今回は平成30年度 理論科目 B問題15を解説します。実効値100V・位相が2π/3ずつ遅れる三つの定電圧源Ėa・Ėb・Ėcに、スイッチS1・S2とR1＝10Ω・R2＝20Ωを接続した回路で、(a)S1だけを閉じたときR1に流れる電流I1と(b)S2だけを閉じたときR2で消費される電力を求めるB問題です。
ポイントは各抵抗にかかる電圧を「両端の電源電位の差」で捉えること。R1にはĖb−Ėc（大きさ√3×100≒173V）、R2にはĖa+Ėb−Ėcが加わる。対称三相ではĖa+Ėb+Ėc＝0なのでĖa+Ėb−Ėc＝−2Ėc（大きさ200V）となります。
出題のポイント
平成30年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成30年度 B問題15
図のように、起電力Ėa〔V〕、Ėb〔V〕、Ėc〔V〕をもつ三つの定電圧源に、スイッチS1、S2、R1＝10Ω及びR2＝20Ωの抵抗を接続した交流回路がある。Ėa、Ėb、Ėcの正の向きはそれぞれ図の矢印のようにとり、これらの実効値は100V、位相はĖa、Ėb、Ėcの順に2π/3〔rad〕ずつ遅れているものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（a）スイッチS2を開いた状態でスイッチS1を閉じたとき、R1〔Ω〕の抵抗に流れる電流I1の実効値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0 （2）5.77 （3）10.0 （4）17.3 （5）20.0〔A〕
（b）スイッチS1を開いた状態でスイッチS2を閉じたとき、R2〔Ω〕の抵抗で消費される電力〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0 （2）500 （3）1 500 （4）2 000 （5）4 500〔W〕
ポイント解説：抵抗にかかる電圧は電源電位の差、対称三相はĖa+Ėb+Ėc＝0
回路をたどると、R1（S1経由）はĖbの上端とĖcの上端の間に、R2（S2経由）はĖaの上端とĖcの上端の間に入る。図ではĖaが電源Ėbの上に積み重なっている（Ėaの下端＝Ėbの上端）ため、Ėaの上端の電位は基準からĖa+Ėbになる点がカギ。
対称三相ではĖa+Ėb+Ėc＝0。したがってĖa+Ėb＝−Ėcとなり、R2にかかる電圧Ėa+Ėb−Ėc＝−2Ėcは大きさが2×100＝200Vになる。一方R1にかかるĖb−Ėcは線間電圧に等しく√3×100≒173V。
問題の解説
STEP1 (a) R1にかかる電圧
S1を閉じS2を開くと、R1にはĖb−Ėcが加わる。これは線間電圧に等しく、大きさは|Ėb−Ėc|＝√3×100≒173V。
STEP2 (a) 電流I1
I1＝|Ėb−Ėc|/R1＝173/10≒17.3A。よって(a)は(4)。
STEP3 (b) R2にかかる電圧
S2を閉じS1を開くと、R2にはĖa+Ėb−Ėcが加わる。対称三相のĖa+Ėb+Ėc＝0よりĖa+Ėb−Ėc＝−2Ėc。大きさは2×100＝200V。
STEP4 (b) 消費電力
I2＝200/20＝10A。R2の消費電力P＝I2²×R2＝10²×20＝2000W。よって(b)は(4)。
答え：(a)-(4)，(b)-(4)
💡 覚え方
抵抗にかかる電圧は「両端の電源電位の差」。対称三相ではĖa+Ėb+Ėc＝0を使うと、Ėa+Ėb−Ėc＝−2Ėc（大きさ2E）と一気に求まる。
⚠️ よくある間違い
R2の電圧をĖa−Ėc（線間173V）と早合点しないこと。Ėaは電源Ėbの上に積まれているため、その上端電位はĖa+Ėbになり、Ėcとの差は−2Ėc（200V）になる。
まとめ
| R1電圧 | Ėb−Ėc（線間）,√3×100≒173V |
| I1 | 173/10≒17.3A …(a)(4) |
| R2電圧 | Ėa+Ėb−Ėc＝−2Ėc,200V |
| P | 10²×20＝2000W …(b)(4) |
▼あわせて解きたい関連問題
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