静電界2【電験3種理論】点電荷に働くクーロン力から未知の電荷量を求める！令和7年下期 A問題2 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）令和7年度下期 A問題2 働く力からさかのぼる！未知の電荷量は何C？

今回は令和7年度下期理論科目 A問題2を解説します。3m離れた2点A、Bにそれぞれ3×10^-7Cの正電荷があり、A点から1m離れたP点に正電荷Q〔C〕を置いたとき、その電荷にB点の方向へ5×10^-3Nの力が働きました。このときの電荷Qを求める、クーロンの法則の計算問題です。

P点の電荷QにはA点の電荷から受ける力（B向き）と、B点の電荷から受ける力（A向き）が働きます。両者は逆向きなので差し引きし、その合力が5×10^-3Nになるという式からQを求めます。

令和7年度下期理論科目 A問題2：問題文と選択肢

P点の電荷はAとBの両方から反発力を受けますが、向きが逆です。合力は足し算ではなく引き算——ここを間違えると答えが合いません。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界令和7年度下期 A問題2 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題2

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】令和7年度下期 A問題2

　図のように、真空中の3m離れた2点A、Bにそれぞれ3×10^-7Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1m離れたP点にQ〔C〕の正の点電荷を置いたとき、その点電荷にB点の方向に5×10^-3Nの力が働いた。この点電荷Qの値〔C〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、真空中の誘電率をε₀＝8.85×10^-12F/mとする。

（1）1.2×10^-9　（2）1.8×10^-8　（3）2.5×10^-6　（4）4.4×10^-5　（5）7.3×10^-5

出題のポイント：2つの力は逆向き——足すのではなく引く

P点の電荷Qは、AとBの両方から反発力を受けます。ただし向きが逆なので、合力は差になります。

力の出どころ	距離	向き	大きさの比
A（AP＝1 m）	1 m	B向き（正）	1
B（PB＝2 m）	2 m	A向き（負）	1/4
合力	—	B向き	1 − 1/4 ＝ 3/4

距離が2倍なら力は1/4——クーロン力は距離の2乗に反比例するからです。だからBからの力はAからの力の1/4しかなく、合力はB向きに残ります。

問題文の「B点の方向に力が働いた」という記述が、この向きを裏づけています。Aのほうが近いので、Aからの反発力が勝つ——計算前に向きが正しいことを確認できます。

A・P・B上の正電荷についてAP 1mとPB 2m、互いに逆向きのクーロン力とB向きの合力を示した図 — 同符号の点電荷は反発し、距離が2倍になるとクーロン力は1/4になります。

問題の解説：合力を1本の式にまとめる

クーロンの法則

$$F=k\frac{q_1q_2}{r^2},\qquad k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9.0\times10^9\;[\mathrm{N\cdot m^2/C^2}]$$

※$k\approx9\times10^9$ は暗記事項。$\varepsilon_0=8.85\times10^{-12}$ から毎回計算しなくてよいです。

STEP1　定数kを確認する

$$k=\frac{1}{4\pi\times8.85\times10^{-12}}=8.99\times10^9\approx9.0\times10^9$$

❶ 計算するとおなじみの値

STEP2　2つの力を式にする

$$F_A=k\frac{(3\times10^{-7})Q}{1^2}=2.70\times10^3\,Q\;(\text{B向き})$$

❷ Aからの反発力
近いので強い

$$F_B=k\frac{(3\times10^{-7})Q}{2^2}=6.74\times10^2\,Q\;(\text{A向き})$$

❸ Bからの反発力
$F_A$ のちょうど1/4

STEP3　合力からQを求める

$$F=F_A-F_B=2.70\times10^3Q-6.74\times10^2Q=2.02\times10^3\,Q$$

❹ 差を取る
$F_A$ の3/4

$$2.02\times10^3\,Q=5\times10^{-3}\;\Rightarrow\;Q=2.47\times10^{-6}\;[\mathrm{C}]$$

❺ 逆算

P点の電荷がAとBから受けるクーロン力を別々に求めて差し引く式の図 — Aからの力はkqQ、Bからの力はkqQ/4なので、B向きの合力は3kqQ/4です。

答え$Q\approx2.47\times10^{-6}\;[\mathrm{C}]$　→　最も近い選択肢(3) 2.5×10⁻⁶

合力5×10のマイナス3乗Nから電荷Qを逆算し選択肢3を導く計算図 — Qは約2.47×10のマイナス6乗Cで、最も近い選択肢は(3)です。

誤答の正体：足すか引くか、どの距離を使うか

典型的な誤りをすべて実際に計算しました。

誤り方	計算	得られるQ	選択肢との対応
2つの力を足してしまう	合力 $=\frac54F_A$	$1.48\times10^{-6}$	どれとも一致せず
Aからの力だけで計算	$F_A$ のみ	$1.85\times10^{-6}$	どれとも一致せず
距離をAB間の3 mにする	$r=3$	$1.67\times10^{-5}$	どれとも一致せず
正しく差を取る	$\frac34F_A$	$2.47\times10^{-6}$	(3) に一致

誤った計算の結果はどれも選択肢に載っていません。これは「正しく解けば必ず選択肢に近い値が出る」ことの裏返しです。計算結果が選択肢から外れたら、アプローチを見直すサインと考えてください。

選択肢の桁の広がりにも注目してください。$10^{-9}$ から $10^{-5}$ まで4桁にわたって散らばっています。桁だけ合わせれば絞り込める設計になっており、細かい係数の精度はさほど問われていません。

もし電荷の符号が違ったら

本問はA・Bとも正電荷でしたが、符号が変わると状況が一変します。理解を確認するために整理しておきます。

A、Bの符号	P点の正電荷が受ける力	合力の向き
両方とも正（本問）	Aから反発（B向き）、Bから反発（A向き）	近いA側から押される＝B向き
両方とも負	Aへ引かれ、Bへ引かれる	近いA向き
Aが正、Bが負	Aから反発（B向き）、Bへ引かれる（B向き）	両方ともB向き＝足し算

「Aが正、Bが負」の場合だけ足し算になります。本問のように同符号どうしなら、必ず逆向き＝引き算です。

2つの力が打ち消し合ってゼロになる点も存在します。本問の配置（同じ電荷が3 m離れている）なら、中点（AP＝1.5 m）がその点です。そこにQを置くと力は働きません——P点が中点でないからこそ、B向きの力が残っているのです。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① $k=9\times10^9$ を暗記しておく（$\varepsilon_0$ から毎回計算しない）
② 同符号どうしは反発——2つの力は逆向きになり、合力は差
③ 距離が2倍なら力は1/4。比で考えると計算が速い（合力＝近いほうの3/4）
④ 問題文の「どちら向きに力が働いた」で向きの検算ができる
⑤ 計算値が選択肢から外れたらアプローチを見直す

💡 覚え方
「近いほうが勝つ、しかも2乗で効く」。距離が2倍なら力は1/4——だから合力は近いほうの力の3/4です。比で考えれば9×10⁹を2回使わずに済みます。

⚠️ よくある間違い
2つの力を足してしまうのが最頻出です。同符号どうしなら逆向きなので引き算。また距離にAB間の3 mを使うのも誤りで、使うのはP点から各電荷までの距離（1 mと2 m）です。