静電界31【電験3種理論】直並列した誘電体コンデンサ内部の電界の強さ！令和元年 A問題2 完全解説

2026年7月11日2026年7月20日

今回は令和元年度理論科目 A問題2を解説します。極板間距離dと比誘電率ε_rが異なる平行板コンデンサを接続した回路（10kV印加）で、2つのコンデンサ内部の電界の強さE_A・E_Bを求める計算問題です。

ポイントは、本問のように極板面積が同じで、各枝内の比誘電率が一様な直列コンデンサでは、各ギャップの電界が共通となり、E＝V_枝/Σdで求められることです。左枝・中枝とも枝電圧10 kV、合計厚さ10 mmなので、電界はどちらも同じ値になります。

令和元年度理論科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目静電界令和元年度 A問題2 問題文 — 令和元年度理論科目 A問題2 問題文

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】令和元年度 A問題2

　図のように、極板間距離d〔mm〕と比誘電率ε_rが異なる平行板コンデンサが接続されている。極板の形状と大きさは全て同一であり、コンデンサの端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。印加電圧を10kVとするとき、図中の二つのコンデンサ内部の電界の強さE_A及びE_Bの値〔kV/mm〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

E_A E_B
(1) 0.25 0.67
(2) 0.25 1.5
(3) 1.0 1.0
(4) 4.0 0.67
(5) 4.0 1.5

	E_A	E_B
(1)	0.25	0.67
(2)	0.25	1.5
(3)	1.0	1.0
(4)	4.0	0.67
(5)	4.0	1.5

出題のポイント：同じ誘電率の直列層は厚さを足す

同じ誘電率の直列コンデンサでは各ギャップの電界が等しく厚さを合計できることを示す図 — 同じ面積・誘電率の直列層では、枝全体の電圧を合計厚さで割ります。

三つの枝は並列なので、各枝の両端電圧は10 kVです。本問のように、同一枝内で極板面積と比誘電率が同じ直列コンデンサでは、各ギャップの電界は共通となり、E＝V枝/Σdで求められます。左枝は2＋3＋5＝10 mm、中枝は4＋6＝10 mmなので、EAとEBはいずれも10 kV/10 mm＝1.0 kV/mmです。

ポイント解説：同一誘電率の直列層では電界が共通

比誘電率3で厚さ2・3・5ミリメートルの枝と比誘電率2で厚さ4・6ミリメートルの枝の比較図 — 両枝とも電圧10 kV、合計厚さ10 mmなので、電界は1.0 kV/mmです。

本問では各極板の面積が等しく、端効果と初期電荷を無視できます。同一枝内で比誘電率も同じなので、直列接続された各ギャップの電界は共通となり、E＝V_枝/Σdで求められます。

三つの枝は並列なので、それぞれの枝の両端電圧は10 kVです。左枝も中枝も合計厚さが10 mmであるため、E_AとE_Bは同じ値になります。比誘電率の違いは枝の静電容量と蓄積電荷には影響しますが、この条件での電界値は変えません。

問題の解説：EA＝EB＝1.0 kV/mmを求める

EAとEBを枝電圧10キロボルトと合計厚さ10ミリメートルから計算して選択肢3を導く図 — EA＝EB＝10 kV/10 mm＝1.0 kV/mmとなり、正答は（3）です。

STEP1　各枝の合計厚さを確認する

左枝（E_Aを含む）：厚さ2＋3＋5＝10mm、すべてε_r＝3。中枝（E_Bを含む）：厚さ4＋6＝10mm、すべてε_r＝2。どちらも合計10mmです。

STEP2　各枝の電界を求める

左枝では、各ギャップの電界が共通なので、$$E_A=\frac{10\,\mathrm{kV}}{(2+3+5)\,\mathrm{mm}}=1.0\;\mathrm{kV/mm}$$です。中枝も同様に、$$E_B=\frac{10\,\mathrm{kV}}{(4+6)\,\mathrm{mm}}=1.0\;\mathrm{kV/mm}$$です。