今回は令和7年度上期 理論科目 A問題11を解説します。ホール素子（図1のp形半導体、図2のn形半導体）に電流Iと磁束密度Bを加えたときの、電極①②に分布する電荷・p形とn形での電界の向き・ホール電圧と電流の関係を問う穴埋め問題です。
ホール効果は、キャリヤ（p形は正孔、n形は電子）が磁界からローレンツ力を受けて片側に偏り、横方向に電界（ホール電圧）を生じる現象です。p形とn形ではキャリヤの符号が逆なので電界の向きが反対になり、ホール電圧は電流にほぼ比例します。
令和7年度上期 理論科目 A問題11：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度上期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題11
電験3種 理論科目 【電子理論（半導体等）】 令和7年度上期 A問題11
次の文章は、図1及び図2に示す原理図を用いてホール素子の動作原理について述べたものである。
図1に示すように、p形半導体に直流電流I〔A〕を流し、半導体の表面に対して垂直に下から上向きに磁束密度B〔T〕の平等磁界を半導体に加えると、半導体内の正孔は進路を曲げられ、電極①には(ア)電荷、電極②には(イ)電荷が分布し、半導体の内部に電界が生じる。また、図2のn形半導体の場合は、電界の向きはp形半導体の場合と(ウ)である。この電界により、電極①-②間にホール電圧VH〔V〕が発生し、それは直流電流I〔A〕にほぼ(エ)する。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (1) 負 正 同じ 反比例 (2) 正 負 同じ 反比例 (3) 負 正 同じ 比例 (4) 正 負 反対 比例 (5) 負 正 反対 比例
出題のポイント：(エ)は「比例か反比例か」
ホール素子の問題は繰り返し出題されていますが、本問は(エ)の問い方が違います。式そのものではなく「電流に比例するか反比例するか」を答えます。
\(V_H=R_H\dfrac{BI}{d}\) の形を思い出せば一瞬です。\(I\) が分子にある＝比例——電流を2倍にすればホール電圧も2倍になります。
(ア)(イ)(ウ)は他の年度と同じです。p形なら電極①が正、n形なら電界が反対——ここは共通です。
解説：4つの空欄を順に埋める
| 空欄 | 答え | 根拠 |
| (ア) | 正 | p形のキャリヤは正孔（正電荷） |
| (イ) | 負 | 正孔が去った側は負に帯電 |
| (ウ) | 反対 | n形は電子が同じ側に寄るので符号が逆 |
| (エ) | 比例 | \(V_H=R_HBI/d\) で \(I\) は分子 |
| p形半導体 | n形半導体 | |
| 多数キャリヤ | 正孔（正電荷） | 電子（負電荷） |
| キャリヤが寄る側 | 電極①側 | 電極①側（同じ） |
| 電極①の帯電 | 正 | 負 |
| 電界の向き | ①→② | ②→①（反対） |
(エ)で「反比例」を選ばないでください。電流を大きくすればキャリヤの速度が上がり、ローレンツ力も大きくなる——だからホール電圧も大きくなります。物理的にも比例が自然です。
反比例するのは厚さ \(d\) だけです。薄いほどホール電圧が大きい——だからホール素子は薄膜で作られます。
誤答の正体：符号と比例関係の2点
| 選択肢 | (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | 判定 |
| (1) | 負 | 正 | 同じ | 反比例 | ×（全部誤り） |
| (2) | 正 | 負 | 同じ | 反比例 | × |
| (3) | 負 | 正 | 同じ | 比例 | × |
| (4) | 正 | 負 | 反対 | 比例 | ◎ |
| (5) | 負 | 正 | 反対 | 比例 | ×（(ア)(イ)が逆） |
(5)が最も惜しい誤答です。(ウ)(エ)は正しいのに、(ア)(イ)が逆——p形のキャリヤを電子だと思ってしまったケースでしょう。
(ウ)で「同じ」を選ぶ誤りも多いです。「キャリヤは同じ側に寄る」までは正しいのですが、電荷の符号が逆なので電界は反対——ここを混同しています。
⚠️ よくある間違い
p形の多数キャリヤは正孔です。「p＝positive＝正孔」——名前がそのまま答えを教えてくれます。これを取り違えると(ア)(イ)が両方ずれます。
☝️ ひっかけの作り方：(エ)は「電流 \(I\) に」と限定されています。厚さ \(d\) なら反比例ですが、電流なら比例——何に対する比例関係かを読み違えないでください。
深掘り①：ホール電圧が何に比例するか一覧にする
\(V_H=R_H\dfrac{BI}{d}\) から読み取れる比例関係を、まとめて整理しておきましょう。
| 量 | 関係 | 2倍にすると | 実用上の意味 |
| 磁束密度 \(B\) | 比例 | \(V_H\) も2倍 | 磁界センサとして使える |
| 電流 \(I\) | 比例 | \(V_H\) も2倍 | 感度を電流で調整できる |
| 厚さ \(d\) | 反比例 | \(V_H\) は半分 | 薄く作るほど高感度 |
| 幅 \(w\) | 無関係 | 変わらない | 導出で約分される |
| キャリヤ濃度 \(n\) | 反比例 | \(V_H\) は半分 | 半導体が有利な理由 |
幅 \(w\) が無関係なのが面白いところです。幅が広いと電圧は上がるが、同時に電流密度が下がる——ちょうど打ち消し合います。
「\(B\) と \(I\) に比例、\(d\) と \(n\) に反比例」——これだけ覚えておけば、どんな聞かれ方にも答えられます。
深掘り②：ホール素子で電流を測る
ホール素子の最大の実用例が「クランプメータ」です。電線を挟むだけで電流が測れる——電験の実務でも使う道具です。
| 手順 | 起きること |
| ❶ | 電線に電流が流れると、まわりに磁界ができる |
| ❷ | 鉄心（クランプ）で磁束を集める |
| ❸ | 鉄心のすき間に置いたホール素子が磁束密度を検出 |
| ❹ | \(V_H\propto B\propto I_{\text{電線}}\) なので電流が分かる |
回路を切らずに測れるのが最大の利点です。通電したまま測定できる——現場では欠かせない道具になっています。
直流も測れるのがホール式の強みです。変流器（CT）方式は電磁誘導なので交流専用——「AC/DC両用」と書かれていればホール素子式だと分かります。
深掘り③：ホール効果はローレンツ力そのもの
ホール効果の正体は、キャリヤが受けるローレンツ力です。電子の運動の分野と完全につながっています。
キャリヤが横に押される
偏りが止まる
❸の釣り合いが成り立つまで、キャリヤは横へ移動し続けます。溜まった電荷が作る電界が、ローレンツ力とちょうど釣り合ったところで安定します。
この構造は「速度選別器」とまったく同じです。電気力 \(qE\) と磁気力 \(qvB\) が釣り合う——電子の運動で学んだ内容がそのまま使えます。
★参考：同じ図で(エ)だけ違う問題が出ている
ホール素子の問題は、同じ図・同じ(ア)(イ)(ウ)で、(エ)だけ変えて何度も出題されています。3つのパターンを比べてみましょう。
| 年度 | (エ)の問い方 | 答え | 正答番号 |
| 平成22年度 A11 | \(V_H=R_H\times\) ？ | \(BI/d\) | (5) |
| 令和5年度上期 A11 | \(V_H=R_H\times\) ？（同一問題） | \(BI/d\) | (5) |
| 本問（令和7年度上期 A11） | \(V_H\) は \(I\) にほぼ？ | 比例 | (4) |
(ア)(イ)(ウ)は3回とも同じ「正・負・反対」です。変わるのは(エ)の問い方だけ——式を覚えていれば、どちらの形でも答えられます。
⚠️ よくある間違い
「式そのもの」と「比例関係」の両方に答えられるようにしてください。\(V_H=R_HBI/d\) を書ければ、比例・反比例はそこから読み取れます——式を覚えるのが最短です。
⏱️ 本番での進め方
❶ \(V_H=R_HBI/d\)——この1本ですべて答えられる。
❷ \(B\) と \(I\) に比例、\(d\) と \(n\) に反比例——幅 \(w\) は無関係。
❸ p形のキャリヤは正孔——寄った側が正。
❹ キャリヤは同じ側、電界は反対——2回反転の結果。
💡 覚え方
「電流を増やせばホール電圧も増える」——キャリヤが速く動けばローレンツ力も大きいからです。物理的に考えれば比例が自然——反比例では説明がつきません。
出題履歴：ホール効果は形を変えて何度も出る
同じ図・同じ設定で、問い方だけを変えた出題が繰り返されています。\(V_H=R_HBI/d\) という式を1本覚えておけば、どの形でも対応できます。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
あわせて解いておきたい記事：【理論】令和5年度上期A問題11（同じ図で(エ)が式）／【理論】平成22年度A問題11（同じ問題）
まとめ
| (ア)(イ) | p形:電極①正・②負 |
| (ウ) | n形は電界反対 |
| (エ) | VH∝I（比例） |
| 答え | (4) |
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