半導体23【電験3種理論】ホール素子の動作原理（ホール効果・p形とn形の電界・ホール電圧）を判別する！平成22年度 A問題11 完全解説

2026年7月14日2026年8月1日

電験3種理論科目電子理論（半導体等）平成22年度 A問題11 p形とn形で電界が逆向き！ホール効果を見極める

今回は平成22年度理論科目 A問題11を解説します。ホール素子（ホール効果）の原理図（p形の図1・n形の図2）をもとに、電極に分布する電荷の正負・p形とn形での電界の向き・ホール電圧の式を問う穴埋め問題です。

電流と磁界が加わると、キャリヤはローレンツ力（フレミングの左手の法則）で進路を曲げられ、一方の面に電荷がたまってホール電圧が生じます。p形とn形ではキャリヤの正負が逆なので電界の向きが反対になる点、ホール電圧がV_H=R_H·BI/dとなる点がポイントです。

平成22年度理論科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目半導体等平成22年度 A問題11 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題11

電験3種理論科目【電子理論（半導体等）】平成22年度 A問題11

　次の文章は、図1及び図2に示す原理図を用いてホール素子の動作原理について述べたものである。

　図1に示すように、p形半導体に直流電流I[A]を流し、半導体の表面に対して垂直に下から上向きに磁束密度B[T]の平等磁界を半導体にかけると、半導体内の正孔は進路を曲げられ、電極①には(ア)電荷、電極②には(イ)電荷が分布し、半導体の内部に電界が生じる。また、図2のn形半導体の場合は、電界の方向はp形半導体の方向と(ウ)である。この電界により、電極①-②間にホール電圧V_H=R_H×(エ)[V]が発生する。

　ただし、d[m]は半導体の厚さを示し、R_Hは比例定数[m³/C]である。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) 負正同じ B/(Id)
(2) 負正同じ Id/B
(3) 正負同じ d/(BI)
(4) 負正反対 BI/d
(5) 正負反対 BI/d

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	負	正	同じ	B/(Id)
(2)	負	正	同じ	Id/B
(3)	正	負	同じ	d/(BI)
(4)	負	正	反対	BI/d
(5)	正	負	反対	BI/d

出題のポイント：キャリヤの符号が電界の向きを決める

ホール効果は、磁界中の導体（半導体）に電流を流すと、両者に直角な方向に電圧が生じる現象です。ローレンツ力でキャリヤが片側に寄る——それだけの話です。

p形とn形で電界の向きが逆になる——これが本問の核心です。キャリヤは同じ側に寄るのに、電荷の符号が逆だからです。

ホール電圧

$$V_H=R_H\frac{BI}{d}\qquad(R_H:\text{ホール係数}\ \mathrm{[m^3/C]},\ d:\text{厚さ})$$

※幅 $w$ は導出の途中で約分されて消え、厚さ $d$ だけが分母に残ります。

(エ)は次元（単位）で決められます。$R_H$ の単位が $\mathrm{m^3/C}$ なので、これに掛けてボルトになるのは $BI/d$ だけです。

平成22年度理論問11のホール効果について、p形は電極1が正、n形は極性と電界が反対、ホール電圧はRHBI/d、公式解答5と示す解説 — p形では電極①が正、②が負となり、n形では極性が逆になります。ホール電圧の大きさはBとIに比例し、厚さdに反比例します。

解説：4つの空欄を順に埋める

空欄	答え	根拠
(ア)	正	p形のキャリヤは正孔（正電荷）。電極①側に偏る
(イ)	負	正孔が去った反対側は負に帯電
(ウ)	反対	n形のキャリヤは電子（負電荷）。同じ側に寄るが符号が逆
(エ)	$BI/d$	次元がボルトになる唯一の組合せ

(ウ)がこの問題の白眉です。p形の正孔もn形の電子も、ローレンツ力で同じ側へ押されます——電流の向きが同じで、電荷の符号と動く向きが両方逆だからです。

ところが寄ってくる電荷の符号が逆なので、できる電界の向きは反対になります。これがホール効果でキャリヤの種類が判別できる理由です。

正孔と電子の移動方向、ローレンツ力の外積、p形とn形の電荷分布と電界方向、電気力とのつり合いを比較するホール効果解説 — キャリヤはp形・n形とも電極①側へ偏りますが、電荷の符号が逆なのでホール電界の向きは反対です。電子の移動と慣用電流を区別します。

電流とホール電圧の直交配置を示し、力のつり合い、電流密度、ホール係数からVH=RHBI/dを単位付きで導く解説 — 電流Iは長手方向、ホール電圧VHは横方向、磁界Bは面に垂直です。幅wが導出中に消え、厚さdが分母に残ります。

答え(ア) 正、(イ) 負、(ウ) 反対、(エ) $\dfrac{BI}{d}$　→　選択肢(5)

誤答の正体：次元チェックで3つ消える

(エ)の候補を単位で確かめると、正しいものは1つだけです。$R_H$ の単位 $\mathrm{m^3/C}$ に掛けてボルトになるかを見ます。

選択肢	(エ)	$R_H\times$ (エ) の単位	判定
(1)	$B/(Id)$	$\mathrm{m^3/C}\times\mathrm{T/(A\cdot m)}$	×
(2)	$Id/B$	$\mathrm{m^3/C}\times\mathrm{A\cdot m/T}$	×
(3)	$d/(BI)$	$\mathrm{m^3/C}\times\mathrm{m/(T\cdot A)}$	×
(4)	$BI/d$	ボルト	△（(ア)(イ)が誤り）
(5)	$BI/d$	ボルト	◎

次元チェックで(1)(2)(3)が消えます。残る(4)と(5)は(ア)(イ)の符号だけの違い——p形のキャリヤが正孔（正電荷）だと分かれば決まります。

(4)は「電極①が負、②が正」としています。p形なのに負電荷が寄る——キャリヤの符号を取り違えたケースです。

⚠️ よくある間違い
「p形のキャリヤは正孔（正電荷）」——だから正孔が寄った側が正に帯電します。n形なら電子（負電荷）が寄るので、その側が負——正反対になります。

☝️ ひっかけの作り方：「電界の向き」と「キャリヤが寄る向き」は別です。キャリヤはp形もn形も同じ側に寄ります——変わるのは、寄った電荷の符号（＝電界の向き）だけです。

深掘り①：なぜキャリヤは同じ側に寄るのか

ここが最も混乱しやすいところです。正孔と電子で、電荷も動く向きも逆——2回逆になるので力の向きは同じになります。

	p形（正孔）	n形（電子）
電荷	$+e$	$-e$
動く向き（電流に対して）	同じ	逆
ローレンツ力 $q\vec v\times\vec B$	ある向き	同じ向き（2回反転）
寄る側	電極①側	電極①側（同じ）
①側の帯電	正	負

$q$ の符号が逆、$\vec v$ の向きも逆——掛け算すると符号が2回変わって元に戻るので、力の向きは同じです。

これは当然のことでもあります。電流の向きが同じなら、導体全体が受ける力（$F=BIl$）も同じ——キャリヤの種類によらないからです。

違うのは「寄ってきた電荷の符号」だけ——だからホール電圧の極性でキャリヤの種類が分かるのです。

深掘り②：ホール電圧の式を導く

$V_H=R_H\dfrac{BI}{d}$ がどこから来るかを追っておきましょう。力の釣り合いから導けます。

$$\text{ローレンツ力}\ qvB=\text{電界の力}\ qE_H\ \Rightarrow\ E_H=vB$$

❶ 平衡状態
キャリヤの偏りが止まる

$$V_H=E_Hw=vBw\qquad(w:\text{幅})$$

❷ 電圧に直す

$$I=qnvwd\ \Rightarrow\ v=\frac{I}{qnwd}$$

❸ 電流の定義から速度

$$V_H=\frac{I}{qnwd}Bw=\frac{IB}{qnd}=R_H\frac{BI}{d}$$

❹ 代入
$w$ が約分、$R_H=1/(qn)$

❹で幅 $w$ がきれいに約分されます。幅が広いと電圧は上がるが、同時に電流密度が下がる——ちょうど打ち消し合うのです。

厚さ $d$ だけが分母に残るので、薄いほどホール電圧が大きい——だからホール素子は薄い膜で作られます。

$R_H=\dfrac{1}{qn}$ という関係も重要です。キャリヤ濃度 $n$ が小さいほどホール係数が大きい——だから金属より半導体のほうが感度が高いのです。

深掘り③：ホール素子の応用

ホール素子は磁界センサとして広く使われています。身の回りにも意外なほど多いです。

用途	何を検出しているか
ブラシレスモータ	回転子の磁極位置
スマートフォンのカバー検知	カバーに仕込んだ磁石
クランプ式電流計	電流が作る磁界（非接触で電流を測る）
自動車の回転数センサ	歯車の通過による磁界の変化

クランプメータは電験の実務でも使う道具です。電線を挟むだけで電流が測れる——回路を切らずに測定できるのは、ホール素子のおかげです。

直流も測れるのがホール式の強みです。変流器（CT）方式は交流しか測れません——直流を測るクランプメータは必ずホール素子式です。

深掘り④：ホール効果でキャリヤの種類が分かる

ホール効果の学術的な価値は「キャリヤの符号が分かる」ことにあります。半導体研究の基本的な測定法です。

測定結果	分かること
ホール電圧の極性	キャリヤが正孔か電子か（p形かn形か）
ホール係数 $R_H=1/(qn)$	キャリヤ濃度 $n$
$R_H$ と導電率 $\sigma$	移動度 $\mu=\sigma R_H$

1つの測定から、キャリヤの種類・濃度・移動度の3つが分かります。半導体材料の評価には欠かせない手法です。

金属でもホール効果は起きますが、キャリヤ濃度が桁違いに大きいので $R_H$ は極めて小さい——だから実用的なホール素子は半導体（InSb、GaAsなど）で作られます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 次元チェックで(エ)を決める——$R_H\times BI/d$ だけがボルトになる。
❷ p形のキャリヤは正孔（正電荷）——寄った側が正。
❸ キャリヤはp形もn形も同じ側に寄る——符号だけが逆。
❹ 幅 $w$ は消え、厚さ $d$ だけが分母に残る。

💡 覚え方
「電荷も向きも逆だから、力は同じ向き」——マイナス×マイナス＝プラスです。だから寄る側は同じで、帯電の符号だけが逆になります。

出題履歴：ホール効果は数年に一度出る

ホール効果の原理と式は、半導体分野で繰り返し問われるテーマです。「キャリヤは同じ側、符号が逆」「$V_H=R_HBI/d$」——この2点を押さえれば確実です。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】平成29年度A問題11（ホール効果はpn接合と無関係）／【理論】平成19年度A問題13（ローレンツ力と円運動）

★重要：この問題は3回出題されている

ホール素子の問題は、本問を含めて3回出題されています。令和5年度上期は本問と完全に同一、令和7年度上期は(エ)の問い方だけが違う改題です。

年度	(エ)の問い方	答え	正答番号
本問（平成22年度 A11）	$V_H=R_H\times$ ？	$BI/d$	(5)
令和5年度上期 A11	同じ（完全同一問題）	$BI/d$	(5)
令和7年度上期 A11	$V_H$ は $I$ にほぼ？	比例	(4)