磁気・電磁力32【電験3種理論】空隙のある磁気回路の磁界分布と必要な巻数を求める！平成29年 B問題17 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成29年度 B問題17 鉄心に空隙があると？必要な巻数はいくつ？

今回は平成29年度理論科目 B問題17を解説します。比透磁率の異なる2つの鉄心（μ_r1＝2000、μ_r2＝1000）と空隙δからなる磁気回路について、（a）磁界の強さの比H/H₀の分布、（b）空隙の磁界を所定値以上にする必要な巻数Nを求める問題です。

断面積が等しく漏れ磁束がないため、各区間の磁束密度Bは共通です。H＝B/μより、鉄心内はH/H₀＝1/μ_r、空隙は1です。（b）はアンペアの法則NI＝ΣHlを用い、2か所の空隙を忘れずに加えます。

平成29年度理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、平成29年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成29年度 B問題17 問題文 — 平成29年度理論科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成29年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題17

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成29年度 B問題17

　巻数Nのコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれμ_r1＝2000、μ_r2＝1000であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれl₁＝200mm、l₂＝98mm、空隙長はδ＝1mmである。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）空隙における磁界の強さH₀に対する、磁路に沿った磁界の強さHの比H/H₀を表すおおよその図（片対数）として、最も近いものを図中の(1)〜(5)のうちから一つ選べ（x＝0mmから時計回りに進む距離をxとする）。

（b）コイルに電流I＝1Aを流すとき、空隙における磁界の強さH₀を2×10⁴A/m以上とするのに必要なコイルの最小巻数Nの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）24　（2）44　（3）240　（4）4 400　（5）40 400

出題のポイント：磁束密度が共通なら、磁界の強さは $1/\mu_r$ に比例する

断面積が同じで漏れ磁束もないので、磁束 $\varPhi$ は磁路のどこでも同じ——したがって磁束密度 $B$ も共通です。ここが出発点になります。

$H=B/\mu$ なので、$B$ が共通なら $H$ は透磁率に反比例します。鉄心の中では $H$ が小さく、空隙では $H$ が大きい——比透磁率が2000なら、空隙の2000分の1です。この極端な差が(a)のグラフになり、(b)の計算を支配します。

この問題で使う2本の式

$$H=\frac{B}{\mu}=\frac{B}{\mu_0\mu_r}\;\Longrightarrow\;\frac{H}{H_0}=\frac{1}{\mu_r}$$$$NI=\sum H\,l\quad(\text{アンペアの法則})$$

※$H_0$ は空隙の磁界（$\mu_r=1$）です。鉄心内は $1/\mu_r$ 倍に下がります。

2種類の鉄心と2か所の空隙からなる磁気回路およびH毎H0の片対数分布図 — 鉄心1は5×10⁻⁴、鉄心2は10⁻³、2か所の空隙は1となり、(a)は(2)です。

(a) の解説：3段の階段になる

区間	比透磁率 $\mu_r$	$H/H_0$	グラフの高さ
鉄心1	2000	$1/2000=0.0005$	最も低い
鉄心2	1000	$1/1000=0.001$	鉄心1の2倍
空隙	1	1	圧倒的に高い

グラフの縦軸は対数目盛（片対数）です。0.0005 と 0.001 と 1 という3桁の開きがあるので、通常の目盛では描けません。対数にすることで、3段の階段として表せます。

判別のポイントは2つです。❶ 空隙が突出して高いこと、❷ 鉄心2が鉄心1のちょうど2倍の高さになること。比透磁率が2000と1000で2倍違うので、$H$ は逆に2倍の差がつきます。

空隙は2か所あることにも注意してください。磁路を一周すると、鉄心1 → 空隙 → 鉄心2 → 空隙と進みます。グラフには高いピークが2本現れるはずです。

空隙付き磁気回路の磁界比と区間順序と必要巻数を3段階で示す解説図 — 起磁力式には2か所の空隙を2δとして含め、N＝43.96を最小整数44へ切り上げます。

答え(a) 空隙で1、鉄心2で $1/1000$、鉄心1で $1/2000$ の階段状　→　選択肢(2)

(b) の解説：空隙が起磁力の9割を食う

アンペアの法則 $NI=\sum Hl$ を使います。磁路を一周しながら、各区間の「磁界の強さ×長さ」を足し合わせるだけです。

$$H_0=2\times10^4\;\mathrm{A/m}\;(\text{空隙})$$

❶ 与えられた条件

$$H_1=\frac{H_0}{\mu_{r1}}=\frac{2\times10^4}{2000}=10\;\mathrm{A/m}$$

❷ 鉄心1の磁界

$$H_2=\frac{H_0}{\mu_{r2}}=\frac{2\times10^4}{1000}=20\;\mathrm{A/m}$$

❸ 鉄心2の磁界

$$NI=10\times0.200+20\times0.098+2\times10^4\times(2\times0.001)$$

❹ 各区間を足す
空隙は2か所なので $2\delta$

$$NI=2.00+1.96+40.0=43.96\;\mathrm{A}$$

❺ 合計

$$I=1\;\mathrm{A}\;\Rightarrow\;N=43.96\;\Rightarrow\;N_{\min}=44$$

❻ 最小巻数
「以上」なので切り上げ

注目すべきは各項の大きさです。鉄心1が2.00 A、鉄心2が1.96 A、空隙が40.0 A——合計43.96 A のうち、空隙だけで91%を占めています。

空隙の長さは合計2 mm しかありません。一方、鉄心は合計298 mm——約150倍の長さがあるのに、起磁力の負担は10分の1です。これが「わずかな空隙が磁気回路を支配する」ということの、具体的な数値です。

平成29年度理論問17の磁界分布と最小巻数44および両小問の正答2を示す解答図 — (a)の分布図は(2)、(b)の最小巻数は44で(2)が公式正答です。

答え(b) $N_{\min}=44$　→　選択肢(2)

誤答の正体：空隙が2か所あることを見落とす

誤り方	計算	値	選択肢
空隙を1か所として数える	$2.00+1.96+20.0$	23.96 → 24	(1)
正しい計算（2か所）	$2.00+1.96+40.0$	43.96 → 44	(2) ◎

選択肢(1)の24 は、空隙を1か所だけ数えた答えにぴったり一致します。図をよく見て、空隙がいくつあるかを数える——この確認が合否を分けます。

鉄心1と鉄心2が向かい合っている構造なら、接合部は必ず2か所です。磁路は閉じたループなので、行きと帰りの両方で空隙をまたぎます。

⚠️ よくある間違い
「空隙は小さいから無視できる」と考えるのは致命的です。本問では空隙が起磁力の91%を占めています。磁気回路では、空隙こそが主役——長さがどれだけ短くても、$\mu_r$ が1であることの影響が圧倒的です。

深掘り：なぜ空隙がこれほど効くのか

磁気抵抗で考えると、なぜ空隙が支配的になるかがはっきりします。

$$R_m=\frac{l}{\mu_0\mu_r A}$$

磁気抵抗
$\mu_r$ が分母にある

$$\frac{R_{m,\text{空隙}}}{R_{m,\text{鉄心1}}}=\frac{2\;\mathrm{mm}}{200\;\mathrm{mm}}\times2000=20$$

空隙と鉄心1の比
空隙のほうが20倍も磁気抵抗が大きい

長さは100分の1なのに、比透磁率が2000分の1——差し引き20倍です。直列につながった抵抗では、大きいほうが電圧を多く分担しますから、空隙が起磁力の大半を受け持つことになります。

区間	長さ	比透磁率	起磁力の分担	割合
鉄心1	200 mm	2000	2.00 A	4.5%
鉄心2	98 mm	1000	1.96 A	4.5%
空隙（2か所）	2 mm	1	40.0 A	91%

この事実は実務に直結します。電動機や変圧器の設計では、空隙の長さを 0.1 mm 単位で管理します。わずかに広がるだけで励磁電流が跳ね上がり、効率が落ちるからです。

逆に、空隙をあえて設ける場合もあります。直流を重畳するリアクトルでは、空隙を入れて磁気飽和しにくくします。空隙の磁気抵抗は磁束密度によらず一定なので、回路全体の特性が安定するのです。

💡 覚え方
「空隙長 × 比透磁率」が実質的な鉄心長——この換算を覚えておくと便利です。本問なら $2\;\mathrm{mm}\times2000=4\,000\;\mathrm{mm}$、つまり4 m ぶんの鉄心に相当します。鉄心の実長は0.3 m ですから、圧倒的です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 空隙の数を図で数える。2か所あるのが定番。ここを落とすと(1)に着地する。
❷ $H=H_0/\mu_r$ で各区間の磁界を出す。$B$ は共通なので比だけで済む。
❸ $NI=\sum Hl$ は長さを m に統一してから。mm のままだと1000倍ずれる。
❹ 「以上」なら切り上げ。43.96 → 44。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

鉄心1のH/H₀	1/2000＝5×10^-4
鉄心2のH/H₀	1/1000＝1×10^-3
(a)分布	長い区間低・短い区間高・空隙10⁰ …(2)
(b)巻数	H₀·Σ(l/μ)÷I≒44 …(2)