単相交流21【電験3種 理論】RC直列回路の電流から抵抗Rを求める！令和2年度 A問題8 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 A問題8を解説します。2μFのコンデンサと抵抗Rの直列回路に10V・1000Hzを加えたら0.1Aが流れたときの、抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

まず容量性リアクタンスXc＝1/(2πfC)を計算。全体のインピーダンス|Z|＝V/I＝100Ω。|Z|＝√(R²+Xc²)からRを逆算します。

出題のポイント

令和2年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和2年度 A問題8

　図のように、静電容量2μFのコンデンサ、R〔Ω〕の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧10V、周波数1000Hzを加えたところ、電流0.1Aが流れた。抵抗Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4.50　（2）20.4　（3）30.3　（4）60.5　（5）79.6〔Ω〕

ポイント解説：Xc＝1/(2πfC)、|Z|＝√(R²+Xc²)＝V/I

まず容量性リアクタンスXc＝1/(2πfC)を計算します。次に全体のインピーダンス|Z|＝V/I。

|Z|＝√(R²+Xc²)なので、R＝√(|Z|²−Xc²)で逆算します。

問題の解説

STEP1　容量性リアクタンスを求める

$$X_C=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{2\pi\times1000\times2\times10^{-6}}\approx79.6\;[\Omega]$$

STEP2　全体のインピーダンス

$$|Z|=\frac{V}{I}=\frac{10}{0.1}=100\;[\Omega]$$

STEP3　Rを求める

$$R=\sqrt{|Z|^2-X_C^2}=\sqrt{100^2-79.6^2}=\sqrt{3664}\approx60.5\;[\Omega]$$したがって(4)です。

答え：(4)（R≒60.5Ω）

まとめ

Xc	1/(2π·1000·2μ)≒79.6Ω
|Z|	10/0.1＝100Ω
R	√(1002−79.62)
答え	≒60.5Ω …(4)

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