磁気・電磁力3【電験3種理論】自己インダクタンスと巻数の関係（L∝N²）から巻数を求める！令和7年上期 A問題3 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）令和7年度上期 A問題3 インダクタンスは巻数の2乗！2倍にする巻数は？

今回は令和7年度上期理論科目 A問題3を解説します。同一の環状鉄心に巻いたコイル1（巻数N、自己インダクタンスL）とコイル2（巻数n、自己インダクタンス9L）について、巻数nを求める問題です。

同じ環状鉄心では磁気抵抗ℜ_mが共通です。起磁力NIによって磁束Φ＝NI/ℜ_mが生じ、N巻すべてに鎖交するので、磁束鎖交数はλ＝NΦ＝N²I/ℜ_mです。したがって自己インダクタンスはL＝λ/I＝N²/ℜ_mとなります。インダクタンス比9は巻数比の2乗なので、n/N＝√9＝3です。

令和7年度上期理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、令和7年度上期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力令和7年度上期 A問題3 問題文 — 令和7年度上期理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】令和7年度上期 A問題3

　図のように、環状鉄心に二つのコイルが巻かれている。コイル1の巻数はNであり、その自己インダクタンスはL〔H〕である。コイル2の巻数はnであり、その自己インダクタンスは9L〔H〕である。巻数nの値を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、鉄心は均一で一定断面積をもち、コイル及び鉄心の漏れ磁束はなく、鉄心の磁気飽和もないものとする。

（1）N/9　（2）N/3　（3）3N　（4）9N　（5）81N

出題のポイント：インダクタンスは巻数の2乗。逆に使うので平方根

同じ環状鉄心に巻かれているので、磁気抵抗 $R_m$ は共通です。すると $L=N^2/R_m$ となり、インダクタンスは巻数の2乗に比例します。

本問は「9倍のインダクタンスなら巻数は何倍か」と、2乗の関係を逆向きに使わせています。$\sqrt9=3$ 倍——「9倍だから9倍」と考えると選択肢(4)に着地します。

同じ鉄心なら $L\propto N^2$

$$L=\frac{N\varPhi}{I}=\frac{N^2}{R_m}=\frac{\mu SN^2}{l}$$

※$\mu$、$S$、$l$ がすべて共通なので、$N^2$ だけが残ります。

同じ環状鉄心に巻いた二つのコイルで自己インダクタンスが巻数の二乗に比例することを示す図 — 同じ磁気抵抗ではL＝N²/ℜmとなるため、インダクタンス9倍には巻数3倍が必要です。

解説：平方根を取る

$$\frac{9L}{L}=\left(\frac{n}{N}\right)^2=9$$

❶ 比を取る
$R_m$ が共通なので約分される

$$\frac{n}{N}=\sqrt9=3\;\Rightarrow\;n=3N$$

❷ 平方根を取る
9倍のインダクタンス＝3倍の巻数

問題で「9倍」という平方数が選ばれているのは、巻数比がきれいな整数になるようにするためです。4倍なら2倍、9倍なら3倍、16倍なら4倍——この対応を覚えておくと即答できます。

常識でも2肢消せます。インダクタンスが大きいコイル2は、巻数も多いはずです。$N/9$ や $N/3$ は明らかに小さすぎるので除外できます。

起磁力NIから磁束と磁束鎖交数を経て自己インダクタンスN二乗毎磁気抵抗を導く流れ図 — Nは起磁力NIと磁束鎖交数NΦの二か所に現れるため、LはN²に比例します。

答え$n=3N$　→　選択肢(3)

二つのコイルのインダクタンス比9から巻数比3を求め正解3と示す比較表 — L₂/L₁＝(n/N)²＝9よりn/N＝3となり、正解は(3)です。

誤答の正体：1乗と2乗、掛けるか割るか

誤り方	考え方	答え	選択肢
$L\propto N$ と考える	1乗だと思う	$9N$	(4)
2乗をさらに掛ける	$9^2=81$	$81N$	(5)
逆に使う	巻数が減ると考える	$N/3$	(2)
逆かつ1乗	—	$N/9$	(1)
正しい計算	$\sqrt9=3$	$3N$	(3) ◎

選択肢が $N/9$、$N/3$、$3N$、$9N$、$81N$ と並んでいるのは、「1乗か2乗か」「掛けるか割るか」の全パターンを網羅しているからです。

⚠️ よくある間違い
2乗の関係を逆向きに使うときが最も混乱しやすい場面です。「$L$ が9倍 → $N$ は $\sqrt9$ 倍」と、その場で1行書いてから答える習慣をつけてください。

★平成20年度A問題4は「4倍版」の同じ問題

平成20年度A問題4は、まったく同じ設定で「4倍のインダクタンス」を問う問題です。倍率が違うだけで、解き方は完全に同じです。

	平成20年度 A問題4	本問（令和7年度上期 A問題3）
インダクタンスの比	4倍	9倍
巻数の比	$\sqrt4=2$ 倍	$\sqrt9=3$ 倍
答え	$2N$	$3N$
選択肢の並び	$N/4,\;N/2,\;2N,\;4N,\;16N$	$N/9,\;N/3,\;3N,\;9N,\;81N$
正答番号	(3)	(3)

選択肢の並びも「同じパターンで倍率を差し替えた」形になっています。今回はたまたま正答番号がどちらも(3)ですが、これは偶然です。数値が変われば番号も変わり得るので、解き方で覚えてください。

あわせて解いておきたい記事：【理論】平成20年度A問題4

⏱️ 本番での進め方
❶ $L\propto N^2$ を余白に書く。同じ鉄心という条件がその根拠。
❷ 逆に使うときは平方根。9倍なら3倍。
❸ 常識で2肢消す。$L$ が大きい＝巻数が多い。
❹ 平方数が出るように作られている。4・9・16 なら整数比。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：なぜ2乗になるのか、そして相互インダクタンスとの違い

インダクタンスが巻数の2乗に比例する理由は、2つの効果が掛け算になるからです。順を追って確認しておきましょう。

$$\text{❶ 巻数を }N\text{ 倍}\;\Rightarrow\;\text{起磁力 }NI\text{ が }N\text{ 倍}\;\Rightarrow\;\varPhi\text{ も }N\text{ 倍}$$

磁束を作る側
$\varPhi=NI/R_m$

$$\text{❷ その磁束と鎖交する巻数も }N\text{ 倍}\;\Rightarrow\;\varPsi=N\varPhi\text{ でさらに }N\text{ 倍}$$

磁束を受け取る側
合わせて $N^2$ 倍

同じコイルが「作る側」と「受け取る側」の両方を兼ねている——だから効果が2回効きます。これが2乗の正体です。

相互インダクタンスでは事情が変わります。$M\propto N_1N_2$——作る側と受け取る側が別のコイルなので、それぞれの巻数が1回ずつ掛かります。$N_1=N_2=N$ とすれば $N^2$ になり、自己インダクタンスと辻褄が合います。

	式	巻数の効き方
自己インダクタンス	$L=\dfrac{N^2}{R_m}$	同じ $N$ が2回
相互インダクタンス	$M=\dfrac{N_1N_2}{R_m}$（完全結合）	$N_1$ と $N_2$ が1回ずつ

本問の2つのコイルの相互インダクタンスも計算できます。$N_1=N$、$N_2=3N$ なので、完全結合なら $M=3N^2/R_m=3L$。$\sqrt{L_1L_2}=\sqrt{L\times9L}=3L$ と一致します ✓

問題文の条件は何のためにあるか

条件	なぜ必要か
鉄心は均一で一定断面積	磁路のどこでも $\mu$、$S$ が同じ＝$R_m$ が計算できる
漏れ磁束はない	全巻数に同じ磁束が鎖交する＝$\varPsi=N\varPhi$ と書ける
磁気飽和もない	$\mu$ が一定＝$L\propto N^2$ が成り立つ

3つの条件はすべて「2つのコイルで $R_m$ を共通とみなすため」にあります。とくに磁気飽和が起きると $\mu$ が磁束密度によって変わってしまい、$L\propto N^2$ が崩れます。

💡 覚え方
「作る側で $N$ 倍、受け取る側で $N$ 倍、合わせて $N^2$」——この一文で理由まで覚えられます。公式を丸暗記するより、相互インダクタンスとの違いも同時に整理できます。

まとめ

共通条件	同じ環状鉄心、磁気抵抗ℜ_mが共通
基本式	L＝N²/ℜ_m
インダクタンス比	L₂/L₁＝9
巻数比	n/N＝√9＝3
答え	n＝3N、選択肢(3)