今回は平成30年度 理論科目 A問題9を解説します。10Vの交流電源に直列1Ωと、1Ω・2H・1.5Fの並列回路をつないだ回路で、電源電流が最小となる周波数（ア）・そのときの電流の大きさ（イ）・位相（ウ）を求める空所補充問題です。
並列部の2H（L）と1.5F（C）が並列共振するとインピーダンスが最大（理想では開放）となり、電源電流が最小になります。共振周波数f＝1/(2π√(LC))を求め、残る抵抗から電流と位相を導きます。
平成30年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、平成30年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成30年度 A問題9
次の文章は、図の回路に関する記述である。交流電圧源の出力電圧を10Vに保ちながら周波数f〔Hz〕を変化させるとき、交流電圧源の電流の大きさが最小となる周波数は（ア）Hzである。このとき、この電流の大きさは（イ）Aであり、その位相は電源電圧を基準として（ウ）。ただし、電流の向きは図に示す矢印のとおりとする。上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）及び（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（ア）〔Hz〕 （イ）〔A〕 （ウ） (1) 1/(√3π) 5 同相である (2) 1/(√3π) 10 π/2 rad進む (3) 1/(2√3π) 5 同相である (4) 1/(2√3π) 10 π/2 rad遅れる (5) 1/(2√3π) 5 π/2 rad進む
出題のポイント：並列部のLCが共振すると「開放」になる
電源電流が最小になるのは、回路のインピーダンスが最大のときです。並列部の \(L\) と \(C\) が並列共振すると、その部分のインピーダンスが無限大（開放）になります。
開放になると、並列部を流れる電流は抵抗1 Ω だけを通ります。回路は「直列1 Ω ＋ 並列部の1 Ω」＝2 Ω の純抵抗——電流は5 A、位相は同相です。
解説：3つの空欄を順に埋める
\(LC=3\)
LC並列部は開放
共振時に残るのは2つの抵抗だけです。直列の1 Ω と、並列部にある1 Ω——LC が開放になるので、電流はこの1 Ω を通るしかありません。
純抵抗なので力率は1、位相差はゼロです。「共振＝同相」——直列共振でも並列共振でも同じです。
検算：周波数を共振点から少しずらすと、並列部のインピーダンスが下がって全体のインピーダンスも下がり、電流は増えます。共振点でちょうど最小——谷型の特性です。
誤答の正体：3つの空欄それぞれに罠がある
| 空欄 | 誤り方 | 誤った値 | 選択肢との対応 |
| （ア） | \(2\pi\) を \(\pi\) と誤る | \(1/(\sqrt3\pi)\) | (1)(2) |
| （イ） | 直列の1 Ω を忘れる | 10 A | (2)(4) |
| （ウ） | 進み・遅れとする | — | (2)(4)(5) |
| 正しい | — | \(1/(2\sqrt3\pi)\)、5 A、同相 | (3) ◎ |
（イ）の「10 A」は、直列の1 Ω を忘れた値です。並列部の1 Ω だけで \(10/1=10\;\mathrm{A}\)——回路図をよく見て、直列に入っている抵抗を数え落とさないようにしてください。
（ウ）は「共振＝同相」を知っていれば即決です。共振していれば力率1、位相差ゼロ——進みや遅れになることはありません。
⚠️ よくある間違い
並列共振を「短絡」と誤解すると、答えが逆になります。並列共振は開放（インピーダンス最大）、直列共振は短絡（インピーダンス最小）——回路図で \(L\) と \(C\) が並列か直列かを確認してください。
深掘り①：抵抗が並列部にあっても共振周波数は変わらない
並列部には1 Ω の抵抗も入っていますが、共振周波数には影響しません。共振条件は \(L\) と \(C\) のサセプタンスが打ち消し合うことで、抵抗のコンダクタンスは実部なので無関係だからです。
虚部に \(R_p\) は現れない
\(R_p\) に無関係
共振時、並列部のアドミタンスは \(1/R_p\) だけになります。つまり並列部は \(R_p=1\;\Omega\) の抵抗と同じ——「LC が開放になって \(R_p\) だけが残る」という表現になります。
もしコイルに内部抵抗があれば話が変わります。\(L\) と直列に抵抗が入ると、共振周波数がわずかにずれる——本問は理想的な素子を仮定しています。
深掘り②：\(LC=3\) という設計
\(L=2\;\mathrm{H}\)、\(C=1.5\;\mathrm{F}\) という値は現実的ではありません。\(LC=3\) にして \(\sqrt{LC}=\sqrt3\) ときれいにするために選ばれた値です。
| 値 | 備考 | |
| \(LC\) | 3 | \(2\times1.5\) |
| \(\sqrt{LC}\) | \(\sqrt3\) | 約1.732 |
| \(f_r\) | \(\dfrac{1}{2\sqrt3\pi}\) | 約0.0919 Hz |
| \(\omega_r\) | \(\dfrac{1}{\sqrt3}\) | 約0.577 rad/s |
実際の共振周波数は約0.09 Hz——極端に低い値です。実務ではあり得ない数値ですが、計算問題としては \(\sqrt3\) が出るように作られているのです。
選択肢が \(1/(\sqrt3\pi)\) と \(1/(2\sqrt3\pi)\) の2種類しかないのも、「\(2\pi\) か \(\pi\) か」だけを問うている証拠です。\(f=\omega/(2\pi)\) を確実に押さえてください。
💡 覚え方
「共振周波数には \(2\pi\) が付く」——角周波数 \(\omega_r=1/\sqrt{LC}\) を \(2\pi\) で割ったものが \(f_r\) です。\(\omega\) を聞かれているのか \(f\) を聞かれているのかを必ず確認してください。
⏱️ 本番での進め方
❶ 「電流最小」＝並列共振。並列部が開放になる。
❷ 残る抵抗をすべて数える。直列の1 Ω を忘れない。
❸ 共振＝同相。力率1、位相差ゼロ。
❹ \(f\) か \(\omega\) かを確認。\(2\pi\) の有無で選択肢が分かれる。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| 共振条件 | ω＝1/√(LC)＝1/√3 |
| 周波数（ア） | 1/(2√3π) Hz |
| 電流（イ） | 10/(1+1)＝5A |
| 位相（ウ） | 純抵抗→同相 …(3) |
問題文・回路図・選択肢は試験センター公式問題PDF（理論 問9）、正答(3)は公式解答PDFで確認しています。
▼あわせて解きたい関連問題
・並列共振の関連問題：【理論】令和元年度A問題9
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