今回は令和4年度上期 理論科目 A問題8を解説します。RとLの回路で、S（Lに並列）を開いたときの消費電力が閉じたときの1/2になるときの、Lを表す式を求める問題です。
S閉でLは短絡されZ＝R（消費電力E²/R）となります。S開ではRとLの直列回路になり、Z＝√(R²+(ωL)²)です。消費電力は抵抗だけで生じるのでP＝E²R/|Z|²とし、これが半分になる条件からLを求めます。
令和4年度上期 理論科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、令和4年度上期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和4年度上期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和4年度上期 A問題8
図のように、周波数f〔Hz〕の正弦波交流電圧E〔V〕の電源に、R〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイルとスイッチSを接続した回路がある。スイッチSが開いているときに回路が消費する電力〔W〕は、スイッチSが閉じているときに回路が消費する電力〔W〕の1/2になった。このとき、L〔H〕の値を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）2πfR （2）R/(2πf) （3）2πf/R （4）(2πf)2/R （5）R/(πf)
出題のポイント：電力が半分＝リアクタンスが抵抗と等しい
スイッチを閉じるとコイルが短絡され、抵抗だけの回路になります。開くと \(R\) と \(L\) の直列——インピーダンスが増えて電流が減り、電力も減ります。
電力は電流の2乗に比例するので、電力が半分なら電流は \(1/\sqrt2\) 倍。そのためにはインピーダンスが \(\sqrt2\) 倍——\(\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt2R\) から \(X=R\) が出ます。
解説：条件式を立てて解く
\(E^2\) が約分される
リアクタンスが抵抗と等しい
\(X=R\) のとき力率は \(1/\sqrt2\approx0.707\)、位相差は45°です。「電力が半分」と「位相差45°」が対応していると知っておくと、条件を見た瞬間に \(X=R\) が浮かびます。
次元でも確認できます。\(L\) の単位は \(\mathrm{H}=\Omega\cdot\mathrm{s}\)、\(2\pi f\) は \(1/\mathrm{s}\)——\(R\) を \(2\pi f\) で「割る」形しかありません。選択肢のうち(2)だけが \(\Omega\cdot\mathrm{s}\) になります。
★平成20年度A問題9と実質同じ問題
平成20年度A問題9は、本問とほぼ同一の問題です。問題文の設定も、選択肢の並びもほとんど同じ——違うのは選択肢(5)だけです。
| 平成20年度 A問題9 | 本問（令和4年度上期 A問題8） | |
| 設定 | S開のとき電力が閉のときの1/2 | 同じ |
| 選択肢(1) | \(2\pi fR\) | \(2\pi fR\) |
| 選択肢(2) | \(R/(2\pi f)\) ←正答 | \(R/(2\pi f)\) ←正答 |
| 選択肢(3) | \(2\pi f/R\) | \(2\pi f/R\) |
| 選択肢(4) | \((2\pi f)^2/R\) | \((2\pi f)^2/R\) |
| 選択肢(5) | \((2\pi f)^2R\) | \(R/(\pi f)\) ←差し替え |
| 正答番号 | (2) | (2) |
14年の時を経て、ほぼそのまま再出題されました。選択肢(5)だけが \((2\pi f)^2R\) から \(R/(\pi f)\) に差し替えられています——次元が合う紛らわしい肢に変えて、難度を少し上げた形です。
\(R/(\pi f)\) は次元が \(\Omega\cdot\mathrm{s}\) で正しいので、次元チェックでは消せません。\(R/(2\pi f)\) のちょうど2倍——計算をきちんとやらないと区別できないようになっています。
あわせて解いておきたい記事：【理論】平成20年度A問題9
⚠️ よくある間違い
古い過去問だからと侮れません。原理を問う問題は表現を変えようがないので、ほぼそのまま再出題されます。ただし選択肢は差し替えられることがあるので、番号で覚えず解き方で覚えてください。
深掘り：コイルが電力を消費しないことの確認
\(X=R\) を代入
◎ 確かに半分
コイルにも電流は流れていますが、電力は消費していません。前半で磁気エネルギーを蓄え、後半で電源に返しているだけです。差し引きゼロになります。
| S閉 | S開 | |
| インピーダンス | \(R\) | \(\sqrt2R\) |
| 電流 | \(E/R\) | \(E/(\sqrt2R)\) |
| 力率 | 1 | \(1/\sqrt2\approx0.707\) |
| 消費電力 | \(E^2/R\) | \(E^2/(2R)\) |
電流は \(1/\sqrt2\) 倍、力率も \(1/\sqrt2\) 倍——2つが掛かって電力は \(1/2\) 倍になります。「電力が半分だから電流も半分」と考えると誤りです。
💡 覚え方
「電力半分＝\(X=R\)＝位相差45°＝力率0.707」——4つをセットで覚えると、この種の問題は条件を見た瞬間に答えが出ます。
⏱️ 本番での進め方
❶ 「電力半分＝\(X=R\)」を覚えておく。条件式を立てる手間が省ける。
❷ \(P\propto I^2\)。電力が半分なら電流は \(1/\sqrt2\) 倍。
❸ 次元で確認。\(L\) は \(\Omega\cdot\mathrm{s}\)。\(R\) を \(2\pi f\) で割る形。
❹ 番号で覚えない。過去問とほぼ同じでも選択肢が差し替わることがある。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| S閉 | Z＝R、P＝E2/R |
| S開 | Z＝√(R2+(ωL)2) |
| 半分 | (ωL)2＝R2→ωL＝R |
| 答え | L＝R/(2πf) …(2) |
問題文・回路図・選択肢は試験センター公式問題PDF（理論・問8、印刷ページ-8-）、正答(2)は公式解答PDFで確認しました。
▼あわせて解きたい関連問題
・RL回路・消費電力の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題9
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