磁気・電磁力16【電験3種 理論】電流が変化するコイルの端子電圧の最大値を求める！令和5年上期 A問題10 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 A問題10を解説します。L＝5Hのコイルに、図2のように時間変化する電流i〔mA〕を流したときの、コイルの端子電圧|v|の最大値〔V〕を求める問題です。

コイルの端子電圧はv＝L(di/dt)です。問題は電圧の大きさを尋ねているため、|v|＝L|di/dt|として電流波形の各区間の傾きの絶対値を比較します。

令和5年度上期 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和5年度上期 A問題10

　図1のように、インダクタンスL＝5Hのコイルに直流電流源Jが電流i〔mA〕を供給している回路がある。電流i〔mA〕は図2のような時間変化をしている。このとき、コイルの端子間に現れる電圧の大きさ|v|の最大値〔V〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.25　（2）0.5　（3）1　（4）1.25　（5）1.5

出題のポイント：電流波形の傾きの絶対値を比較する

コイルの端子電圧の大きさは、電流値そのものではなく時間に対する傾きの絶対値で決まります。電流波形を直線区間ごとに分け、各区間の|di/dt|を比較してから、最も大きい値にL＝5 Hを掛けます。

ポイント解説：|v|＝L|di/dt|とmA/msの換算

コイルでは電流の変化を妨げる向きに電圧が生じます。極性まで含めれば端子の取り方に応じて符号が決まり、本問のように大きさを比較するときは|v|＝L|di/dt|を使います。

1 mA＝10⁻³ A、1 ms＝10⁻³ sなので、1 mA/ms＝1 A/sです。増加区間と減少区間の符号は極性を表しますが、最大値の比較には傾きの絶対値を使います。

問題の解説：全区間の傾きから最大電圧を求める

STEP1　各区間のdi/dtを求める

0〜5 msは+1.0/5＝+0.20 A/s、5〜10 msは0、10〜15 msは−0.5/5＝−0.10 A/s、15〜20 msは0、20〜22 msは−0.5/2＝−0.25 A/sです。絶対値が最大なのは20〜22 msの0.25 A/sです。

STEP2　最大電圧を求める

20〜22 msでは、|di/dt|＝(0.5×10⁻³)/(2×10⁻³)＝0.25 A/sです。したがって、

|v|_max＝L|di/dt|＝5×0.25＝1.25 V

となります。単位もH・A/s＝Vで整合します。

STEP3　答え

全区間の電圧の大きさは順に1.00 V、0 V、0.50 V、0 V、1.25 Vです。最大値1.25 Vに対応する選択肢は(4)です。

答え：(4)（|v|の最大値＝1.25 V）

まとめ

0〜5 ms	|di/dt|＝0.20 A/s → |v|＝1.00 V
5〜10 ms	0 → 0 V
10〜15 ms	0.10 A/s → 0.50 V
15〜20 ms	0 → 0 V
20〜22 ms	0.25 A/s → 1.25 V（最大）
答え	(4)

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