今回は令和5年度上期 理論科目 A問題11を解説します。ホール素子（図1のp形、図2のn形）に電流Iと磁束密度Bを加えたときの、電極①②の電荷・p形とn形での電界の向き・ホール電圧VH＝RH×(エ)の式を問う穴埋め問題です。
ホール効果は、キャリヤ（p形は正孔、n形は電子）が磁界からローレンツ力を受けて片側に偏り、横方向に電界（ホール電圧）を生じる現象。ホール電圧の大きさはVH＝RH·BI/dで表されます。
令和5年度上期 理論科目 A問題11：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度上期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題11
電験3種 理論科目 【電子理論（半導体等）】 令和5年度上期 A問題11
次の文章は、図1及び図2に示す原理図を用いてホール素子の動作原理について述べたものである。
図1に示すように、p形半導体に直流電流I〔A〕を流し、半導体の表面に対して垂直に下から上向きに磁束密度B〔T〕の平等磁界を半導体にかけると、半導体内の正孔は進路を曲げられ、電極①には(ア)電荷、電極②には(イ)電荷が分布し、半導体の内部に電界が生じる。また、図2のn形半導体の場合は、電界の方向はp形半導体の方向と(ウ)である。この電界により、電極①-②間にホール電圧VH＝RH×(エ)〔V〕が発生する。
ただし、d〔m〕は半導体の厚さを示し、RHは比例定数〔m³/C〕である。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (1) 負 正 同じ B/(Id) (2) 負 正 同じ Id/B (3) 正 負 同じ d/(BI) (4) 負 正 反対 BI/d (5) 正 負 反対 BI/d
出題のポイント：次元チェックで(エ)が一発で決まる
ホール効果は、磁界中の導体（半導体）に電流を流すと、両者に直角な方向に電圧が生じる現象です。ローレンツ力でキャリヤが片側に寄る——それだけの話です。
(エ)は計算せずに単位だけで決められます。\(R_H\) の単位が \(\mathrm{m^3/C}\) と問題文に書いてある——これに掛けてボルトになる組合せは1つしかありません。
(ア)(イ)は「p形のキャリヤは正孔（正電荷）」で決まります。正孔が寄った側が正に帯電——単純な話です。
解説：4つの空欄を順に埋める
| 空欄 | 答え | 根拠 |
| (ア) | 正 | p形のキャリヤは正孔。電極①側に偏る |
| (イ) | 負 | 正孔が去った反対側は負に帯電 |
| (ウ) | 反対 | n形は電子（負電荷）が同じ側に寄るので、電界の向きは逆 |
| (エ) | \(BI/d\) | 次元がボルトになる唯一の組合せ |
| p形半導体 | n形半導体 | |
| 多数キャリヤ | 正孔（正電荷） | 電子（負電荷） |
| キャリヤが寄る側 | 電極①側 | 電極①側（同じ） |
| 電極①の帯電 | 正 | 負 |
| 電界の向き | ①→② | ②→①（反対） |
(ウ)がこの問題の核心です。p形の正孔もn形の電子も、ローレンツ力で同じ側へ押されます——電荷の符号と動く向きが両方逆で、2回反転するからです。
ところが寄ってきた電荷の符号が逆なので、できる電界の向きは反対になります。これがホール効果でキャリヤの種類を判別できる理由です。
誤答の正体：次元チェックで3つ消える
| 選択肢 | (エ) | 単位が V になるか | 判定 |
| (1) | \(B/(Id)\) | ならない | × |
| (2) | \(Id/B\) | ならない | × |
| (3) | \(d/(BI)\) | ならない | × |
| (4) | \(BI/d\) | なる | △（(ア)(イ)が誤り） |
| (5) | \(BI/d\) | なる | ◎ |
次元チェックで(1)(2)(3)が一気に消えます。残る(4)と(5)は(ア)(イ)の符号だけの違い——p形のキャリヤが正孔だと分かれば決まります。
(4)は「電極①が負、②が正」としています。p形なのに負電荷が寄る——キャリヤの符号を取り違えたケースです。
⚠️ よくある間違い
「電界の向き」と「キャリヤが寄る向き」は別です。キャリヤはp形もn形も同じ側に寄ります——変わるのは、寄った電荷の符号（＝電界の向き）だけです。
☝️ ひっかけの作り方：問題文が \(R_H\) の単位 \(\mathrm{[m^3/C]}\) をわざわざ書いているのは、次元チェックで解けというヒントです。単位が与えられていたら必ず使いましょう。
深掘り①：次元解析という強力な武器
式を覚えていなくても、単位だけで正解を絞れる——電験では非常に有効な技術です。本問で実際にやってみましょう。
ボルトになる ✓
\(\mathrm{m^3}\)、\(\mathrm{C}\)、\(\mathrm{s}\) がすべて約分されて \(\mathrm{V}\) だけが残ります。これが正しい組合せである証拠です。
他の選択肢では約分が合わず、ボルト以外の単位になります。計算しなくても、指数の位置を見るだけで判定できます。
次元解析は「答えを出す」道具ではなく「間違いを見つける」道具です。選択肢問題では、これだけで大半が消せることも多い——積極的に使いましょう。
深掘り②：ホール素子の材料はなぜ半導体か
ホール効果は金属でも起きますが、実用的なホール素子はほぼ半導体です。理由はホール係数の大きさにあります。
| 材料 | キャリヤ濃度 | ホール係数 | 感度 |
| 銅（金属） | \(8.5\times10^{28}\ \mathrm{m^{-3}}\) | 極めて小さい | 低い |
| Si（半導体） | \(10^{20}\sim10^{22}\ \mathrm{m^{-3}}\) | 大きい | 高い |
| InSb（化合物半導体） | 小さい＋移動度が大きい | 非常に大きい | 最も高い |
金属はキャリヤが多すぎて、ホール電圧がごく小さくなります。半導体なら6〜8桁もキャリヤが少ない——だから感度が桁違いに高いのです。
実際のホール素子にはインジウムアンチモン（InSb）やガリウムヒ素（GaAs）が使われます。キャリヤ濃度が低く、しかも移動度が大きい——感度と応答速度を両立できます。
深掘り③：磁気センサの種類を比べる
磁界を検出する素子はホール素子だけではありません。用途によって使い分けられています。
| センサ | 原理 | 特徴 | 用途 |
| ホール素子 | ホール効果 | 直流も測れる・安価 | クランプメータ・回転検出 |
| 磁気抵抗素子（MR） | 磁界で抵抗が変わる | 感度が高い | ハードディスクの読み取り |
| サーチコイル | 電磁誘導 | 交流しか測れない | 磁束の変化検出 |
| 変流器（CT） | 電磁誘導 | 交流専用・大電流向き | 電力計測 |
電磁誘導方式は「磁束の変化」しか検出できません。直流磁界では起電力がゼロ——だから直流を測るにはホール素子が必要です。
直流を測れるクランプメータは、必ずホール素子式です。変流器（CT）方式は交流専用——カタログで「AC/DC両用」とあればホール式だと分かります。
★重要：平成22年度A問題11とまったく同じ問題
平成22年度A問題11は、本問と完全に同一の問題です。問題文も図も、5つの選択肢の並びも、正答番号(5)まですべて同じ——13年の時を経ての再出題でした。
| 平成22年度 A問題11 | 本問（令和5年度上期 A問題11） | |
| 問題文 | p形半導体・電流 I・磁束密度 B | 完全に同一 |
| 空欄 | (ア)(イ)(ウ)(エ)の4つ | 完全に同一 |
| 選択肢の並び | 5組 | 同じ |
| 正答番号 | (5) | (5) |
選択肢の並びさえ変えずに再出題されました。当サイトで確認している「完全同一ペア」はこれで9組目です。
⚠️ よくある間違い
半導体分野は出題パターンが限られるため、過去問がそのまま再利用されやすいのです。古い年度でも必ず目を通しておく価値があります。
⏱️ 本番での進め方
❶ 次元チェックで(エ)を決める——\(R_H\times BI/d\) だけがボルトになる。
❷ p形のキャリヤは正孔（正電荷）——寄った側が正。
❸ キャリヤはp形もn形も同じ側に寄る——符号だけが逆。
❹ 問題文に単位が書いてあれば必ず使う——次元解析のヒント。
💡 覚え方
「単位が与えられていたら次元解析せよ」——問題文が \(R_H\ \mathrm{[m^3/C]}\) と書いているのは偶然ではありません。出題者が用意したヒントです。
出題履歴：ホール効果は繰り返し問われる
ホール素子の原理は、半導体分野で最も再出題の多いテーマのひとつです。「キャリヤは同じ側、符号が逆」「\(V_H=R_HBI/d\)」——この2点で確実に対応できます。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
あわせて解いておきたい記事：【理論】平成22年度A問題11（完全に同一の問題）／【理論】令和7年度上期A問題11（同じ図で(エ)だけ違う）
まとめ
| (ア)(イ) | p形:電極①正・②負 |
| (ウ) | n形は電界反対 |
| (エ) | VH=RH·BI/d |
| 答え | (5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・ホール効果（半導体2）：【理論】令和7年度上期 A問題11
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