磁気・電磁力26【電験3種 理論】環状鉄心の磁束密度から鉄心の透磁率を求める！令和元年 A問題4 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 A問題4を解説します。磁路長0.2m・断面積1×10^-4m²の環状鉄心に巻数8000のコイルを巻き、0.1Aを流したときの磁束密度1.28Tから、鉄心の透磁率μ〔H/m〕を求める問題です。

環状ソレノイド内の磁界はH＝NI/lです。透磁率はμ＝B/Hで求まります。まずHを計算し、B＝1.28Tを割ってμを求めます。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和元年度 A問題4

　図のように、磁路の長さl＝0.2m、断面積S＝1×10^-4m²の環状鉄心に巻数N＝8000の銅線を巻いたコイルがある。このコイルに直流電流I＝0.1Aを流したとき、鉄心中の磁束密度はB＝1.28Tであった。このときの鉄心の透磁率μの値〔H/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。

（1）1.6×10^-4　（2）2.0×10^-4　（3）2.4×10^-4　（4）2.8×10^-4　（5）3.2×10^-4

ポイント解説：環状ソレノイドH＝NI/l、透磁率μ＝B/H

環状ソレノイド（トロイダルコイル）内の磁界の強さはH＝NI/l（N：巻数、I：電流、l：磁路長）です。

透磁率はμ＝B/Hで求まります。まずHを計算し、磁束密度Bを割ってμを求めます。

問題の解説

STEP1　磁界の強さHを求める

$$H=\frac{NI}{l}=\frac{8000\times0.1}{0.2}=4000\;[\mathrm{A/m}]$$

STEP2　透磁率μを求める

B＝1.28Tより、$$\mu=\frac{B}{H}=\frac{1.28}{4000}=3.2\times10^{-4}\;[\mathrm{H/m}]$$

STEP3　答え

したがってμ＝3.2×10^-4H/mで、(5)です。

答え：(5)（μ＝3.2×10⁻⁴H/m）

まとめ

磁界H	NI/l＝8000×0.1/0.2＝4000A/m
磁束密度B	1.28T
透磁率μ	B/H＝1.28/4000
答え	3.2×10-4H/m …(5)

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