単相交流8【電験3種 理論】高調波を含むひずみ波交流の電力を求める！令和6年度上期 A問題9 完全解説

今回は令和6年度上期 理論科目 A問題9を解説します。基本波と第3高調波を含む電圧e・電流iによる電力〔kW〕を求める問題です。

ひずみ波の平均電力は、電圧と電流の同じ周波数成分どうしの電力の和です。各次数でP＝½V_mI_mcos(位相差)を計算して足します。

出題のポイント

令和6年度上期 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和6年度上期 A問題9

　次式に示す電圧e〔V〕及び電流i〔A〕による電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。e＝100sinωt＋50sin(3ωt−π/6)〔V〕、i＝20sin(ωt−π/6)＋10√3sin(3ωt+π/6)〔A〕

（1）0.95　（2）1.08　（3）1.16　（4）1.29　（5）1.34〔kW〕

ポイント解説：同じ周波数成分だけが電力を生む

ひずみ波の平均電力は、電圧と電流の同じ周波数成分どうしの電力の和です。周波数が違う成分の積は平均すると0になります。

各次数でP＝½V_mI_mcos(電圧と電流の位相差)を計算して合計します。

問題の解説

STEP1　基本波の電力

e₁＝100sinωt（位相0）、i₁＝20sin(ωt−π/6)（位相−π/6）。$$P_1=\frac{1}{2}\times100\times20\times\cos\frac{\pi}{6}=1000\times\frac{\sqrt3}{2}\approx866\,\mathrm{W}$$

STEP2　第3高調波の電力

e₃＝50sin(3ωt−π/6)、i₃＝10√3sin(3ωt+π/6)。位相差＝−π/6−π/6＝−π/3。$$P_3=\frac{1}{2}\times50\times10\sqrt3\times\cos\frac{\pi}{3}=125\sqrt3\approx217\,\mathrm{W}$$

STEP3　合計する

P＝P₁＋P₃≒866＋217＝1083W≒1.08kW。したがって(2)です。

答え：(2)（P≒1.08kW）

まとめ

基本波	½·100·20·cos(π/6)≒866W
第3高調波	½·50·10√3·cos(π/3)≒217W
合計	1083W
答え	≒1.08kW …(2)

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