単相交流21【電験3種理論】RC直列回路の電流から抵抗Rを求める！令和2年度 A問題8 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和2年度 A問題8 RC直列回路に流れる電流！抵抗Rは何Ωか？

今回は令和2年度理論科目 A問題8を解説します。2μFのコンデンサと抵抗Rの直列回路に10V・1000Hzを加えたら0.1Aが流れたときの、抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

まず容量性リアクタンスX_C＝1/(2πfC)を計算します。次に、全体のインピーダンスの大きさ|Z|＝V/I＝100Ωを求めます。V/IはRではなくRC直列全体の|Z|なので、|Z|＝√(R²+X_C²)からRを逆算します。

令和2年度理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、令和2年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目単相交流令和2年度 A問題8 問題文 — 令和2年度理論科目 A問題8 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和2年度 A問題8

　図のように、静電容量2μFのコンデンサ、R〔Ω〕の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧10V、周波数1000Hzを加えたところ、電流0.1Aが流れた。抵抗Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4.50　（2）20.4　（3）30.3　（4）60.5　（5）79.6〔Ω〕

出題のポイント：$V/I$ は $R$ ではなく $|\dot Z|$

電圧を電流で割って得られるのは、回路全体のインピーダンスです。抵抗そのものではありません。$|\dot Z|=100\;\Omega$ から $X_C$ を三平方で引いて $R$ を出します。

$X_C$ は約80 Ω と大きいので、$R$ は100 Ω よりかなり小さくなります。単純に $100-79.6=20.4$ としてしまうと選択肢(2)に着地——ベクトルは三平方で引くのが鉄則です。

RC直列回路

$$X_C=\frac{1}{2\pi fC}\qquad|\dot Z|=\frac{V}{I}=\sqrt{R^2+X_C^2}\qquad R=\sqrt{|\dot Z|^2-X_C^2}$$

※$R$ と $X_C$ は直角に合成されます。足すのも引くのも三平方——直線的な足し引きはできません。

RC直列回路で電流から抵抗Rを求める出題ポイント。10V、1000Hz、C=2μF、I=0.1Aの直列回路で、まずXc=1/(2πfC)、次に|Z|=V/I=100Ω、最後に|Z|²=R²+Xc²からRを逆算する流れを示す図。 — 出題のポイント。V/Iは抵抗Rではなく、コンデンサを含むRC直列回路全体のインピーダンス|Z|です。

解説：3ステップで求まる

$$X_C=\frac{1}{2\pi\times1\,000\times2\times10^{-6}}=\frac{1}{1.257\times10^{-2}}=79.6\;\Omega$$

❶ 容量性リアクタンス
$2\pi fC$ を先に計算

$$|\dot Z|=\frac{V}{I}=\frac{10}{0.1}=100\;\Omega$$

❷ インピーダンス
$R$ ではない

$$R=\sqrt{100^2-79.6^2}=\sqrt{10\,000-6\,333}=\sqrt{3\,667}=60.6\;\Omega$$

❸ 抵抗

$2\pi fC=2\pi\times1000\times2\times10^{-6}=1.257\times10^{-2}$——その逆数が79.6です。$2\pi\approx6.28$ を使うと $6.28\times10^{-3}\times2=1.26\times10^{-2}$ と暗算できます。

検算：$\sqrt{60.6^2+79.6^2}=\sqrt{3672+6336}=\sqrt{10008}\approx100$ ✓ 力率は $60.6/100=0.61$、位相差は約53° です。

RC直列回路のポイント解説。10V、1000Hz、C=2μF、I=0.1Aの回路、インピーダンス三角形、|Z|²=R²+Xc²、R=√(|Z|²−Xc²)、Xc=1/(2πfC)、|Z|=V/I=100Ωを示す図。 — ポイント解説。抵抗成分Rと容量性リアクタンスX_Cは直交するため、三平方の定理でRを求めます。

答え$R\approx60.5\;\Omega$　→　選択肢(4)

RC直列回路の問題解説1枚目。C=2μF=2×10^-6F、Xc=1/(2π×1000×2×10^-6)≈79.6Ω、|Z|=10/0.1=100Ωを求める図。 — 問題の解説1/2。まず容量性リアクタンスX_Cと、回路全体のインピーダンス|Z|を求めます。

RC直列回路の問題解説2枚目。|Z|²=R²+Xc²、R=√(|Z|²−Xc²)=√(100²−79.6²)=√3664≈60.5Ω、答え4を導く図。 — 問題の解説2/2。79.6ΩはX_Cなので、三平方の定理で残りの抵抗成分Rを求めます。R≈60.5Ω、答えは(4)です。

誤答の正体：2つの途中の値が置かれている

誤り方	計算	値〔Ω〕	選択肢との対応
$X_C$ をそのまま答える	$1/(2\pi fC)$	79.6	(5) と一致
$\|\dot Z\|$ から $X_C$ を単純に引く	$100-79.6$	20.4	(2) と一致
正しい計算	$\sqrt{100^2-79.6^2}$	60.6	(4) ◎

(5)と(2)はどちらも計算の途中で出てくる値です。$X_C=79.6$ を求めたところで「これが答えかも」と思ってしまう——問われているのは $R$ です。

単純な引き算をしてしまう誤りも根深いものです。抵抗とリアクタンスは90°ずれているので、直線上で足し引きできません。必ず三平方です。

⚠️ よくある間違い
$V/I$ を $R$ だと思い込むのが最も基本的な誤りです。直流ならオームの法則で $R=V/I$ ですが、交流では $|\dot Z|=V/I$——リアクタンスが含まれています。

深掘り①：$X_C$ の桁を素早く見積もる

$X_C=1/(2\pi fC)$ の計算は、桁を先に押さえると速くなります。

$f$	$C$	$2\pi fC$	$X_C$
1 kHz	2 μF	$1.26\times10^{-2}$	79.6 Ω
1 kHz	1 μF	$6.28\times10^{-3}$	159 Ω
50 Hz	10 μF	$3.14\times10^{-3}$	318 Ω
50 Hz	100 μF	$3.14\times10^{-2}$	31.8 Ω

$1/(2\pi)=0.159$ という値を覚えておくと便利です。$X_C=0.159/(fC)$ と書き換えられます。本問なら $0.159/(1000\times2\times10^{-6})=0.159/0.002=79.5$——暗算で出せます。

選択肢の(5)79.6 がまさにこの値です。「きれいに出た値が答えとは限らない」——問題文が何を聞いているかを確認してください。

深掘り②：位相差から回路の姿を読む

この回路の力率は0.61、位相差は約53°です。リアクタンスのほうが抵抗より大きい——容量性が優勢な回路だと分かります。

量	値	意味
$R$	60.6 Ω	有効電力を消費する部分
$X_C$	79.6 Ω	無効電力を往復させる部分
$\|\dot Z\|$	100 Ω	全体の電流を決める
力率	0.61	$R/\|\dot Z\|$
消費電力	0.606 W	$I^2R=0.01\times60.6$

皮相電力は $VI=10\times0.1=1\;\mathrm{VA}$、有効電力は $1\times0.61=0.61\;\mathrm{W}$——$I^2R$ で計算した値と一致します。

周波数を変えると力率も変わります。周波数を上げれば $X_C$ が減って力率がよくなり、下げれば悪くなります——RC回路の基本的な性質です。

💡 覚え方
「$V/I$ はインピーダンス」——交流ではこれが出発点です。そこから $R$ や $X$ を取り出すには、必ず三平方の定理を使います。

⏱️ 本番での進め方
❶ $X_C=0.159/(fC)$ で暗算する。$1/(2\pi)=0.159$。
❷ $V/I$ は $|\dot Z|$。$R$ ではない。
❸ 三平方で引く。単純な引き算は不可。
❹ 途中の値が選択肢にある。$X_C$ も $|Z|-X_C$ も置いてある。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。