直流回路63【電験3種理論】2電源回路の各抵抗を流れる電流I₁・I₂・I₃を求める！平成20年度 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成20年度 A問題7 2電源回路の再出題！3つの電流を確実に求める

今回は平成20年度理論科目 A問題7を解説します。2つの直流電源（4 V・2 V）と3つの抵抗（4 Ω・2 Ω・5 Ω）からなる回路で、図の矢印を正方向とする電流I₁・I₂・I₃を求めます。同じ回路と電流値が令和6年度下期A問題6にも再出題されていますが、選択肢の並びは異なります。

下側の共通線を基準の0 V、中央節点をVと置くのが確実です。右側電源は下側が正極なので、右上の電位は−2 Vです。まず節点法でVを求めてI₃＝0を確認し、その後に外周ループと電力収支で電流値を独立に検算します。

平成20年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

2つの電源の極性と、各電流の矢印の向きを図で確認しながら読みましょう。

電験3種理論科目直流回路平成20年度 A問題7 問題文 — 平成20年度理論科目 A問題7 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題7

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成20年度 A問題7

　図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流I₁、I₂、I₃の値〔A〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

I₁ I₂ I₃
(1) −1 −1 0
(2) −1 1 −2
(3) 1 1 0
(4) 2 1 1
(5) 1 −1 2

	I₁	I₂	I₃
(1)	−1	−1	0
(2)	−1	1	−2
(3)	1	1	0
(4)	2	1	1
(5)	1	−1	2

図　2つの直流電源（4V・2V）と3つの抵抗（4Ω・2Ω・5Ω）からなる回路（問題図）

出題のポイント：電源の極性を読み違えると全部ずれる

組合せを選ぶ問題は、符号を1つ間違えるだけで別の選択肢に着地します。そこで最初にやるべきは、図に2種類の情報を書き込むこと——電源の極性と矢印の向きです。

本問で特に注意したいのが右側の電源です。正極が下側にあるので、下側の導線を0 Vとすると右上の電位は −2 Vになります。「電源が2 Vだから+2 V」と読むと、以降の式が全部ずれてしまいます。左側は上が正極なので左上は+4 Vです。

この2点さえ固定できれば、あとは節点電圧法が機械的に処理してくれます。中央上の節点電位を $V$ と置き、各枝の電流を「（矢印の始点の電位）−（終点の電位）」÷抵抗で書けば、符号で悩む場面が消えます。

下側を0 V、中央をV、左上を+4 V、右上を−2 Vとし、4Ωを右向きに流れるI1、2Ωを右向きに流れるI2、5Ωを下向きに流れるI3を示す出題のポイント図 — 電源の極性から左上を+4 V、右上を−2 Vと読み、中央節点Vに対して電流の式を立てます。この画像では答えを示していません。

問題の解説：中央節点の電位を1つ求めれば全部決まる

使う公式：節点電圧法（キルヒホッフの電流則）

$$I=\frac{V_{\text{始点}}-V_{\text{終点}}}{R},\qquad \sum I_{\text{流入}}=\sum I_{\text{流出}}$$

※未知数は節点電位1つだけ。3本の電流を別々の未知数にしてループを2本立てるより、はるかに短くて安全です。

STEP1　3本の電流を節点電位Vで表す

$$I_1=\frac{4-V}{4},\quad I_2=\frac{V-(-2)}{2}=\frac{V+2}{2},\quad I_3=\frac{V}{5}$$

❶ 各枝を V で表す
右側が −2 V なので分子が V+2 になる

STEP2　中央節点で電流則を立ててVを求める

$$\frac{4-V}{4}=\frac{V+2}{2}+\frac{V}{5}$$

❷ 電流則
I₁が流入、I₂とI₃が流出

$$20-5V=10V+20+4V\;\Rightarrow\;-19V=0$$

❸ 両辺を20倍
分母を払う

$$V=0\;[\mathrm{V}]$$

❹ 解く
中央ノードは基準と同電位

I1=(4−V)/4、I2=(V+2)/2、I3=V/5を節点則I1=I2+I3へ代入し、中央節点電圧V=0Vを導くポイント解説図 — 右端が−2 Vであるため、2Ωの電圧降下はV−(−2)=V+2です。節点則を解くとV=0 Vになります。

STEP3　V＝0 を戻して3つの電流を確定する

$$I_1=\frac{4}{4}=1,\quad I_2=\frac{2}{2}=1,\quad I_3=\frac{0}{5}=0\;[\mathrm{A}]$$

❺ 代入するだけ
Vが出た時点で勝負あり

外周ループでの検算：5 Ωに電流が流れないので、電流は左電源→4 Ω→2 Ω→右電源という外周だけを回ります。2つの電源は同じ向きに押しているので $I=(4+2)/(4+2)=1\;\mathrm{A}$ ——節点法の答えと一致します ✓

電力収支での検算：供給は $4\times1+2\times1=6\;\mathrm{W}$、消費は $1^2\times4+1^2\times2+0^2\times5=6\;\mathrm{W}$ ✓

答え$I_1=1\;\mathrm{A},\;I_2=1\;\mathrm{A},\;I_3=0\;\mathrm{A}$　→　平成20年度では選択肢(3)

V=0Vを各電流式へ代入してI1=1A、I2=1A、I3=0Aを求め、節点則と外周ループで検算し、平成20年度の正解3と再出題の正解4を区別する詳細解説図 — I1=1 A、I2=1 A、I3=0 Aです。平成20年度は選択肢(3)、同じ回路が再出題された令和6年度下期は選択肢(4)で、選択肢の並びが異なります。

ミルマンの定理でV=0Vを再確認し、抵抗の消費電力6Wと二つの電源の供給電力6Wが一致することを示す問題の詳細解説図 — 別解のミルマンの定理では分子が0、分母が19/20となりV=0 Vです。さらに供給電力6 Wと消費電力6 Wが一致します。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のI₃から中央節点の電位を $V=5I_3$ と逆算し、その V が I₁ と I₂ の式にも合うかを確かめます。電流則 $I_1=I_2+I_3$ だけなら5択すべてが満たしてしまうので、枝の式まで見る必要があります。

選択肢	(I₁, I₂, I₃)	I₃から逆算した V [V]	I₁=(4−V)/4 は?	I₂=(V+2)/2 は?	判定
(1)	(−1, −1, 0)	0	1 ≠ −1 ×	1 ≠ −1 ×	×
(2)	(−1, 1, −2)	−10	3.5 ≠ −1 ×	−4 ≠ 1 ×	×
(3)	(1, 1, 0)	0	1 ✓	1 ✓	○
(4)	(2, 1, 1)	5	−0.25 ≠ 2 ×	3.5 ≠ 1 ×	×
(5)	(1, −1, 2)	10	−1.5 ≠ 1 ×	6 ≠ −1 ×	×

注目すべきは(1)と(3)が同じV＝0を与えることです。両者の違いは符号だけで、(1)は全部マイナス。これは電源の向きを両方とも逆に読んでしまった場合に出る答えで、極性の確認を怠ると引っかかります。

この問題は令和6年度下期の再出題です

本問（平成20年度 A問題7）と同じ回路・同じ電流値の問題が、令和6年度下期 A問題6として出題されています（直流回路8）。約16年ぶりの再登場です。

ただし選択肢の並びが違います。平成20年度では (1,1,0) が(3)、令和6年度下期では(4)。番号で覚えていると間違えますので、電流値そのものを記憶に残してください。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 図に電源の極性（＋がどちら側か）と矢印の向きを書き込んでから式を立てる
② 節点電圧法なら未知数は電位1つ。3電流を別々の未知数にしない
③ 組合せ問題は符号違いのペア（本問の(1)と(3)）が仕込まれている。極性を再確認する
④ 検算は外周ループと電力収支の2通り。どちらも30秒で済む

複数電源・節点電圧法の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成20年度 A問題7	本問（直流回路63）	2電源回路の3つの電流の組合せ
令和6年度下期 A問題6	直流回路8	同一問題（選択肢の並びのみ異なる）
令和5年度下期 A問題6	直流回路15	2電源回路をミルマンの定理で解く
令和6年度上期 A問題6	直流回路11	3電源回路で抵抗Rを求める
令和6年度上期 A問題5	直流回路10	2電源はしご回路でRの消費電力

💡 覚え方
基準0 Vを決める → 電源の極性から各ノードの電位を書く → 節点電位Vを1つ置く → 電流則。ミルマンでも $V=(4/4-2/2+0/5)/(1/4+1/2+1/5)=0$ と即座に出ます。

⚠️ よくある間違い
右の電源は下端が正なので、下側を0 Vとすると右上は−2 Vです（＋2 Vにしない）。5 Ω枝を最初から消さず、V＝0、I₃＝0を示したあとで「無視できる」と言えます。再出題では選択肢番号が変わります。

まとめ

端点電位	左上+4 V、右上−2 V、下側0 V
中央節点V	0 V
各電流	I₁＝1 A、I₂＝1 A、I₃＝0 A
検算	KCL：1＝1＋0、電力：6 W＝6 W
平成20年度の答え	(3)