静電界51【電験3種理論】直並列コンデンサの電荷と、極板間の電界の強さの比を求める！平成24年 B問題15 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）平成24年度 B問題15 直並列コンデンサの電荷！電界の比はいくつ？

今回は平成24年度理論科目 B問題15を解説します。3μFと（2μF・4μFの並列）を直列に接続した回路に300Vを加えたとき、（a）4μFに蓄えられる電荷、（b）3μFと4μFの極板間の電界の強さの比を求める問題です。

2μFと4μFを並列合成して6μFとし、3μFと6μFの直列回路として全電荷と各部の電圧を求めます。（b）は極板面積Aと誘電率εがすべて同じなので、C＝εA/dとE＝V/dからE＝Q/(εA)が成り立ちます。したがって、電界の比を各コンデンサの電荷の比として求められます。

平成24年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、平成24年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界平成24年度 B問題15 問題文 — 平成24年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成24年度 B問題15

　図のように、三つの平行平板コンデンサを直並列に接続した回路がある。ここで、それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり、極板間には同一の誘電体が満たされている。なお、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。いま、端子a-b間に直流電圧300〔V〕を加えた。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）静電容量が4〔μF〕のコンデンサに蓄えられる電荷Q〔C〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.2×10^-4　（2）2×10^-4　（3）2.4×10^-4　（4）3×10^-4　（5）4×10^-4

（b）静電容量が3〔μF〕のコンデンサの極板間の電界の強さは、4〔μF〕のコンデンサの極板間の電界の強さの何倍か。倍率として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3/4　（2）1.0　（3）4/3　（4）3/2　（5）2.0

出題のポイント：直並列を合成してから、電圧を配り直す

回路は3μF と（2μF・4μF の並列）が直列という形です。まず並列部をまとめ、全電荷を求め、そこから各部の電圧に戻る——この往復ができれば(a)は解けます。

コンデンサの直並列

$$\text{並列：}\;C=C_1+C_2\qquad\text{直列：}\;C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$$$$\text{直列部を流れる電荷は共通：}\;Q=CV$$

※抵抗と逆です。コンデンサは並列で足し算、直列で和分の積になります。

3μFと2μF・4μFの直並列コンデンサ回路を合成する手順 — 2μFと4μFを並列合成して6μFとし、3μFとの直列回路として考えます。

(a) の解説：合成 → 全電荷 → 電圧配分 → 個別の電荷

$$C_{\text{並列}}=2+4=6\;\mathrm{\mu F}$$

❶ 並列部をまとめる
足すだけ

$$C_{\text{合成}}=\frac{3\times6}{3+6}=\frac{18}{9}=2\;\mathrm{\mu F}$$

❷ 3μFと直列合成
和分の積

$$Q_{\text{全}}=C_{\text{合成}}V=2\times10^{-6}\times300=6\times10^{-4}\;\mathrm{C}$$

❸ 全電荷
直列部を貫く電荷

$$V_{\text{並列部}}=\frac{Q_{\text{全}}}{C_{\text{並列}}}=\frac{6\times10^{-4}}{6\times10^{-6}}=100\;\mathrm{V}$$

❹ 並列部の電圧
3μF側は $600\times10^{-6}/3\times10^{-6}=200\,\mathrm{V}$

$$Q_{4\mu F}=4\times10^{-6}\times100=4\times10^{-4}\;\mathrm{C}$$

❺ 4μFの電荷

検算：$200+100=300\,\mathrm{V}$ ✓。また並列部の電荷は $Q_{2\mu F}+Q_{4\mu F}=2\times10^{-4}+4\times10^{-4}=6\times10^{-4}\,\mathrm{C}$ で全電荷と一致します ✓

コンデンサ	容量	電圧	電荷 $Q=CV$
3μF	$3\;\mathrm{\mu F}$	200 V	$6\times10^{-4}\;\mathrm{C}$
2μF	$2\;\mathrm{\mu F}$	100 V	$2\times10^{-4}\;\mathrm{C}$
4μF	$4\;\mathrm{\mu F}$	100 V	$4\times10^{-4}\;\mathrm{C}$

直列の分圧は容量の逆比——3μFと6μFなら電圧比は $6:3=2:1$ で、300 V を 200 V と 100 V に分けます。この関係を使えば❸❹を飛ばして直接求められます。

直並列コンデンサ回路の各部の電圧と電荷の配分図 — 3μFは200V・600μC、2μFと4μFの並列部は100Vで、電荷の合計は600μCです。

答え(a) $Q=4\times10^{-4}\;\mathrm{C}$　→　選択肢(5)

(b) の解説：「形も面積も誘電体も同じ」が最大のヒント

問題文の「それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり、極板間には同一の誘電体が満たされている」という条件が(b)の鍵です。$\varepsilon$ も $A$ も同じなら、容量の違いは極板間隔 $d$ の違いだけということになります。

$$C=\frac{\varepsilon A}{d}\;\Rightarrow\;d=\frac{\varepsilon A}{C}$$

❻ 間隔を容量で表す
容量が大きいほど間隔は狭い

$$E=\frac{V}{d}=\frac{V C}{\varepsilon A}=\frac{Q}{\varepsilon A}$$

❼ 電界を電荷で表す
$Q=CV$ を代入。$V$ も $C$ も消える

$$\frac{E_{3\mu F}}{E_{4\mu F}}=\frac{Q_{3\mu F}}{Q_{4\mu F}}=\frac{6\times10^{-4}}{4\times10^{-4}}=\frac32$$

❽ 電界の比＝電荷の比
$\varepsilon A$ が共通なので約分される

$E=Q/(\varepsilon A)$ ——これはガウスの法則そのものです。極板上の電荷密度 $\sigma=Q/A$ が決まれば、$E=\sigma/\varepsilon$ で電界が決まります。間隔 $d$ は一切関係しません。

4μFコンデンサの電荷と3μF対4μFの電界比を求める計算図 — 4μFの電荷は4×10⁻⁴C、電界比E₃/E₄は3/2です。

答え(b) $\dfrac{E_{3\mu F}}{E_{4\mu F}}=\dfrac32=1.5$ 倍　→　選択肢(4)

誤答の正体：(b)で「電圧の比」を答えてしまう

設問	誤り方	計算	値	選択肢との対応
(a)	全電荷をそのまま答える	$6\times10^{-4}$	—	選択肢になし
(a)	2μFの電荷を答える	$2\times10^{-4}$	—	(2) に一致
(a)	正しい計算	$4\times10^{-4}$	—	(5) に一致
(b)	電圧の比を答える	$200/100$	2.0	(5) に一致
(b)	容量の比を答える	$4/3$	1.33	(3) に一致
(b)	正しい計算（電荷の比）	$6/4$	1.5	(4) に一致

(b)で最も多い誤りは、電圧の比 200:100 = 2.0 をそのまま答えることです。電界は $V/d$ であって $V$ ではありません。3μFは容量が小さい＝間隔が広いので、電圧が2倍でも電界は2倍にならず1.5倍にとどまります。

⚠️ よくある間違い
「容量の比 4/3 = 1.33」も罠です。(3)に置かれています。電界を決めるのは電荷の比であって容量の比ではありません。$E=Q/(\varepsilon A)$ の形まで持ち込むのが正しい道筋です。

別解：極板間隔を具体的に出してから割る

$\varepsilon A=1$ と置くと $d=1/C$ なので、3μFの間隔は $1/3$、4μFの間隔は $1/4$（相対値）。

$$E_{3\mu F}=\frac{200}{1/3}=600,\qquad E_{4\mu F}=\frac{100}{1/4}=400$$

相対値で計算
$E=V/d$ にそのまま代入

$$\frac{600}{400}=\frac32$$

比を取る
同じ答えに到達 ✓

「電荷の比」に気づかなくても、$d=\varepsilon A/C$ を出してから $E=V/d$ に代入すれば必ず解けます。本番で公式が思い出せないときは、この愚直な道を選んでください。

⏱️ 本番での進め方
❶ 並列部を先にまとめる。2+4=6μF にすれば、ただの2素子直列になる。
❷ 直列の分圧は容量の逆比。3μF:6μF → 電圧 2:1 → 200 V と 100 V。暗算で出る。
❸ (b)は条件文を読み返す。「面積も誘電体も同じ」と書いてあるのは、$E=Q/(\varepsilon A)$ を使わせるため。
❹ 検算は電圧の和。200+100=300 V が合わなければ、どこかで割り算を間違えている。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

合成容量	2μFと4μFを並列合成して6μF、3μFと6μFを直列合成して2μF
直列枝の電荷	Q＝2μF×300V＝600μC
(a)4μFの電荷	4μF×100V＝4×10^-4C …(5)
(b)電界比	E₃/E₄＝Q₃/Q₄＝600/400＝3/2 …(4)