三相交流1【電験3種理論】RLC並列負荷の対称三相回路の電源電流と有効電力を求める！令和7年度下期 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）令和7年度下期 B問題15 RLC並列の三相負荷！電源電流と有効電力はいくつ？

今回は令和7年度下期理論科目 B問題15を解説します。線間電圧200Vの対称三相交流電源にRLC並列負荷（Y接続）が接続された回路で、(a)電源電流Iと(b)三相負荷の有効電力Pを求めるB問題です。

各相の負荷はR∥L∥C。ωL＝1/(ωC)＝20ΩなのでLとCが並列共振して開放になり、各相は抵抗R＝10Ωだけになります。Y接続なので相電圧＝線間電圧/√3、線電流＝相電流です。

令和7年度下期理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流令和7年度下期 B問題15 問題文 — 令和7年度下期理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】令和7年度下期 B問題15

　図のように線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。R＝10Ω、電源角周波数をω〔rad/s〕として、ωL＝20Ω、1/(ωC)＝20Ωである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）電源電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）5.77　（2）7.00　（3）11.5　（4）14.0　（5）22.5〔A〕

（b）三相負荷の有効電力Pの値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.6　（2）1.3　（3）4.0　（4）3.5　（5）12〔kW〕

出題のポイント：三相は「1相だけ」を見れば解ける

対称三相回路では、3つの相がまったく同じ形をしています。違うのは位相が120°ずつずれていることだけ——だから1相分を計算して3倍すれば済みます。

Y結線で与えられているのは線間電圧200 Vです。1相の負荷にかかるのは相電圧で、線間電圧の $1/\sqrt3$——$200/\sqrt3\fallingdotseq115.5\ \mathrm{V}$ になります。

Y結線の基本関係

$$V_p=\frac{V_l}{\sqrt3},\qquad I_l=I_p$$

※Y結線は「電圧が $1/\sqrt3$、電流はそのまま」。Δ結線は逆で「電圧はそのまま、電流が $1/\sqrt3$」です。

この $\sqrt3$ の入る場所を間違えると、全部ずれます。「Yは電圧が減る、Δは電流が減る」——Yの字が上すぼまりで電圧が小さくなるイメージで覚えると混乱しません。

対称三相Y結線を1相等価回路へ置き換え、線間電圧200Vから相電圧115.5Vを求める流れ — Y結線の各相負荷にかかる電圧は200/√3≒115.5Vです。

(a) の解説：$L$ と $C$ が完全に相殺する

1相の負荷は $R=10\ \Omega$、$\omega L=20\ \Omega$、$1/(\omega C)=20\ \Omega$ の並列です。並列なので、それぞれの枝に流れる電流を別々に計算します。

$$V_p=\frac{200}{\sqrt3}\fallingdotseq115.5\ \mathrm{V}$$

❶ 相電圧
Y結線

$$I_R=\frac{115.5}{10}\fallingdotseq11.55\ \mathrm{A}\quad(\text{同相})$$

❷ 抵抗の枝

$$I_L=\frac{115.5}{20}\fallingdotseq5.77\ \mathrm{A}\quad(\text{90°遅れ})$$

❸ コイルの枝

$$I_C=\frac{115.5}{20}\fallingdotseq5.77\ \mathrm{A}\quad(\text{90°進み})$$

❹ コンデンサの枝
$I_L$ と同じ大きさ

$$\dot I=I_R+j(I_C-I_L)=11.55+j0\ \Rightarrow\ I=11.5\ \mathrm{A}$$

❺ 合成
虚部がゼロ

$\omega L$ と $1/(\omega C)$ がどちらも20 Ω——つまり並列共振の状態です。コイルの遅れ電流とコンデンサの進み電流が完全に打ち消し合い、残るのは抵抗の電流だけになります。

Y結線なので線電流＝相電流です。電源電流はそのまま11.5 A——$\sqrt3$ を掛ける必要はありません。

RLC並列回路の枝電流とベクトル図、アドミタンス計算からLとCの電流が相殺することを説明 — LとCの電流は各5.77Aで逆向きに相殺し、各相は純抵抗10Ωと等価です。

答え(a) $I\fallingdotseq11.5\ \mathrm{A}$　→　選択肢(3)

(b) の解説：電力を消費するのは抵抗だけ

理想のコイルとコンデンサは電力を消費しません。有効電力は抵抗の分だけ——3相分を足すだけです。

$$P=3\times\frac{V_p^{2}}{R}=3\times\frac{115.5^{2}}{10}=3\times1333=4000\ \mathrm{W}$$

❶ 1相分を3倍

$$P=\frac{V_l^{2}}{R}=\frac{200^{2}}{10}=4000\ \mathrm{W}$$

❷ 別の書き方
$3\times(V_l/\sqrt3)^{2}=V_l^{2}$

$$P=\sqrt3\,V_lI\cos\phi=\sqrt3\times200\times11.55\times1=4000\ \mathrm{W}$$

❸ 三相電力の公式
力率は1

❷の $P=V_l^{2}/R$ という形は覚えておくと便利です。Y結線で相電圧が $V_l/\sqrt3$ なので、3相分では $3\times V_l^{2}/3/R=V_l^{2}/R$——$\sqrt3$ も3もきれいに消えます。

❸の三相電力公式でも同じ4000 Wが出ます。本問は $L$ と $C$ が相殺して力率1なので、$\cos\phi=1$ をそのまま代入できます。

相電圧とオームの法則、Y結線の線電流関係から電源電流11.5Aと選択肢3を導出 — Y結線では線電流と相電流が等しく、電源電流は11.5Aで（3）です。

1相分の電力を3倍する方法と三相電力公式の二通りで有効電力4.0kWを検算 — 三相有効電力は4000W＝4.0kWとなり、問15(b)も（3）です。

相電圧、枝電流の相殺、線電流、有効電力、正解までを表とベクトル図で総復習 — 最終答案は(a)（3）11.5A、(b)（3）4.0kWです。

答え(b) $P=4.0\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(3)

誤答の正体：$\sqrt3$ をどこで使うか

選択肢	(a) の値〔A〕	どんな誤りか
(1)	5.77	$L$ または $C$ の枝電流をそのまま答える
(2)	7.00	ダミー
(3)	11.5	正解
(4)	14.0	ダミー
(5)	22.5	相電圧に $\sqrt3$ を掛けてしまう（$200/10\times\ldots$）

(5)の22.5 Aは「線間電圧200 Vをそのまま $R=10$ で割った20 A」に近い値です。Y結線では相電圧を使う——$\sqrt3$ の位置を間違えると約1.73倍ずれます。

(1)の5.77 Aは計算の途中で出てくる値です。$L$ と $C$ の枝電流——これらは相殺するので答えには現れません。途中の数字をそのまま選ばないよう注意してください。

⚠️ よくある間違い
並列回路では「電流を足す」、直列回路では「電圧を足す」——本問は並列なので、インピーダンスを合成するよりアドミタンスで足すほうが速いです。$\dot Y=\dfrac{1}{10}+j\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{20}\right)=0.1\ \mathrm{S}$——虚部が消えるのが一目で分かります。

☝️ ひっかけの作り方：「$\omega L=20$、$1/(\omega C)=20$ だから直列共振？」と考えないでください。本問は並列です。並列共振では枝電流が相殺して電源電流が最小——直列共振なら逆に電流が最大になります。

深掘り①：三相回路を1相等価回路に直す手順

三相の問題は、必ず「1相分の単相回路」に直してから解きます。手順を型として覚えておきましょう。

手順	やること	本問では
❶	Δ結線があればY結線に直す	すべてYなので不要
❷	相電圧を出す（$V_l/\sqrt3$）	115.5 V
❸	1相分の回路で電流を計算	11.55 A
❹	線電流に直す（Yならそのまま）	11.55 A
❺	電力は1相分を3倍	4000 W

❶のΔ→Y変換では、インピーダンスが $1/3$ になります。抵抗もリアクタンスもすべて $1/3$——ただしコンデンサの静電容量は3倍（リアクタンスが $1/3$ になるということは容量は3倍）という点に注意してください。

「なぜ1相だけでよいのか」——対称三相では中性点の電位が変わらず、3つの相が互いに干渉しないからです。中性線があってもなくても電流が流れないので、3つの独立した単相回路として扱えます。

深掘り②：Y結線とΔ結線の関係を整理する

三相の計算でつまずく原因の大半は、$\sqrt3$ の入れ間違いです。表で確実に押さえましょう。

	Y（スター）結線	Δ（デルタ）結線
電圧	$V_p=\dfrac{V_l}{\sqrt3}$（小さくなる）	$V_p=V_l$（同じ）
電流	$I_l=I_p$（同じ）	$I_p=\dfrac{I_l}{\sqrt3}$（小さくなる）
中性点	ある	ない
電力	$P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\phi$	同じ式

電力の式はY・Δ共通です。線間電圧と線電流で書けば、結線によらず $P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\phi$——これが最も使いやすい形です。

同じ電源に同じインピーダンスをつなぐ場合、Δのほうが3倍の電力を消費します。Δでは相電圧が $\sqrt3$ 倍になり、電力は電圧の二乗に比例するので3倍——「Δ結線はY結線の3倍」と覚えておくと便利です。

深掘り③：並列共振で力率1になる意味

本問のように $\omega L=1/(\omega C)$ が成り立つと、負荷全体が純抵抗のように見えます。これは実務上とても重要な状態です。

$$\dot Y=\frac{1}{R}+j\omega C+\frac{1}{j\omega L}=\frac{1}{R}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)$$

❶ アドミタンスで書く

$$\omega C=\frac{1}{\omega L}\ \Rightarrow\ \dot Y=\frac{1}{R}$$

❷ 共振条件
虚部が消える

$$\cos\phi=1$$

❸ 力率
電圧と電流が同相

力率が1ということは、電源から見て「無駄な電流が流れていない」状態です。同じ電力を送るのに必要な電流が最小——送電線の損失が最も小さくなります。

実際の工場では、誘導電動機の遅れ無効電力を進相コンデンサで打ち消して力率を1に近づけます。本問はまさにその状態が実現した回路——$L$ が電動機、$C$ が進相コンデンサだと思えば実務そのものです。

ただし完全に力率1にすると、電圧変動に弱くなるという副作用もあります。実務では0.95〜0.99程度を狙うのが一般的です。

⏱️ 本番での進め方
❶ Y結線は相電圧が $V_l/\sqrt3$——ここを間違えると全部ずれる。
❷ 並列はアドミタンスで足す——$L$ と $C$ の相殺が一目で分かる。
❸ 有効電力は抵抗だけ——$L$・$C$ は無視してよい。
❹ Y結線の三相電力は $P=V_l^{2}/R$——$\sqrt3$ が消えるきれいな形。

💡 覚え方
「$\omega L$ と $1/(\omega C)$ が等しい」と書いてあったら共振です。並列なら枝電流が相殺、直列なら電圧が相殺——どちらも「その2つは無いものとして扱える」のがポイントです。

★参考：令和元年度B問題16は $\omega L$ だけが違う

令和元年度B問題16は、本問とまったく同じ図・同じ問い方です。違うのは $\omega L$ が20 Ωではなく10 Ωという一点だけ——それだけで答えが変わります。

	本問（令和7年度下期 B15）	令和元年度 B16
$R$	10 Ω	10 Ω（同じ）
$\omega L$	20 Ω	10 Ω（違う）
$1/(\omega C)$	20 Ω	20 Ω（同じ）
$L$・$C$ の相殺	完全に相殺（力率1）	一部だけ相殺（遅れが残る）
(a) 電源電流	11.5 A ＝(3)	13 A ＝(3)
(b) 有効電力	4.0 kW ＝(3)	4.0 kW ＝(4)