三相交流9【電験3種理論】RLC並列負荷の対称三相回路の電源電流と有効電力を求める！令和元年度 B問題16 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）令和元年度 B問題16 RLC並列の三相負荷！電源電流と電力を求める

今回は令和元年度理論科目 B問題16を解説します。線間200V・50HzにRLC並列負荷（Y接続）を接続した回路で、R＝10Ω・ωL＝10Ω・1/(ωC)＝20Ωのとき、(a)電源電流Iと(b)三相負荷の有効電力を求めるB問題です。

各相のアドミタンスY＝1/R+j(ωC−1/(ωL))。I＝相電圧×|Y|。有効電力はコンダクタンス1/Rだけで決まり、P＝3×相電圧²/R。

令和元年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流令和元年度 B問題16 問題文 — 令和元年度理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】令和元年度 B問題16

　図のように線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。R＝10Ω、電源角周波数をω〔rad/s〕として、ωL＝10Ω、1/(ωC)＝20Ωである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）電源電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）7　（2）10　（3）13　（4）17　（5）22〔A〕

（b）三相負荷の有効電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.3　（2）2.6　（3）3.6　（4）4.0　（5）12〔kW〕

出題のポイント：相殺しきらない分が残る

対称三相のY結線なので、1相分だけ計算して3倍すれば済みます。相電圧は線間電圧の $1/\sqrt3$——$200/\sqrt3\fallingdotseq115.5\ \mathrm{V}$ です。

本問の要点は $\omega L=10\ \Omega$、$1/(\omega C)=20\ \Omega$ と値が違うことです。コイルの電流のほうが大きいので、相殺しきれずに遅れ成分が残ります。

並列回路はアドミタンスで足す

$$\dot Y=\frac{1}{R}+j\left(\frac{1}{X_C}-\frac{1}{X_L}\right)=\frac{1}{10}+j\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{10}\right)$$

※コイルのアドミタンスは $-j/X_L$、コンデンサは $+j/X_C$。符号が逆なので引き算になります。

$\dot Y=0.1-j0.05\ \mathrm{S}$ となり、虚部がマイナス＝遅れ（誘導性）です。コイルが勝っていることが数字で確認できます。

線間電圧200ボルトの対称三相Y接続RLC並列負荷を1相等価回路へ直し、アドミタンス、電源電流、有効電力を求める全体像 — Y＝0.1−j0.05Sから電源電流は約13A、抵抗分だけの三相有効電力は4.0kWです。

(a) の解説：ベクトル合成で線電流を出す

$$V_p=\frac{200}{\sqrt3}\fallingdotseq115.5\ \mathrm{V}$$

❶ 相電圧
Y結線

$$I_R=\frac{115.5}{10}\fallingdotseq11.55\ \mathrm{A}\quad(\text{同相})$$

❷ 抵抗の枝

$$I_L=\frac{115.5}{10}\fallingdotseq11.55\ \mathrm{A}\quad(\text{90°遅れ})$$

❸ コイルの枝
抵抗と同じ大きさ

$$I_C=\frac{115.5}{20}\fallingdotseq5.77\ \mathrm{A}\quad(\text{90°進み})$$

❹ コンデンサの枝

$$I=\sqrt{11.55^{2}+(11.55-5.77)^{2}}=\sqrt{133.3+33.3}\fallingdotseq12.9\ \mathrm{A}$$

❺ 三平方で合成
約13 A

❺で足し合わせるのは「同相成分」と「差し引き後の直交成分」です。$11.55-5.77=5.77$——コンデンサがコイルの半分だけ打ち消した形になります。

アドミタンスから直接出すこともできます。$|\dot Y|=\sqrt{0.1^{2}+0.05^{2}}=0.1118\ \mathrm{S}$、$I=V_p|\dot Y|=115.5\times0.1118\fallingdotseq12.9\ \mathrm{A}$——同じ答えです。

抵抗10オーム、誘導性リアクタンス10オーム、容量性リアクタンス20オームの各枝アドミタンスを計算し、合成アドミタンス0.1マイナスj0.05ジーメンスをベクトル図で示す解説 — 並列回路ではアドミタンスを加え、Lの遅れ成分とCの進み成分を符号付きで合成します。

答え(a) $I\fallingdotseq13\ \mathrm{A}$　→　選択肢(3)

(b) の解説：$L$ と $C$ は電力を消費しない

有効電力に寄与するのは抵抗だけです。コイルもコンデンサも、平均するとエネルギーを消費しません。

$$P=3\times\frac{V_p^{2}}{R}=3\times\frac{115.5^{2}}{10}=4000\ \mathrm{W}$$

❶ 1相分を3倍

$$P=\frac{V_l^{2}}{R}=\frac{200^{2}}{10}=4000\ \mathrm{W}$$

❷ 線間電圧で書くと
$\sqrt3$ が消える

$$P=\sqrt3\,V_lI\cos\phi=\sqrt3\times200\times12.91\times0.894=4000\ \mathrm{W}$$

❸ 三相電力の公式
力率0.894

❸の力率は $\cos\phi=\dfrac{0.1}{0.1118}\fallingdotseq0.894$——アドミタンスの実部を大きさで割った値です。3通りの計算がすべて4000 Wで一致します。

❷の形が最も速いです。Y結線の三相負荷では $P=V_l^{2}/R$——相電圧に直す手間もなく、$\sqrt3$ も出てきません。

相電圧115.5ボルトから抵抗、コイル、コンデンサの枝電流を求め、電流ベクトルを合成して線電流約13アンペアとする解説 — Lの11.55A遅れ電流をCの5.77A進み電流が一部打ち消し、合成電流は12.91A、選択肢(3)です。

各相の抵抗電力を三相分合計する方法と、力率を用いる三相電力式の2通りで有効電力4.0キロワットを確認する解説 — 理想L・Cの平均有効電力は0で、三相の抵抗電力は200の二乗割る10に整理でき、4.0kWです。

RLC各枝電流のベクトル合成と抵抗だけが有効電力を消費する違いを比較し、正解を電流13アンペアの選択肢3、有効電力4.0キロワットの選択肢4とまとめる解説 — 電流はR・L・Cのベクトル和、有効電力は抵抗分だけを用いる点を区別します。

答え(b) $P=4.0\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(4)

誤答の正体：電流を単純に足し引きしない

選択肢	(a) の値〔A〕	どんな誤りか
(1)	7	$11.55-5.77+\ldots$ と電流を代数的に足し引きする
(2)	10	ダミー
(3)	13	正解
(4)	17	$11.55+5.77$ と符号を誤って足す
(5)	22	3つの枝電流を全部足す（$11.55+11.55-5.77$ 等）

最大の誤りは「電流をそのまま足し引きする」ことです。抵抗の電流と $L$・$C$ の電流は90°ずれているので、直交する2方向として三平方で合成しなければいけません。

直交成分どうし（$I_L$ と $I_C$）は同一直線上で逆向きなので、こちらは単純な引き算でよいのです。「同じ方向は足し引き、直角なら三平方」——この使い分けが要点です。

⚠️ よくある間違い
コイルとコンデンサのアドミタンスは符号が逆です。$\dot Y_L=\dfrac{1}{j\omega L}=-j\dfrac{1}{\omega L}$、$\dot Y_C=j\omega C$——インピーダンスで考えるときと符号の向きが入れ替わるので、どちらを使っているか意識してください。

☝️ ひっかけの作り方：「$\omega L=10$ で $R=10$ だから直列共振？」とは考えないでください。$R$ と $L$ が同じ値なのは偶然で、共振とは無関係です。共振条件は $\omega L=1/(\omega C)$——本問では10 Ωと20 Ωで一致していません。

深掘り①：有効電力が $L$・$C$ に依存しない理由

本問の有効電力4.0 kWは、$\omega L$ や $1/(\omega C)$ の値にまったく依存しません。なぜそうなるのかを考えておきましょう。

並列回路では、各枝に同じ電圧がかかります。抵抗の枝に流れる電流は $V_p/R$ で、$L$ や $C$ がどうなっていようと変わりません。だから抵抗が消費する電力 $V_p^{2}/R$ も変わらないのです。

	$\omega L=10$（本問）	$\omega L=20$（令和7年度下期）
$I_R$	11.55 A	11.55 A（同じ）
直交成分	5.77 A（遅れ）	0 A（相殺）
線電流 $I$	12.9 A	11.55 A
力率	0.894	1.00
有効電力 $P$	4.0 kW	4.0 kW（同じ）

電流も力率も変わるのに、有効電力だけは同じ——これが並列回路の性質です。直列回路ならこうはいきません（インピーダンスが変われば電流が変わり、抵抗の電力も変わる）。

実務でも同じことが言えます。進相コンデンサを入れても、負荷が消費する有効電力は変わりません。変わるのは電流と力率だけ——だから電気料金の基本料金（力率割引）に効くのです。

深掘り②：アドミタンスで解くと速い

並列回路はアドミタンス（インピーダンスの逆数）で扱うのが定石です。本問で実際に比べてみましょう。

	インピーダンスで解く	アドミタンスで解く
合成	$\dfrac{1}{\dot Z}=\dfrac{1}{\dot Z_1}+\dfrac{1}{\dot Z_2}+\dfrac{1}{\dot Z_3}$（逆数の和の逆数）	$\dot Y=\dot Y_1+\dot Y_2+\dot Y_3$（ただの和）
本問	3つの逆数を通分…煩雑	$0.1+j0.05-j0.1=0.1-j0.05$
電流	$I=V/\|\dot Z\|$	$I=V\|\dot Y\|$（掛け算）

アドミタンスなら足し算と掛け算だけです。並列回路では必ずこちらを使いましょう。逆に直列回路ではインピーダンスのほうが足し算になるので、回路の形で使い分けるのが正解です。

アドミタンスの各成分

$$\dot Y_R=\frac{1}{R}=G,\qquad \dot Y_L=-j\frac{1}{\omega L},\qquad \dot Y_C=j\omega C$$

※実部をコンダクタンス $G$、虚部をサセプタンス $B$ と呼びます。$\dot Y=G+jB$。

コンダクタンス $G$ が有効電力を、サセプタンス $B$ が無効電力を決めます。$P=V^{2}G$、$Q=-V^{2}B$——並列回路ではこの形が最も使いやすいです。

深掘り③：力率を1にするには何が必要か

本問の負荷は力率0.894の遅れです。力率を1にするには、コンデンサをどれだけ追加すればよいかを考えてみましょう。

$$B=\frac{1}{20}-\frac{1}{10}=-0.05\ \mathrm{S}$$

❶ 現在のサセプタンス
遅れ

$$\Delta B=+0.05\ \mathrm{S}\ \Rightarrow\ \omega C’=0.05\ \Rightarrow\ X_{C’}=20\ \Omega$$

❷ 打ち消すのに必要な量

$$\text{つまり }1/(\omega C)\text{ を }20\to10\ \Omega\text{ に}$$

❸ 既存のコンデンサと合わせて
令和7年度下期と同じ状態

もう1つ20 Ωのコンデンサを並列に足せば、合成で10 Ωになり、力率が1になります。そのとき電流は12.9 Aから11.55 Aへ約10 %減少——送電損失は電流の二乗に比例するので約19 %減ります。

有効電力は4.0 kWのまま変わりません。「同じ仕事を、より少ない電流で」——これが力率改善の目的です。

三相の力率改善では、コンデンサをΔ結線にすると必要な容量が $1/3$ で済みます。Δのほうが高い電圧がかかるためで、実際の進相コンデンサはΔ結線が主流です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 並列はアドミタンスで足す——$G$ と $B$ に分けて考える。
❷ 同じ方向は足し引き、直角なら三平方——電流合成の使い分け。
❸ 有効電力は $P=V_l^{2}/R$（Y結線）——$\sqrt3$ が消える最速の形。
❹ 有効電力は $L$・$C$ に依存しない——並列回路の重要な性質。

💡 覚え方
「並列だから電圧が共通、だから抵抗の電力は不変」——この一言で (b) は即答できます。$L$ や $C$ の値を見る必要すらありません。

★重要：令和7年度下期に $\omega L$ を変えて再出題された

令和7年度下期B問題15は、本問と同じ図・同じ問い方です。違うのは $\omega L$ が10 Ωから20 Ωに変わった一点だけ——それだけで $L$ と $C$ が完全に相殺し、力率が1になります。

	本問（令和元年度 B16）	令和7年度下期 B15
$R$	10 Ω	10 Ω（同じ）
$\omega L$	10 Ω	20 Ω（違う）
$1/(\omega C)$	20 Ω	20 Ω（同じ）
(a) 電源電流	13 A ＝(3)	11.5 A ＝(3)
(b) 有効電力	4.0 kW ＝(4)	4.0 kW ＝(3)