磁気・電磁力41【電験3種 理論】直線導体と正方形ループ導体の間に働く電磁力を求める！平成25年 A問題4 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 A問題4を解説します。無限長直線導体Aと、距離d離れた1辺aの正方形ループ導体Bに電流を流したとき、Bに加わる電磁力の大きさと向きを求める問題です。

Bの2つの縦辺（Aに平行）に働く力を考えます。近い辺（距離d、電流はAと逆向き）は反発、遠い辺（距離d+a、電流はAと同じ向き）は引力。近い辺の方が大きいので、差が合力（+x方向）となります。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成25年度 A問題4

　図のように、透磁率μ₀〔H/m〕の真空中に無限に長い直線状導体Aと1辺a〔m〕の正方形のループ状導体Bが距離d〔m〕を隔てて置かれている。AとBはxz平面上にあり、Aはz軸と平行、Bの各辺はx軸又はz軸と平行である。A、Bには直流電流I_A〔A〕、I_B〔A〕が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、Bに加わる電磁力として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。なお、xyz座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。

(1) 0N つまり電磁力は生じない
(2) μ₀I_AI_Ba²/{2πd(a+d)} 〔N〕の+x方向の力
(3) μ₀I_AI_Ba²/{2πd(a+d)} 〔N〕の−x方向の力
(4) μ₀I_AI_Ba(a+2d)/{2πd(a+d)} 〔N〕の+x方向の力
(5) μ₀I_AI_Ba(a+2d)/{2πd(a+d)} 〔N〕の−x方向の力

ポイント解説：ループの近い辺は反発・遠い辺は引力、その差が合力

直線導体Aは距離xの点にH＝I_A/(2πx)の磁界をつくります。ループBの2つの縦辺（Aに平行）にこの磁界が力を及ぼします。

近い辺（距離d）は電流がAと逆向きで反発、遠い辺（距離d+a）は電流がAと同じ向きで引力。近い辺の方が大きく、その差が合力になります。

問題の解説

STEP1　各縦辺に働く力を書く

1本の導体が受ける力はF＝B·I·l。近い辺（距離d）と遠い辺（距離d+a）で、$$F_近=\frac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi d}\;(+x),\quad F_遠=\frac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi (d+a)}\;(-x)$$

STEP2　合力を求める

近い辺（反発）が遠い辺（引力）より大きいので、合力は+x方向に、$$F=\frac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{d+a}\right)=\frac{\mu_0 I_A I_B a^2}{2\pi d(a+d)}$$

STEP3　向きと答え

近い辺の反発が勝つので合力は+x方向。したがって(2)です。

答え：(2)（μ₀I_AI_Ba²/{2πd(a+d)} の+x方向）

まとめ

近い辺(距離d)	反発 +x
遠い辺(距離d+a)	引力 −x
合力	μ0IAIBa2/{2πd(a+d)}
向き／答	+x、答(2)

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