過去問

本問（$C$ と $2C$）では元の3分の2が失われました。この割合は相手の容量の割合 $C_2/(C_1+C_2)$ で決まります。

組合せ	接続後の電圧	失われる割合	出題例
C と 2C（本問）	$V/3$	2/3（67 %）	令和7年度上期 A問題1
C と C（同じ容量）	$V/2$	1/2（50 %）	—
4 mF と 2 mF	$\tfrac23V$	1/3（33 %）	令和4年度上期 A問題10