今回は平成30年度 理論科目 A問題2を解説します。極板間電圧を一定に保った平行板空気コンデンサに、（ア）固体誘電体、（イ）導体をそれぞれ極板と平行に挿入したとき、空気ギャップの電界の強さが挿入前と比べてどうなるかを問う空欄補充問題です。
挿入前の空気中電界はE0＝V/d0です。誘電体を挿入した場合の空気部の有効電気厚さはd0−d1＋d1/εr、導体を挿入した場合はd0−d2です。どちらもd0より小さいため、空気ギャップの電界は挿入前より強くなります。
平成30年度 理論科目 A問題2：問題文と選択肢
誘電体を入れても導体を入れても、空気ギャップの電界は強くなります。「有効電気厚さ」という考え方を使うと、2つの場合が同じ形で説明できます。まずは問題文を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題2
電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 平成30年度 A問題2
次の文章は、平行板コンデンサの電界に関する記述である。
極板間距離d0〔m〕の平行板空気コンデンサの極板間電圧を一定とする。極板と同形同面積の固体誘電体（比誘電率εr＞1、厚さd1〔m〕＜d0〔m〕）を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、固体誘電体を挿入する前の値と比べて（ア）。また、極板と同形同面積の導体（厚さd2〔m〕＜d0〔m〕）を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、導体を挿入する前の値と比べて（イ）。ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）及び（イ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（ア） （イ） (1) 強くなる 強くなる (2) 強くなる 弱くなる (3) 弱くなる 強くなる (4) 弱くなる 弱くなる (5) 変わらない 変わらない
出題のポイント：「有効電気厚さ」で考えると2問が同じ形になる
電圧を一定に保ったまま、(ア)誘電体と(イ)導体を挿入します。どちらも空気ギャップの電界は強くなりますが、その理由を同じ枠組みで説明できます。
鍵になるのが「有効電気厚さ」という考え方です。空気に換算したときの実質的な厚さと考えてください。
| 状況 | 有効電気厚さ | 空気部の電界 |
| 挿入前 | \(d_0\) | \(E_0=V/d_0\) |
| (ア) 誘電体（\(\varepsilon_r\)、厚さ \(d_1\)） | \(d_0-d_1+\dfrac{d_1}{\varepsilon_r}\) | \(V\div(\text{左の値})\) |
| (イ) 導体（厚さ \(d_2\)） | \(d_0-d_2\) | \(V\div(d_0-d_2)\) |
どちらも \(d_0\) より小さくなります。分母が小さくなれば電界は大きくなる——だから両方とも「強くなる」のです。
有効電気厚さはどこから出てくるのか
誘電体を「薄い空気」に置き換えると考えると理解できます。
誘電体内の電界は空気部の \(1/\varepsilon_r\)
空気部＋誘電体部
括弧内が有効電気厚さ
厚さ \(d_1\) の誘電体は、厚さ \(d_1/\varepsilon_r\) の空気と同じ電圧降下しか生みません。だから「実質的に薄くなった」と見なせるのです。
導体はその極限です。導体内部の電界は0なので電圧降下も0——厚さ \(d_2\) がまるごと消えたのと同じになります。
問題の解説：数値を入れて確かめる
\(d_0=10\;\mathrm{mm}\)、\(d_1=d_2=4\;\mathrm{mm}\)、\(\varepsilon_r=3\)、\(V=100\;\mathrm{V}\) として計算しました。
STEP1 (ア) 誘電体を挿入した場合
10 mmより小さい
★強くなる
誘電体の中では逆に電界が弱い（\(13.64/3=4.55\)）ことにも注目してください。空気側にしわ寄せが行っているのです。
STEP2 (イ) 導体を挿入した場合
★強くなる
式の妥当性を2つの極限で確認する
導いた式が正しいかどうかは、極端な値を入れてみると分かります。
| \(\varepsilon_r\) | 有効電気厚さ | \(E_{\text{air}}\) | \(E_0\) の何倍 | 意味 |
| 1 | 10.00 | 10.00 | 1.000 | 挿入していないのと同じ ◎ |
| 2 | 8.00 | 12.50 | 1.250 | — |
| 3 | 7.33 | 13.64 | 1.364 | 本問の計算例 |
| 10 | 6.40 | 15.63 | 1.562 | — |
| 100 | 6.04 | 16.56 | 1.656 | 導体に近づく |
| → ∞ | 6.00 | 16.67 | 1.667 | 導体挿入と完全一致 ◎ |
2つの極限がどちらも意味のある値になります。
① \(\varepsilon_r=1\) のとき——比誘電率1は空気そのものなので、「何も挿入していない」のと同じはず。実際に \(E_{\text{air}}=E_0\) ちょうどになります ✓
② \(\varepsilon_r\to\infty\) のとき——誘電率が無限大なら誘電体内の電界は0になり、導体と同じ振る舞いをするはず。実際に有効電気厚さが \(d_0-d_1=6.0\) へ収束し、導体挿入の場合と完全に一致します ✓
この確認方法は式を覚えているか不安なときに有効です。\(\varepsilon_r=1\) を代入して元に戻らなければ、その式は間違っています。
誤答の正体：「誘電体を入れたら電界は弱まる」という思い込み
| 選択肢 | (ア) | (イ) | 何を間違えたか | 判定 |
| (1) | 強くなる | 強くなる | 正解 | ○ |
| (2) | 強くなる | 弱くなる | 導体を入れると電界が弱まると誤解 | × |
| (3) | 弱くなる | 強くなる | 誘電体で電界が弱まると誤解（誘電体内の話と混同） | × |
| (4) | 弱くなる | 弱くなる | 両方とも誤解 | × |
| (5) | 変わらない | 変わらない | 挿入の効果を無視した | × |
(3)と(4)を選ぶ理由は明確です。「誘電体を入れると電界が弱まる」——これは誘電体内部の話としては正しいのですが、空気ギャップの電界は逆に強くなります。問われているのがどちらかを取り違えると誤ります。
(5)の「変わらない」は、\(E=V/d\) で「Vもdも変わらないから」と考えた場合です。しかしdは全体の間隔であって、空気部の実質的な厚さは変わっています。
この現象は実務上きわめて重要です。絶縁物の中に空気層（ボイド）が残ると、その空気層に電界が集中します。しかも空気は絶縁耐力が低い——弱い部分に強い電界がかかる最悪の組合せとなり、部分放電の起点になります。
本番で使える時間短縮テクニック
⏱️ 本番での進め方
① 有効電気厚さで考える：誘電体は \(d_1\to d_1/\varepsilon_r\)、導体は \(d_2\to0\)
② 有効厚さが減る → 電界は強くなる（\(E=V/d_{\text{eff}}\)）
③ 誘電体内部は弱く、空気部は強く——どちらを聞かれているか確認
④ 式の確認は\(\varepsilon_r=1\) を代入して元に戻るか見る
⑤ 導体は \(\varepsilon_r\to\infty\) の極限と同じ振る舞い
💡 覚え方
「入れたら空気が損をする」。誘電体でも導体でも、挿入すると空気ギャップが電圧を余計に負担することになり、電界が強くなります。誘電体内部が弱くなるぶん、空気部が強くなる——電圧の総和は変わらないからです。
⚠️ よくある間違い
「誘電体を入れると電界が弱まる」という思い込みが最大の落とし穴です（選択肢(3)(4)）。弱まるのは誘電体内部であって、空気ギャップは逆に強くなります。問題文が「空気ギャップの電界」と明示していることを見落とさないでください。
まとめ
| 条件 | 極板間電圧V一定 |
| (ア)誘電体挿入 | 有効厚さ減→E空強くなる |
| (イ)導体挿入 | 空気ギャップに全電圧→強くなる |
| 答え | (1) |
▼あわせて解きたい関連問題
・誘電体挿入コンデンサの関連問題：【理論】令和5年度下期A問題1
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