今回は令和3年度 理論科目 A問題9を解説します。RLC直列・並列共振回路に関する3つの記述(a)(b)(c)の正誤の組合せを求める問題です。
共振時、LとCは互いに打ち消し合いますが、個々の電圧・電流は0ではありません。直列共振ではZ＝Rとなり電源電流はV/R、並列共振でも合成アドミタンスが1/Rとなるため電源電流はV/Rです。
令和3年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、令和3年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和3年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和3年度 A問題9
実効値V〔V〕、角周波数ω〔rad/s〕の交流電圧源、R〔Ω〕の抵抗R、インダクタンスL〔H〕のコイルL、静電容量C〔F〕のコンデンサCからなる共振回路に関する記述として、正しいものと誤りのものの組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。(a) RLC直列回路の共振状態において、LとCの端子間電圧の大きさはともに0である。(b) RLC並列回路の共振状態において、LとCに電流は流れない。(c) RLC直列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流は、RLC並列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流と等しい。
(a) (b) (c) (1) 誤り 誤り 正しい (2) 誤り 正しい 誤り (3) 正しい 誤り 誤り (4) 誤り 誤り 誤り (5) 正しい 正しい 正しい
出題のポイント：「打ち消し合う」は「ゼロ」ではない
共振時、\(L\) と \(C\) は互いに打ち消し合います。しかし個々の電圧や電流がゼロになるわけではありません——大きさが等しく向きが逆なので、合計がゼロになるだけです。
(a)と(b)は、この誤解を突いた記述です。どちらも「ゼロである」としているので誤り——実際は尖鋭度 \(Q\) 倍という大きな値になっています。
各記述の判定
(a) 直列共振で \(L\) と \(C\) の端子電圧はともに0 → 誤り
直列共振では \(V_L\) と \(V_C\) の大きさが等しく、位相が180°違います。ベクトルとして足すとゼロですが、個々の大きさは \(QV\)——電源電圧の \(Q\) 倍です。
\(Q=20\) なら、電源が100 V でもコイルには2 000 V がかかります。「ゼロ」どころか、回路内で最も高い電圧になります。
(b) 並列共振で \(L\) と \(C\) に電流は流れない → 誤り
並列共振では \(I_L\) と \(I_C\) の大きさが等しく、位相が180°違います。電源から見ると打ち消し合ってゼロですが、内部では \(QI\) の電流が循環しています。
コイルとコンデンサの間を電流が行き来している——外部には流れ出ないだけです。この循環電流のせいで、素子は発熱することもあります。
(c) 直列共振と並列共振で電源電流は等しい → 正しい
リアクタンスが打ち消し合う
サセプタンスが打ち消し合う
どちらも \(V/R\) になります。直列では「抵抗だけが残る」、並列では「コンダクタンスだけが残る」——表現は違いますが、結果は同じです。
直列共振と並列共振の対応表
| 直列共振 | 並列共振 | |
| 打ち消し合うもの | \(L\) と \(C\) の電圧 | \(L\) と \(C\) の電流 |
| 個々の値 | \(V_L=V_C=QV\ne0\) | \(I_L=I_C=QI\ne0\) |
| 電源から見ると | \(\dot Z=R\)（最小） | \(\dot Y=1/R\)（アドミタンス最小） |
| 電源電流 | \(V/R\)（最大） | \(V/R\)（最小） |
| 別名 | 電圧共振 | 電流共振 |
電源電流はどちらも \(V/R\) ですが、意味が違います。直列共振では「その周波数で最大」、並列共振では「その周波数で最小」——周波数を変えたときの振る舞いが正反対です。
(c)が正しいのは、あくまで「共振時の値どうしを比べれば同じ」という意味です。周波数特性としては真逆——この違いは押さえておいてください。
⚠️ よくある間違い
「打ち消し合う＝ゼロになる」と短絡するのが本問の狙われどころです。合計がゼロなだけで、個々は大きい——むしろ共振時こそ素子に大きな電圧・電流がかかります。
深掘り①：共振回路が壊れる理由
共振時に素子へかかる過大な電圧・電流は、実務では事故につながります。設計時に必ず考慮すべき点です。
| 事象 | 何が起きるか |
| 直列共振（電圧共振） | コンデンサの絶縁破壊、コイルの層間短絡 |
| 並列共振（電流共振） | 循環電流による発熱、素子の焼損 |
| 高調波による共振 | 意図しない周波数で共振し、機器が損傷 |
とくに問題になるのが、進相コンデンサと系統のインダクタンスによる共振です。高調波の周波数でたまたま共振すると、その成分が異常に増幅されます。
対策として直列リアクトルを入れるのが一般的です。共振周波数をずらして、高調波の周波数と一致しないようにする——電力科目で問われる内容です。
深掘り②：\(Q\) が大きいほど危険でもある
\(Q\) は共振の鋭さを表すと同時に、素子にかかる過大な電圧・電流の倍率でもあります。
| \(Q\) | 共振の鋭さ | 素子の電圧（直列共振） | 用途 |
| 1 | なだらか | 電源電圧と同じ | 広帯域フィルタ |
| 10 | やや鋭い | 10倍 | 一般的なフィルタ |
| 100 | 非常に鋭い | 100倍 | ラジオの同調回路 |
\(Q=100\) なら、電源が10 V でもコイルには1 000 V がかかります。選択性を高めるほど、素子への負担も増える——設計上のトレードオフです。
\(Q\) を下げるには抵抗を入れます。\(Q=\omega L/R\) なので、\(R\) を大きくすれば \(Q\) が下がり、素子の負担も減ります——ただし選択性は悪くなります。
💡 覚え方
「共振＝打ち消し合うが、個々はゼロでない」——これが本問の唯一のメッセージです。むしろ共振時こそ素子に最大の負荷がかかると覚えてください。
⏱️ 本番での進め方
❶ 「打ち消し合う＝ゼロ」ではない。合計がゼロなだけ。
❷ 直列は電圧、並列は電流が打ち消し合う。対で覚える。
❸ 電源電流はどちらも \(V/R\)。共振時の値どうしなら同じ。
❹ 周波数特性は正反対。直列は最大、並列は最小。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| (a)直列共振 | L・C電圧は0ではない→誤り |
| (b)並列共振 | L・Cに電流は流れる→誤り |
| (c)電源電流 | 直列V/R＝並列V/R→正しい |
| 答え | (a)誤り・(b)誤り・(c)正しい …(1) |
問題文・選択肢は試験センター公式問題PDF（理論・問9、印刷ページ-10-）、正答(1)は公式解答PDFで確認しました。
▼あわせて解きたい関連問題
・共振の性質の関連問題：【理論】令和5年度上期A問題8
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