磁気・電磁力26【電験3種理論】環状鉄心の磁束密度から鉄心の透磁率を求める！令和元年 A問題4 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）令和元年度 A問題4 環状鉄心の磁束密度！透磁率はいくつになる？

今回は令和元年度理論科目 A問題4を解説します。磁路長0.2m・断面積1×10^-4m²の環状鉄心に巻数8000のコイルを巻き、0.1Aを流したときの磁束密度1.28Tから、鉄心の透磁率μ〔H/m〕を求める問題です。

環状鉄心の平均磁路にアンペールの法則 ∮Hdl＝NI を適用すると、H＝NI/lです。次にB＝μHをμについて解いたμ＝B/Hへ進みます。B＝1.28 Tが直接与えられているため、断面積Sを使って磁束Φを求める必要はありません。

令和元年度理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、令和元年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力令和元年度 A問題4 問題文 — 令和元年度理論科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題4

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】令和元年度 A問題4

　図のように、磁路の長さl＝0.2m、断面積S＝1×10^-4m²の環状鉄心に巻数N＝8000の銅線を巻いたコイルがある。このコイルに直流電流I＝0.1Aを流したとき、鉄心中の磁束密度はB＝1.28Tであった。このときの鉄心の透磁率μの値〔H/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。

（1）1.6×10^-4　（2）2.0×10^-4　（3）2.4×10^-4　（4）2.8×10^-4　（5）3.2×10^-4

出題のポイント：断面積 $S$ は使わない。使うのは磁路長だけ

与えられた数値をすべて使おうとすると迷います。この問題では磁束密度 $B$ が直接与えられているので、断面積 $S$ を経由する必要がありません。

環状鉄心で使う2つの式

$$H=\frac{NI}{l}\quad(\text{アンペールの法則})\qquad\qquad \mu=\frac{B}{H}$$

※磁界の強さ $H$ を先に出し、$B=\mu H$ を $\mu$ について解く——たった2ステップです。

環状鉄心の磁路とH等号NI毎lおよびμ等号B毎Hの計算を示す図 — H＝NI/l＝4000 A/m、μ＝B/H＝3.2×10⁻⁴ H/mより正答は(5)です。

解説：アンペールの法則から $H$ を出す

環状鉄心の平均磁路に沿って一周する経路を考えます。この経路はコイルの巻数 $N$ 回ぶんの電流 $I$ を貫いています。

$$\oint \boldsymbol{H}\cdot d\boldsymbol{l}=NI$$

❶ アンペールの周回積分の法則
右辺は「経路が囲む全電流」＝巻数×電流

$$H\,l=NI\;\Longrightarrow\;H=\frac{NI}{l}$$

❷ 磁路上で $H$ は一様
環状なのでどこでも同じ強さとみなせる

$$H=\frac{8\,000\times0.1}{0.2}=\frac{800}{0.2}=4\,000\;\mathrm{A/m}$$

❸ 数値を代入

$$\mu=\frac{B}{H}=\frac{1.28}{4\,000}=3.2\times10^{-4}\;\mathrm{H/m}$$

❹ $B=\mu H$ を解く

$NI$ は「起磁力」と呼ばれ、磁気回路では電気回路の起電力にあたる量です。それを磁路長で割ったものが磁界の強さになります。

アンペールの法則から環状鉄心の磁界と透磁率を3段階で求める解説図 — 起磁力NI、磁路長l、B＝μHの順に整理すると透磁率を求められます。

答え$\mu=3.2\times10^{-4}\;\mathrm{H/m}$　→　選択肢(5)

令和元年度理論問4の透磁率計算と選択肢5を示す解答図 — 透磁率は3.2×10⁻⁴ H/mで、公式正答は(5)です。

検算：比透磁率で桁を確かめる

答えが妥当かどうかは、真空の透磁率と比べれば分かります。

$$\mu_0=4\pi\times10^{-7}=1.257\times10^{-6}\;\mathrm{H/m}$$

真空の透磁率
暗記必須の値

$$\mu_r=\frac{\mu}{\mu_0}=\frac{3.2\times10^{-4}}{1.257\times10^{-6}}\approx255$$

比透磁率

鉄心の比透磁率は数百〜数千が普通です。255 という値は十分に妥当——この確認ができれば、計算ミスの多くを本番で潰せます。

💡 覚え方
もし答えが $10^{-6}$ 台なら「鉄心なのに真空とほぼ同じ」となり明らかにおかしい、$10^{-2}$ 台なら比透磁率が1万を超えて大きすぎる——$10^{-4}$ 前後が鉄心の相場だと知っていると、選択肢の桁がそろっていても安心できます。

誤答の正体：磁路長で割り忘れる

誤り方	$H$ の値	得られる $\mu$	選択肢との対応
$H=NI$ とする（$l$ で割り忘れ）	800	$1.6\times10^{-3}$	選択肢になし（桁違い）
$H=NIl$ とする（掛けてしまう）	160	$8.0\times10^{-3}$	選択肢になし
断面積で割ってしまう	—	桁が大きくずれる	選択肢になし
正しい計算 $H=NI/l$	4 000	$3.2\times10^{-4}$	(5) に一致

選択肢はすべて $10^{-4}$ 台にそろえてあります。つまり桁を間違えると選択肢のどれにも当てはまらない——逆に言えば、$10^{-4}$ 台の答えが出た時点で手順は合っていると判断できます。

⚠️ よくある間違い
断面積 $S=1\times10^{-4}\;\mathrm{m^2}$ を使いたくなるのが最大の罠です。$S$ は磁束 $\varPhi=BS$ を求めるときに必要な量で、本問では聞かれていません。「与えられた数値を全部使う」とは限らないのが電験の問題です。

もし磁束 $\varPhi$ が与えられていたら

問題によっては$B$ ではなく $\varPhi$ が与えられることがあります。その場合は断面積で割って $B$ に直すワンステップが増えるだけです。

$$B=\frac{\varPhi}{S}$$

磁束 → 磁束密度
ここで初めて $S$ を使う

$$\varPhi=BS=1.28\times1\times10^{-4}=1.28\times10^{-4}\;\mathrm{Wb}$$

本問の場合の磁束
参考値

本問で $S$ が与えられているのは、この「もう一段階ある版」と区別させるためです。何が与えられ、何を聞かれているかを最初に整理すれば惑わされません。

⏱️ 本番での進め方
❶ 聞かれている量から逆算する。$\mu$ を出すなら $B$ と $H$。$B$ はもらっているので、必要なのは $H$ だけ。
❷ $H=NI/l$ は「起磁力÷磁路長」。電気回路の $E/R$ にあたる形と覚える。
❸ 使わない数値があってよい。断面積 $S$ はダミー。
❹ 比透磁率で検算する。鉄心なら数百〜数千。桁が合えば手順は正しい。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。