磁気・電磁力23【電験3種 理論】磁界中の正方形ループに働く電磁力は偶力のモーメント！令和2年 A問題3 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 A問題3を解説します。一辺hの正方形ループABCDに電流Iを流し、辺ABに平行な磁束密度B₀を加えたとき、ループに働く電磁力を求める問題です。

磁界に平行な2辺（AB・CD）には力が働きません。垂直な2辺（BC・DA）には逆向きの力が働き、偶力のモーメントを生じます。モーメントは（力）×（辺間の距離h）です。

出題のポイント

令和2年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和2年度 A問題3

　平等な磁束密度B₀〔T〕のもとで、一辺の長さがh〔m〕の正方形ループABCDに直流電流I〔A〕が流れている。B₀の向きは辺ABと平行である。B₀がループに及ぼす電磁力として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 大きさ2IhB₀〔N〕の力
(2) 大きさ4IhB₀〔N〕の力
(3) 大きさIh²B₀〔N·m〕の偶力のモーメント
(4) 大きさ2Ih²B₀〔N·m〕の偶力のモーメント
(5) 力も偶力のモーメントも働かない

ポイント解説：磁界に平行な辺は力0、垂直な辺が偶力をつくる

導体に働く力はF＝BIlですが、電流と磁界が平行な辺には力が働きません。B₀は辺ABに平行なので、AB・CDには力が働きません。

磁界に垂直な辺BC・DAには逆向きの力が働き、正味の力は0ですが、偶力（couple）のモーメントを生じます。

問題の解説

STEP1　各辺に働く力を調べる

AB・CD（電流とB₀が平行）：力0。BC・DA（電流とB₀が垂直）：大きさF＝IhB₀の力が、互いに逆向き（一方は紙面手前、他方は奥）に働きます。

STEP2　偶力のモーメントを求める

BCとDAの力は逆向きで、辺間の距離はh。よって偶力のモーメントは、$$M=F\times h=IhB_0\times h=Ih^2 B_0\;[\mathrm{N\cdot m}]$$

STEP3　答え

正味の力は0で、大きさIh²B₀の偶力のモーメントが働くので、(3)です。

答え：(3)（大きさIh²B₀の偶力のモーメント）

まとめ

AB・CD	B₀に平行→力0
BC・DA	逆向きの力 IhB₀
偶力モーメント	IhB₀×h＝Ih2B₀
答え	(3)

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