直流回路63【電験3種 理論】2電源回路の各抵抗を流れる電流I₁・I₂・I₃を求める！平成20年度 A問題7 完全解説

今回は平成20年度 理論科目 A問題7を解説します。2つの直流電源（4V・2V）と3つの抵抗（4Ω・2Ω・5Ω）からなる回路で、各抵抗に流れる電流I₁・I₂・I₃の組合せを求める問題です（令和6年度下期A問題6と同一）。

中央の5Ωにかかる電圧をミルマンの定理で求めると0Vになり、I₃＝0が即座に分かります。あとは4Vと2Vが直列に6Ωへかかるだけの単純な回路になります。

出題のポイント

平成20年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成20年度 A問題7

　図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流I₁、I₂、I₃の値〔A〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	I1	I2	I3
(1)	−1	−1	0
(2)	−1	1	−2
(3)	1	1	0
(4)	2	1	1
(5)	1	−1	2

ポイント解説：ミルマンの定理で中央抵抗の電圧を求める

この問題は令和6年度下期A問題6と同一です。中央の5Ωにかかる電圧V₃をミルマンの定理で求めると0Vになり、I₃＝0が即座に分かります。

5Ωを切り離すと、4Vと2Vが直列で6Ωにかかるだけの単純な回路になります。

問題の解説

STEP1　ミルマンでV₃を求める

$$V_3=\frac{\frac{4}{4}+\frac{-2}{2}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}=\frac{1-1}{0.95}=0\;[\mathrm{V}]$$よってI₃＝0A。

STEP2　I₁・I₂を求める

5Ωに電流は流れず、4V＋2V＝6Vが4Ω＋2Ω＝6Ωにかかる。$$I_1=I_2=\frac{6}{6}=1\;[\mathrm{A}]$$

STEP3　組合せを選ぶ

I₁＝1、I₂＝1、I₃＝0。したがって(3)です。

答え：(3)（I₁＝1A、I₂＝1A、I₃＝0A）

まとめ

V3	0V（ミルマン）
I3	0A
I1／I2	6/6＝1A
答え	(3)

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