磁気・電磁力23【電験3種理論】磁界中の正方形ループに働く電磁力は偶力のモーメント！令和2年 A問題3 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）令和2年度 A問題3 磁界中のループが回り出す！偶力モーメントの正体

今回は令和2年度理論科目 A問題3を解説します。一辺hの正方形ループABCDに電流Iを流し、辺ABに平行な磁束密度B₀を加えたとき、ループに働く電磁力を求める問題です。

磁界と平行または反平行な2辺（AB・CD）には力が働きません。垂直な2辺（BC・DA）には逆向きの力が働き、偶力のモーメントを生じます。モーメントは（一方の力）×（2力の作用線間距離h）です。

令和2年度理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、令和2年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力令和2年度 A問題3 問題文 — 令和2年度理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】令和2年度 A問題3

　平等な磁束密度B₀〔T〕のもとで、一辺の長さがh〔m〕の正方形ループABCDに直流電流I〔A〕が流れている。B₀の向きは辺ABと平行である。B₀がループに及ぼす電磁力として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 大きさ2IhB₀〔N〕の力
(2) 大きさ4IhB₀〔N〕の力
(3) 大きさIh²B₀〔N·m〕の偶力のモーメント
(4) 大きさ2Ih²B₀〔N·m〕の偶力のモーメント
(5) 力も偶力のモーメントも働かない

出題のポイント：合力はゼロ。しかし「回そうとする力」は残る

4辺のうち2辺には力が働かず、残る2辺には逆向きの力が働きます。合計すると力はゼロ——しかし作用線がずれているので、ループは回ろうとします。これが偶力です。

電流が磁界から受ける力

$$F=BIl\sin\theta$$$$\theta=\text{電流の向きと磁界の向きのなす角}$$

※電流が磁界と平行なら $\sin0^\circ=0$ で力はゼロ。垂直のとき $\sin90^\circ=1$ で最大になります。

右向き磁界中の正方形電流ループに働く2つの逆向き電磁力と偶力のモーメントを示す図 — ABとCDの力は0、BCとDAの力は偶力をつくり、合力0でもモーメントが残ります。

4つの辺を1つずつ調べる

磁束密度 $B_0$ は辺ABに平行です。正方形なので、ABとCDが磁界に平行、BCとDAが磁界に垂直になります。

辺	電流と磁界のなす角	働く力	向き
AB	0°（平行）	0	—
BC	90°（垂直）	$IhB_0$	紙面に垂直（たとえば手前）
CD	180°（反平行）	0	—
DA	90°（垂直）	$IhB_0$	BCと逆向き（奥）

ABとCDは電流が磁界と同じ（または正反対の）向きなので、$\sin\theta=0$ となり力は働きません。BCとDAは電流が磁界と直角なので、$F=IhB_0$ の力を受けます。

BCとDAでは電流の向きが逆（ループを一周するため）なので、受ける力も逆向きになります。

偶力のモーメントを計算する

大きさが等しく向きが逆で、作用線が一致しない2つの力を偶力といいます。偶力は物体を移動させず、回転だけさせます。

偶力のモーメント

$$M=(\text{片方の力})\times(\text{2力の作用線間の距離})$$

※2つの力を足して2倍にしてはいけません。片方の力だけを使います。これは力学の定義どおりです。

$$F=IhB_0$$

❶ 片方の力
BC（またはDA）に働く力

$$d=h$$

❷ 作用線間の距離
BCとDAは正方形の対辺なので距離は $h$

$$M=IhB_0\times h=Ih^2B_0\;\mathrm{[N\cdot m]}$$

❸ モーメント

正方形電流ループの各辺に働く力と偶力のモーメントIh二乗B0を3段階で示す解説図 — 各力 F＝IhB₀、作用線間距離hより、偶力のモーメントは τ＝Ih²B₀ です。

答え大きさ $Ih^2B_0$〔N·m〕の偶力のモーメント　→　選択肢(3)

令和2年度理論問3の力と偶力のモーメントを整理し正答3を選ぶ解答図 — 合力は0、偶力のモーメントは Ih²B₀ N・m なので、公式正答は(3)です。

選択肢は「単位」で半分に絞れる

	選択肢	単位	判定
(1)	大きさ $2IhB_0$ の力	〔N〕	× 合力は0なので「力」ではない
(2)	大きさ $4IhB_0$ の力	〔N〕	× 同上。4辺すべてに力が働くという誤解
(3)	$Ih^2B_0$ の偶力のモーメント	〔N·m〕	◎ 正解
(4)	$2Ih^2B_0$ の偶力のモーメント	〔N·m〕	× 2倍にしてしまった
(5)	力も偶力も働かない	—	× BC・DAには力が働く

まず「合力はゼロだからモーメントの肢」と判断すれば、(1)(2)(5)が消えて(3)と(4)の二択になります。あとは2倍するかどうかだけです。

⚠️ よくある間違い
(4)を選ぶ誤りが最頻出です。「力が2つあるから2倍」と考えてしまうのですが、偶力のモーメントの定義は「片方の力×距離」です。2つの力それぞれが中心から $h/2$ の位置にあると考えて $2\times F\times h/2=Fh$ としても同じ答えになります。どちらの数え方でも $Ih^2B_0$ です。

💡 覚え方
「回転軸まわりで数える」と間違えません。ループの中心を軸とすると、BCもDAも軸から $h/2$ の距離にあり、どちらも同じ向きに回そうとします。だから $2\times(IhB_0)\times\dfrac{h}{2}=Ih^2B_0$——2倍と1/2が打ち消し合うのです。

深掘り：これが電動機のトルクの原理

この偶力こそが、直流電動機が回る仕組みそのものです。

	本問のループ	実際の電動機
回転する部分	正方形ループ	電機子（回転子）
磁界	一様磁界 $B_0$	界磁（固定子の磁石またはコイル）
トルク	$Ih^2B_0$	巻数ぶん倍される

ただしループが90°回ると、トルクがゼロになります。ループ面が磁界と垂直になった瞬間、2つの力が同一直線上に並んでしまうからです。

そこで「整流子（コミュテータ）」が電流の向きを切り替えます。これによって常に同じ向きのトルクが発生し続け、連続回転が可能になります。直流電動機に整流子が必要な理由がここにあります。

機械科目の直流機の問題は、この原理が出発点です。理論科目のこの1問を理解しておくと、機械科目の学習が一気に楽になります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 単位で半分に絞る。〔N〕か〔N·m〕か。合力0ならモーメント側。
❷ 磁界と平行な辺には力が働かない。まずこの2辺を消す。
❸ モーメントは「片方の力×距離」。2倍しない。
❹ 中心から数えても同じ：$2\times F\times h/2=Fh$。どちらでも検算できる。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：ループの角度が変わるとトルクはどうなるか

本問はループ面が磁界と平行な状態でした。ループが回転すると、トルクは変化します。

一般の角度でのトルク

$$T=IAB_0\cos\alpha\qquad(A=h^2\;\text{はループの面積})$$

※$\alpha$ はループ面と磁界のなす角です。ループ面が磁界と平行（$\alpha=0$）のときトルク最大、垂直（$\alpha=90^\circ$）のときゼロになります。

ループ面と磁界の角度	トルク	状態
0°（平行）＝本問	$Ih^2B_0$（最大）	最も強く回そうとする
45°	$0.71\,Ih^2B_0$	—
90°（垂直）	0	2つの力が同一直線上に並ぶ

90°でトルクがゼロになる位置を「中立点」といいます。ここで電流の向きを反転させないと、次の瞬間には逆向きのトルクが働いて戻されてしまいます。

直流電動機の整流子は、まさにこの中立点で電流を切り替えるための装置です。ブラシと整流子片の位置は、この切り替えタイミングに合わせて設計されています。

応用：可動コイル形計器

アナログの電流計・電圧計（可動コイル形）も、この偶力を使っています。

	電動機	可動コイル形計器
目的	連続回転させる	指針を一定角度で止める
釣り合う力	負荷トルク	渦巻きばねの反発トルク
結果	回転を続ける	電流に比例した角度で静止

計器では、電磁力によるトルクとばねのトルクが釣り合った位置で指針が止まります。ばねのトルクは角度に比例するので、指示は電流に比例＝目盛りが等分になります。

ただし、そのままでは角度によってトルクが $\cos\alpha$ で変わってしまいます。実際の計器は磁極を円弧状にして、コイルが常に磁界と平行になるよう工夫されています。これによってどの角度でもトルクが一定になり、目盛りが等間隔に保たれます。

💡 覚え方
「偶力＝回す力」という理解は、電動機・計器・継電器のすべてに通じます。理論科目のこの1問が、機械科目の直流機と、法規・機械の計器分野の土台になっています。

まとめ

AB・CD	B₀と平行・反平行 → 力0
BC・DA	各 IhB₀、互いに逆向き
合力	0
偶力モーメント	Fh＝Ih²B₀〔N・m〕
答え	(3)