今回は令和5年度下期 理論科目 A問題6を解説します。2つの電源（21V・14V）と3つの抵抗（5Ω・6Ω・10Ω）からなる回路で、中央の抵抗6Ωの端子間電圧V〔V〕を求める問題です。
中央の節点電圧を求めるにはミルマンの定理が便利です。各枝の（起電力÷抵抗）の和を、各枝のコンダクタンス（1÷抵抗）の和で割ると、一気に端子電圧が求まります。
出題のポイント
令和5年度下期 理論科目 A問題6：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和5年度下期 A問題6
図のような直流回路において、抵抗6Ωの端子間電圧の大きさVの値〔V〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）2 （2）5 （3）7 （4）12 （5）15〔V〕
ポイント解説：ミルマンの定理で中央の端子電圧を一発計算
中央の抵抗6Ωにかかる電圧Vは、その節点の電位そのものです。ミルマンの定理を使えば一度に求まります。
V＝〔各枝の（起電力÷抵抗）の和〕÷〔各枝の（1÷抵抗）の和〕で計算します。6Ωの枝は起電力0です。
問題の解説
STEP1 ミルマンの式を立てる
$$V=\frac{\dfrac{21}{5}+\dfrac{14}{10}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}}$$
STEP2 分子・分母を計算する
分子＝4.2＋1.4＝5.6。分母＝6/30＋3/30＋5/30＝14/30＝7/15。
STEP3 Vを求める
$$V=\frac{5.6}{7/15}=5.6\times\frac{15}{7}=12\;[\mathrm{V}]$$したがって(4)です。
答え：(4)（V＝12V）
💡 覚え方
中央抵抗の端子電圧はミルマンの定理：V＝Σ(E/R)÷Σ(1/R)。6Ω枝は起電力0なので分子には入らない。
⚠️ よくある間違い
6Ωの枝を分子（起電力の項）に入れないこと（起電力0）。分母には全ての枝の1/Rを入れる。
まとめ
| 分子 | 21/5＋14/10＝5.6 |
| 分母 | 1/5＋1/10＋1/6＝7/15 |
| V | 5.6÷(7/15) |
| 答え | V＝12V …(4) |
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・ミルマンの定理の関連問題：【理論】令和6年度下期A問題6
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