三相交流8【電験3種理論】単相電力計を用いた三相回路の相電流と電力計指示値を求める！令和2年度 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）令和2年度 B問題15 単相電力計1台で三相を測る！指示値は何Wになる？

今回は令和2年度理論科目 B問題15を解説します。X＝4ΩコイルとΔ結線R＝9Ωの三相負荷に、単相電力計W₁（電流コイルa相・電圧コイルb-c間）を接続した回路で、(a)R＝9Ωに流れる電流I_abと(b)W₁の指示値を求めるB問題です。

(a)Δ抵抗をY変換（3Ω）、各相X＝4Ωと直列で|Z|＝5Ω。線電流＝(200/√3)/5、Δ相電流I_ab＝線電流/√3。(b)W₁＝|V_bc|·|I_a|·cos(V_bcとI_aの位相差)。

令和2年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流令和2年度 B問題15 問題文 — 令和2年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】令和2年度 B問題15

　図のように、線間電圧（実効値）200Vの対称三相交流電源に、1台の単相電力計W₁、X＝4Ωの誘導性リアクタンス3個、R＝9Ωの抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計W₁の電流コイルはa相に接続し、電圧コイルはb-c相間に接続され、指示は正の値を示していた。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、対称三相交流電源の相順は、a,b,cとし、単相電力計W₁の損失は無視できるものとする。

（a）R＝9Ωの抵抗に流れる電流I_abの実効値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）6.77　（2）13.3　（3）17.3　（4）23.1　（5）40.0〔A〕

（b）単相電力計W₁の指示値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0　（2）2.77　（3）3.70　（4）4.80　（5）6.40〔kW〕

出題のポイント：単相電力計1台では三相電力は測れない

電流コイルはa相、電圧コイルはb-c相間——この変則的な接続が本問の主題です。電力計は「電圧コイルの電圧×電流コイルの電流×両者の位相差の余弦」を指示します。

普通の電力計はある1相の電圧と同じ相の電流を測りますが、本問は違う相どうしを組み合わせている——だから指示値は三相電力とは別の意味を持ちます。

単相電力計の指示

$$W=|\dot V|\,|\dot I|\cos\theta$$

※$\theta$ は電圧コイルの電圧と電流コイルの電流の位相差です。同じ相とは限りません。

まず(a)で回路の電流を求め、(b)でベクトル図から位相差を読む——この2段階で解きます。

9オームの平衡デルタ負荷を3オームのスター負荷へ変換し、線電流、デルタ枝電流、単相電力計の指示値を求める全体像 — Δ9ΩをY3Ωへ変換すると1相の合成インピーダンスは3+j4Ωとなり、枝電流13.3A、電力計3.70kWを導けます。

(a) の解説：Δ負荷をYに直して1相等価回路へ

$$R_Y=\frac{R_\Delta}{3}=\frac{9}{3}=3\ \Omega$$

❶ Δ→Y変換
平衡なので $1/3$

$$\dot Z_{\text{1相}}=3+j4,\qquad |\dot Z|=5\ \Omega$$

❷ コイルと直列
3:4:5

$$I_l=\frac{200/\sqrt3}{5}=\frac{40}{\sqrt3}\fallingdotseq23.09\ \mathrm{A}$$

❸ 線電流

$$I_{ab}=\frac{I_l}{\sqrt3}=\frac{40}{3}\fallingdotseq13.3\ \mathrm{A}$$

❹ Δの枝電流
$\sqrt3$ で割る

コイル $X=4\ \Omega$ はY結線で各線に入っているので、Y変換した抵抗3 Ωと直列になります。1相は $3+j4$、大きさ5 Ω——またしても3:4:5です。

❹で $\dfrac{40/\sqrt3}{\sqrt3}=\dfrac{40}{3}$ となるのが美しいところです。$\sqrt3\times\sqrt3=3$——分数のまま扱うと13.33 Aがきれいに出ます。

デルタ9オームからスター3オームへの変換、3+j4オームの直角三角形、相電圧200割るルート3ボルトから線電流40割るルート3アンペアを求める解説 — Y等価回路では各相が3+j4Ωで、3-4-5の関係から線電流は40/√3A、力率は0.6です。

答え(a) $I_{ab}\fallingdotseq13.3\ \mathrm{A}$　→　選択肢(2)

(b) の解説：ベクトル図で位相差を読む

電圧コイルが測るのは $\dot V_{bc}$、電流コイルが測るのは $\dot I_a$です。この2つの位相差を求めるのが本問の核心になります。

$$\dot V_{bc}\ \text{は基準相電圧 }\dot V_a\text{ より }90^\circ\text{ 遅れ}$$

❶ 電圧の位相
対称三相の性質

$$\dot I_a\ \text{は }\dot V_a\text{ より }53.13^\circ\text{ 遅れ}$$

❷ 電流の位相
$\cos^{-1}0.6$

$$\theta=90^\circ-53.13^\circ=36.87^\circ,\qquad \cos\theta=0.8$$

❸ 位相差

$$W_1=200\times23.09\times0.8\fallingdotseq3700\ \mathrm{W}=3.70\ \mathrm{kW}$$

❹ 指示値

❶の「$\dot V_{bc}$ は $\dot V_a$ より90°遅れ」は、対称三相の重要な性質です。$\dot V_{bc}=\dot V_b-\dot V_c$ を計算すると、$\dot V_a$ と垂直（90°遅れ）で大きさが $\sqrt3$ 倍になります。

❸で $\cos36.87^\circ=0.8$——力率0.6の $\sin$ がそのまま出てくるのが面白いところです。$\cos(90^\circ-\phi)=\sin\phi$ という関係です。

線電流の三つのベクトルからデルタ負荷の枝電流を求め、線電流の大きさをルート3で割って13.3アンペアとする解説 — 平衡Δ回路では線電流が枝電流の√3倍なので、枝電流Iabは40/3A、約13.3Aです。

電力計の電圧コイルが測るVbcと電流コイルが測るIaのベクトルを描き、両者の位相差36.87度と余弦0.8を導く解説 — Vbcは基準相電圧から90度遅れ、Iaは53.13度遅れるため、電力計が用いる位相差は36.87度です。

電力計の電流コイルをa線、電圧コイルをb-c線間へ接続した測定図と、200ボルト、40割るルート3アンペア、位相差36.87度から3.70キロワットを求める計算 — W1＝200×40/√3×0.8＝3.70kWとなり、(a)は選択肢2、(b)は選択肢3です。

答え(b) $W_1\fallingdotseq3.70\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(3)

誤答の正体：三相電力と混同しない

この回路の三相全電力は $P=3I_l^{2}\times3=4800\ \mathrm{W}$ です。電力計の指示3.70 kWとは違う値——ここが最大の落とし穴です。

選択肢 (b)	値〔kW〕	何の値か
(1)	0	「位相差90°だから0」と誤る
(2)	2.77	ダミー
(3)	3.70	正解（電力計の指示）
(4)	4.80	三相全電力（別の量）
(5)	6.40	ダミー

(4)4.80 kWは三相全電力そのものです。「電力計だから三相電力が出るはず」と思い込むと選んでしまいます——電力計1台では三相電力は測れません。

(1)0を選ぶのは「電圧と電流が90°ずれているから」という誤解です。もし負荷が純抵抗なら電流は $\dot V_a$ と同相なので、位相差はちょうど90°で指示は0——ところが本問には誘導性リアクタンスがあるので、53.13°ずれて0にはなりません。

⚠️ よくある間違い
2台の電力計を使う「二電力計法」なら $W_1+W_2=P$ になります。1台だけでは三相電力にならない——本問はその違いを確認させる出題です。

☝️ ひっかけの作り方：電圧コイルはb-c相間、電流コイルはa相——この「ねじれた」接続には意味があります。実はこの接続の指示値は $\dfrac{Q}{\sqrt3}$（無効電力に比例）になります。無効電力計の原理です。

深掘り①：この接続は「無効電力計」になっている

電流コイルをa相、電圧コイルをb-c相間につなぐと、指示値は無効電力に比例します。確かめてみましょう。

$$W_1=V_lI_l\cos(90^\circ-\phi)=V_lI_l\sin\phi$$

❶ 位相差を書き直す
$\cos(90^\circ-\phi)=\sin\phi$

$$Q=\sqrt3\,V_lI_l\sin\phi\ \Rightarrow\ W_1=\frac{Q}{\sqrt3}$$

❷ 三相無効電力と比べる

$$Q=\sqrt3\times200\times23.09\times0.8\fallingdotseq6400\ \mathrm{var}$$

❸ 検算
$6400/\sqrt3=3695\ \mathrm{W}$ ✓

指示値に $\sqrt3$ を掛ければ無効電力が得られます。$3695\times\sqrt3=6400\ \mathrm{var}$——この接続法は実際に無効電力の測定に使われています。

なぜこうなるのか——$\dot V_{bc}$ が $\dot V_a$ と直交しているからです。直交する電圧を使うと、電流の「直交成分（無効分）」だけが拾われます。電力計が無効電力計に化けるわけです。

深掘り②：二電力計法との違い

三相電力を正しく測る標準的な方法が「二電力計法」です。本問の接続との違いを整理しておきましょう。

	二電力計法	本問の接続
電力計の数	2台	1台
W1 の接続	電流a相・電圧a-c間	電流a相・電圧b-c間
指示の合計	$W_1+W_2=P$（有効電力）	$W_1=Q/\sqrt3$（無効電力に比例）
用途	三相有効電力の測定	三相無効電力の測定

二電力計法では $W_1-W_2$ から無効電力も求まります。$Q=\sqrt3(W_1-W_2)$——2台あれば有効・無効の両方が測れるわけです。

力率が0.5を下回ると、二電力計法の片方の指示がマイナスになります。「指示が振り切れて逆を向いた」ように見えますが、正常な現象——電気及び電子計測の頻出論点です。

深掘り③：$\dot V_{bc}$ が $\dot V_a$ より90°遅れる理由

対称三相では、線間電圧と相電圧の関係が幾何学的に決まっています。$\dot V_{bc}$ と $\dot V_a$ の関係を確かめておきましょう。

$$\dot V_a=V\angle0^\circ,\quad \dot V_b=V\angle-120^\circ,\quad \dot V_c=V\angle-240^\circ$$

❶ 相電圧
a相を基準に

$$\dot V_{bc}=\dot V_b-\dot V_c=V(\angle-120^\circ-\angle120^\circ)$$

❷ 引き算
$\angle-240^\circ=\angle120^\circ$

$$\dot V_{bc}=\sqrt3\,V\angle-90^\circ$$

❸ 結果
大きさ $\sqrt3$ 倍、90°遅れ

$\dot V_b$ と $\dot V_c$ は実軸について対称なので、引き算すると虚軸方向（下向き）のベクトルになります。これが「$\dot V_a$ より90°遅れ」の正体です。

ベクトル図を描けば一目瞭然です。3つの相電圧を120°ずつ配置し、bの先端からcの先端へ矢印を引く——その矢印が真下を向きます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 電力計の指示は「電圧コイルの電圧×電流コイルの電流×位相差の余弦」。
❷ $\dot V_{bc}$ は $\dot V_a$ より90°遅れ・大きさ $\sqrt3$ 倍——暗記しておく。
❸ $\cos(90^\circ-\phi)=\sin\phi$——力率0.6なら 0.8 が出る。
❹ 電力計1台では三相電力にならない——三相全電力4.8 kWは誤答の受け皿。

💡 覚え方
「電流と直交する電圧を掛けると無効電力」——本問の接続はまさにそれです。電力計は「掛けて平均する装置」なので、何と何を掛けているかを追えば、指示の意味が分かります。