静電界4【電験3種 理論】充電・未充電コンデンサを並列接続したときの全静電エネルギー！令和7年上期 A問題1 完全解説

今回は令和7年度上期 理論科目 A問題1を解説します。電圧V〔V〕に充電された静電容量C〔F〕のコンデンサと、全く充電されていない静電容量2C〔F〕のコンデンサを並列に接続したとき、蓄えられる全静電エネルギーを求める計算問題です。

ポイントは電荷保存則です。接続の前後で電荷の総量は変わりません。まず合成容量と保存電荷から接続後の共通電圧を求め、W＝½CV²で全エネルギーを計算します。

令和7年度上期 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和7年度上期 A問題1

　電圧V〔V〕に充電された静電容量C〔F〕のコンデンサと全く充電されていない静電容量2C〔F〕のコンデンサがある。これら二つのコンデンサを並列に接続したとき、これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー〔J〕の値として、正しいものは次のうちどれか。

（1）1/9 CV²　（2）1/6 CV²　（3）2/9 CV²　（4）1/3 CV²　（5）3/8 CV²

出題のポイント：保存するのは電荷

接続前の全電荷はCVです。並列接続後の合成容量はC＋2C＝3Cとなるため、電荷保存から共通電圧はV/3です。保存されるのは電荷であり、静電エネルギーは接続時に減少する点に注意します。

ポイント解説：電荷保存で共通電圧を求める

コンデンサを接続すると、接続前後で電荷の総量は保存されます（電荷保存則）。並列接続後は両コンデンサの電圧が等しくなります。

手順は、①接続前の電荷を合計 → ②並列合成容量を求める → ③共通電圧V’＝（総電荷）/（合成容量） → ④全エネルギーW＝½（合成容量）V’²、の順です。

問題の解説：接続後の全静電エネルギー

STEP1　接続前の全電荷を求める

充電済みのCにはQ₀＝CV、未充電の2Cには0が蓄えられています。全電荷は、$$Q=CV+0=CV\;[\mathrm{C}]$$

STEP2　並列合成容量と共通電圧を求める

並列合成容量は$$C_0=C+2C=3C\;[\mathrm{F}]$$電荷保存より接続後の共通電圧は、$$V’=\frac{Q}{C_0}=\frac{CV}{3C}=\frac{V}{3}\;[\mathrm{V}]$$

STEP3　全静電エネルギーを求める

$$W=\frac{1}{2} C_0 V’^2=\frac{1}{2}\times 3C\times\left(\frac{V}{3}\right)^2=\frac{1}{2}\times 3C\times\frac{V^2}{9}=\frac{1}{6}CV^2\;[\mathrm{J}]$$

したがって、正しいのは(2) 1/6 CV²です。なお接続前のエネルギー½CV²より減っており、差は接続時に抵抗などで失われます。

答え：(2) 1/6 CV²

まとめ

接続前の全電荷	Q＝CV
並列合成容量	3C
接続後の共通電圧	V/3
全エネルギー	½・3C・(V/3)2＝1/6 CV2 …(2)

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