単相交流25【電験3種 理論】電源電圧と負荷端子電圧の位相差を求める！平成30年度 A問題8 完全解説

今回は平成30年度 理論科目 A問題8を解説します。角周波数ωの交流電源と力率1/√2の誘導性負荷Żの間に、抵抗RとインダクタンスLのコイルが接続された回路で、R＝ωLのときの電源電圧V̇₁と負荷端子電圧V̇₂の位相差〔°〕を求める問題です。

直列回路なので電流Iが共通です。線路インピーダンスR＋jωLの偏角と、力率1/√2の負荷の偏角を比べます。両方が同じ角度なら、V̇₁とV̇₂は同位相となり位相差は0°です。

出題のポイント

平成30年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成30年度 A問題8

　図のように、角周波数ω〔rad/s〕の交流電源と力率1/√2の誘導性負荷Ż〔Ω〕との間に、抵抗値R〔Ω〕の抵抗器とインダクタンスL〔H〕のコイルが接続されている。R＝ωL とするとき、電源電圧V̇₁〔V〕と負荷の端子電圧V̇₂〔V〕との位相差の値〔°〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0　（2）30　（3）45　（4）60　（5）90〔°〕

ポイント解説：直列回路は電流基準、偏角が一致すれば位相差ゼロ

直列回路は電流Iが共通なので、各インピーダンスの偏角（位相角）に注目します。線路インピーダンスŻ_line＝R＋jωLは、R＝ωLのとき偏角45°・大きさ√2 Rになります。

力率cosθ＝1/√2の誘導性負荷は偏角θ＝＋45°。線路と負荷の偏角がどちらも45°なので、V̇₁（＝I×(Ż_line＋Ż_load)）とV̇₂（＝Iׯ_load）は同位相になります。

問題の解説

STEP1　線路インピーダンスの偏角を求める

R＝ωLより、線路（R・Lコイル）のインピーダンスは$$\dot{Z}_{line}=R+j\omega L=R+jR=\sqrt2\,R\,\angle45°$$偏角は45°です（大きさは√2 R）。

STEP2　負荷インピーダンスの偏角を求める

力率cosθ＝1/√2の誘導性負荷なので$$\theta=\cos^{-1}\frac{1}{\sqrt2}=45°$$負荷インピーダンスの偏角も＋45°（誘導性なので電流は電圧より45°遅れる）。

STEP3　位相差を求める

電流Iを基準にすると、V̇₂＝I·Ż_loadの位相は＋45°。V̇₁＝I·(Ż_line＋Ż_load)で、Ż_lineもŻ_loadも偏角45°だから和も偏角45°。よってV̇₁もV̇₂も位相＋45°で$$位相差＝45°−45°＝0°$$したがって(1)です。

答え：(1)（位相差0°）

まとめ

線路Ż	R+jωL＝R+jR→偏角45°
負荷Ż	力率1/√2→偏角45°
V1とV2	ともに偏角45°で同位相
答え	位相差0° …(1)

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