単相交流18【電験3種 理論】共振時のコイル電圧は抵抗電圧の何倍？（Q値）令和4年度上期 A問題9 完全解説

今回は令和4年度上期 理論科目 A問題9を解説します。RLC直列回路（5Ω・200mH・20μF）で電流が最大（共振）のとき、コイル両端電圧は抵抗両端電圧の何倍かを求める問題です。

共振時は電流が最大で、コイル電圧V_L＝IωL、抵抗電圧V_R＝IR。その比はωL/R（＝共振の鋭さQ）。ωL＝√(L/C)で計算します。

出題のポイント

令和4年度上期 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和4年度上期 A問題9

　図のように、5Ωの抵抗、200mHのインダクタンスをもつコイル、20μFの静電容量をもつコンデンサを直列に接続した回路に周波数f〔Hz〕の正弦波交流電圧E〔V〕を加えた。周波数fを回路に流れる電流が最大となるように変化させたとき、コイルの両端の電圧の大きさは抵抗の両端の電圧の大きさの何倍か。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）5　（2）10　（3）15　（4）20　（5）25倍

ポイント解説：共振の電圧拡大率Q＝ωL/R＝(1/R)√(L/C)

共振時は電流が最大。コイル電圧V_L＝IωL、抵抗電圧V_R＝IR。その比V_L/V_R＝ωL/R（＝共振の鋭さQ、電圧拡大率）です。

共振時のωLは、ω＝1/√(LC)より ωL＝√(L/C)で計算できます。

問題の解説

STEP1　共振時のωLを求める

$$\omega L=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{0.2}{20\times10^{-6}}}=\sqrt{10000}=100\;[\Omega]$$

STEP2　電圧比を求める

$$\frac{V_L}{V_R}=\frac{I\omega L}{IR}=\frac{\omega L}{R}=\frac{100}{5}=20$$

STEP3　答えを選ぶ

コイル電圧は抵抗電圧の20倍。したがって(4)です。

答え：(4)（20倍）

まとめ

ωL	√(L/C)＝√(0.2/20μ)＝100Ω
VL/VR	ωL/R
Q	100/5
答え	20倍 …(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・直列共振・Q値の関連問題：【理論】令和5年度下期A問題8